1.2.1集合之间的关系

1、第1页1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法题号“ ”“ ? ”等符号运用1,2集合的相等4,11子集、真子集的判断3,5,7,8,9由集合关系确定参数取值6,10,121. 下列六个关系式：a,b ? b,a;a,b二b,a;0 ?;0 0; 0;? 0,其中正确的个数为(C )(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知 正确;根据集合与集合关系及表示可知不正确；根据元素与集 合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确. 即正确的关系式个数为4个,故选C.2. 设 x,y R

2、,A=(x,y)|y=x-1,B=(1,0),(3,2),则下列关系不正确的是(B )(A)(1,0) A (B)(3,2)? A(C)B? A (D)B Q A解析：因为(3,2)表示元素，而“A”是集合，所以两者之间不能用集合 与集合之间的符号“ ？ ”来表示.故选B.第2页3. 已知集合A=x N*|0 x3,则满足条件B? A的集合B的个数为(C )(A)2(B)3(C)4(D)8解析：因为A=x N|0 x 1,所以 B=y|y 1 且 y N,故 A=B. 故选A.5. 集合U,S,T,F的关系如图所示，下列关系错误的有 _. SU;FT;S云T;S F;S F;F U.解析：根据

3、子集、真子集的Venn图知S U,S T,F U. 答案:6. (2019 河北衡水市枣强中学期中)已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,且 B? A,则 a= _.解析:因为 B? A,所以 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a. 由 a2-a+1=3 得 a2-a-2=0,解得 a=-1 或 a=2,当 a=-1时,A=1,3,-1,B=1,3, 满足 B? A,当 a=2 时,A=1,3,2,B=1,3, 满足B? A. 由 a2-a+1=a 得 a2-2a+1=0,解得 a=1,当 a=1 时,A=1,3,1,不满足集 合元素的互异性.综上,若B? A,则a=-1或a=2.解

4、析：由集合M=x|x=*+6 ,k Z得+ 1&,分子是奇数，由集合N=x|x=6+3分子可以是奇数也可以是偶数答案：-1或27.已知非空集合M满足:对任意x M,总有x2?M且 ？M,若M?0,1,2,3,4,5,则满足条件M的个数是(A ) (A)11 (B)12 (C)15 (D)16解析：由题意M是集合2,3,4,5的非空子集，有15个,且2,4不同时 出现,同时出现有4个,故满足题意的M有11个.故选A.k 1k 28.设集合 M二x|x二詬,k Z,N=x|x= W,k Z,则(B )(A)M=N (B)M? N (C)N? M (D)无法确定M? N,故选B.9.(2019 黑龙

5、江大庆一中段考)已知集合A=0,1,B=z|z=x+y,xA,y A,则B的子集个数为(D )(A)3(B)4(C)7(D)8(x= 0.p = 1.fx= 1,解析：当b? z=0,当? z=1,当b? z=1,当b? z=2,所以B=0,1,2,B的子集个数为23=8,故选D.10. 设集合 M=x|2a-1x4a,a R,N=x|1x2,若 N? M,则实数 a 的取值范围是 _.解析:用数轴表示题中关系如图，显然要使N? M,pa - 1 1则有解得 a 1.第4页2 2+ax+a,C=x +1答案:a| a 111. 已知 a R,x R,A=2,4,x -5x+9,B二3,x (a

6、+1)x-3,1,求：(1)使 A二2,3,4时,x 的值;使2 B,B A时,a,x的值； 使B=C时,a,x的值.解：(1)因为 A=2,3,4,所以 x2-5x+9=3,所以 X2-5X+6=0,所以x=2或x=3.因为2 B且B A,2 -x + ax + a = 2, 所以宀+ 所以A或卜、均符合题意.所以 a=- ,x=2 或 a=- ,x=3.f x2 ax + a = 1, ( (2 因为B=C所以-并整理得a=x-5, 代入并化简得x2-2x-3=0, 所以x=3或x=-1. 所以a=-2或a=-6,经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合题意.所以 a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1.212. 已知集合 A=x|-1 x 2,B=y|y=2x-a,a R,x A,C=z|z=x , x 第5页A,是否存在实数a,使C? B?若存在,求出实数a的取值范围；若不 存在,说明理由.解:A=x|-1 x 2,当 x A 时，2