2021年2021年高考数学试题汇编极坐标和参数方程及详细解析

1、2021 年高考数学试题汇编极坐标和参数方程及具体解析1、（ 2021 年高考数学全国卷 i 理科 22）（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的方程为 y=k| x|+ 2以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程为 2+2cos3=0（1） 求 c2 的直角坐标方程；（2） 如 c1 与 c2 有且仅有三个公共点，求 c1 的方程【解答】 解：（ 1）曲线 c2 的极坐标方程为 2+2cos3=0转换为直角坐标方程为： x2+y2+2x3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线 c1 的方程为 y=k| x|+ 2，就：该直线关于

2、 y 轴对称，且恒过定点（ 0，2）由于该直线与曲线 c2 的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有始终线相切，始终线相交就：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2故：，解得：第 9 页k=或 0，（0 舍去）故 c1 的方程为：2、（ 2021 年高考数学全国卷 ii 理科 22）（ 10分 ） 在 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 曲 线 c的 参 数 方 程 为，（ 为参数 ）， 直 线 l的参数 方程为，（ t 为参数）（1） 求 c 和 l 的直角坐标方程；（2） 如曲线 c 截直线 l 所得线段的中点坐标为（ 1，2），求 l 的斜率【解答】 解：（ 1）曲线 c的参数方程为（

3、为参数），转换为直角坐标方程为：直线 l 的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为： sin xcos+y2cos sin =0（ 2） 把直 线 的 参 数 方 程 代 入 椭 圆 的 方 程 得 到 ：+=1整理得：（4cos2+sin2）t 2+（8cos+4sin ）t 8=0，就：，由于（ 1，2）为中点坐标，所以：，就： 8cos+4sin =，0解得： tan =2，即：直线 l 的斜率为 2 3、（ 2021 年高考数学全国卷 iii 理科 22）（ 10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， o的 参 数 方 程 为，（ 为 参 数 ）， 过 点 （ 0

4、， ）且倾斜角为 的直线 l 与 o 交于 a，b两点（1） 求 的取值范畴；（2） 求 ab 中点 p的轨迹的参数方程【解答】 解：（ 1） o 的参数方程为（ 为参数）， o 的一般方程为 x2+y2=1，圆心为 o（0，0），半径 r=1，当=时 ， 过点 （ 0， ）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x=0，成立；当 时 ， 过 点 （ 0， ） 且 倾 斜角 为 的 直 线 l的方 程 为y=tan .x+，第 30 页倾斜角为 的直线 l 与 o 交于 a， b 两点，圆心 o（0，0）到直线 l 的距离 d=1，tan2 1， tan 1 或 tan 1，或，综 上 的 取 值

5、范 围 是 （，）（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 直 线 l的 斜 率 不 为0 ， 设 直 线l的 方 程 为 x=m（y+），设 a（ x1，y1），（ b（x2，y2），p（x3，y3），联立，得（m2+1）x2+2+2m21=0，=+2，=，=，ab中点 p 的轨迹的参数方程为，（m 为参数），（ 1m 1）4、（ 2021 年高考数学天津卷理科 12）（ 5分 ）已 知圆x2+y2 2x=0的 圆心 为c，直 线，（ t 为参数）与该圆相交于a，b 两点，就abc的面积为【解答】 解：圆 x2+y2 2x=0 化为标准方程是（ x1）2+y2=1，圆心为 c（1，0），半径 r=1；

6、直线化为一般方程是 x+y2=0，就圆心c到该直线的距离为d=，弦长| ab| =2=2=2=，abc的面积为s=.| ab| .d=故答案为：5、（ 2021 年高考数学北京卷理科 10）（ 5 分）在极坐标系中，直线cos+sin （=aa 0）与圆 =2cos相切，就 a=1+【解答】 解：圆 =2cos，转化成： 2=2cos，进一步转化成直角坐标方程为： （x1）2+y2=1，把直线 （cos+sin ）=a 的方程转化成直角坐标方程为：x+ya=0由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径就：=1，解得： a=1a0 就负值舍去故： a=1+6、（ 2021 年高考数学江

7、苏卷理科 23）在极坐标系中，直线 l 的方程为 si（n ）=2，曲线 c 的方程为 =4cos，求直线 l 被曲线 c截得的弦长【解答】 解：曲线 c的方程为 =4cos， 2=4cos，. x2+y2=4x，曲线 c是圆心为 c（ 2，0），半径为 r=2 得圆直线 l 的方程为sin（ ） =2，=2，直线 l 的一般方程为： xy=4圆心 c到直线 l 的距离为 d=，直线 l 被曲线 c截得的弦长为 26、（ 2021 年高考数学全国卷 i 文科 22）（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的方程为 y=k| x|+ 2以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

8、曲线c2 的极坐标方程为 2+2cos3=0（1） 求 c2 的直角坐标方程；（2） 如 c1 与 c2 有且仅有三个公共点，求 c1 的方程【解答】 解：（ 1）曲线 c2 的极坐标方程为 2+2cos3=0转换为直角坐标方程为： x2+y2+2x3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线 c1 的方程为 y=k| x|+ 2，就：该直线关于 y 轴对称，且恒过定点（ 0，2）由于该直线与曲线 c2 的极坐标有且仅有三个公共点 所以：必有始终线相切，始终线相交就：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2 故：，解得： k=或 0，（0 舍去）故 c1 的方程为：7、（

9、2021 年高考数学全国卷 ii 文科 22）（10 分）在直角坐标系 xoy中，曲线 c 的参数方程为，（为参数），直线l 的参数方程为，（t 为参数）（1） 求 c 和 l 的直角坐标方程；（2） 如曲线 c 截直线 l 所得线段的中点坐标为（ 1，2），求 l 的斜率【解答】 解：（ 1）曲线 c的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：直线 l 的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为： sin xcosy+2cos sin =0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2+sin2）t 2+（8cos+4sin ）t 8=0，就：，由于（ 1，2）为

10、中点坐标， 所以：，就： 8cos+4sin =，0解得： tan =2，即：直线 l 的斜率为 28、（ 2021 年高考数学全国卷 iii 文科 22）（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中， o 的参数方程为，（ 为参数），过点（ 0，）且倾斜角为 的直线 l 与o 交于 a， b 两点（1） 求 的取值范畴；（2） 求 ab 中点 p的轨迹的参数方程【解答】 解：（ 1） o 的参数方程为（为参数）， o 的一般方程为 x2+y2=1，圆心为 o（0，0），半径 r=1，当 = 时，过点（ 0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x=0，成立；当 时，过点（ 0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tan .+x，倾斜角为 的直线 l 与 o 交于 a， b 两点，圆心 o（0，0）到直线 l 的距离 d=1，tan2 1， tan 1