第三章第1讲导数的概念与导数的计算

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第1讲导数的概念与导数的计算讲导数的概念与导数的计算基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.相应地，切线方程为_.切线的斜率yy0f(x0)(xx0)2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.

2、(x0，f(x0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_x1cos xsin x基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结exaxln a基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的

3、乘积.u对xy对u基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2x)x2x1.()(4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0)是常数f(x0)的导数即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2；(4)(e2x)2e2x.答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.函数yxcos xsin

4、x的导数为()A.xsin x B.xsin xC.xcos x D.xcos x解析y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2017西安月考)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a_.答案3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.(2017丽水调研)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_；f(5)_.解析f(5)1，f(5)583.答案13基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总

5、结课堂总结答案1e2xx22x基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.基础诊断

6、基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)C(2)3x3y20或12x3y160基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)B(2)2，)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结命题角度三公切线问题【例23】 (2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.基础诊断基础诊断考点

7、突破考点突破课堂总结课堂总结答案8基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.求曲线