单元五 轴向拉伸和压缩

1、20212021年年1010月月1313日星期三日星期三单元五 轴向拉伸和压缩单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩如图5-1所示，钢板外形尺寸、材料及铆钉数目已知，在如图所示的受力状态下会产生何种变形？哪里为断裂危险区？本项目主要研究此类问题。 课题一 轴向拉伸和压缩的概念 课题二 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力 课题三 轴向拉伸和压缩时横截面上的应力 课题四 轴向拉伸和压缩时的变形 课题五 材料在拉伸和压缩时的力学性能 课题六 轴向拉伸和压缩时的强度计算单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题一课题一 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的

2、概念产生轴向拉伸(或压缩)的杆件简称拉(压)杆。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题一一 轴轴向拉伸和压缩的概念向拉伸和压缩的概念 如图所示：二力杆AB受到拉伸，CA杆则受到压缩。产生轴向拉伸(或压缩)的杆件简称拉(压)杆。 作用在直杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合；其变形特点是：杆件沿杆的轴线方向产生伸长或缩短。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题一一 轴轴向拉伸和压缩的概念向拉伸和压缩的概念单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题一一 轴轴向拉伸和压缩的概念向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸或压缩变形轴向拉伸或压缩变形 受力特点：作用线

3、与杆轴重合的外力引起的。受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。 拉拉 伸伸 压压 缩缩 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变主要变形是长度的改变 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题二课题二 轴向拉伸和压缩时轴向拉伸和压缩时 横截面上的内力横截面上的内力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力 若内力与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过面形心，则称为轴力。杆件轴向拉压时的内力即是轴力。截开：截开：FFmmFNFmmxFNFmm 如图5-4a所

4、示的直杆，沿轴线受到F1、F2、F3三个外力作用，三个力的作用点分别为A、B、C，已知F1=5kN，F2=8kN，F3=3kN。试求1-1和2-2横截面上的内力。 解： 首先用截面法求1-1截面上内力，步骤如下： 将杆沿截面1-1截开。 取截面左侧为研究对象(图5-4b)。图 5-4单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力 以截面上的内力FNl来代替杆的移去部分对研究对象的作用，并假定内力的方向离开截面，即与截面外法线方向相同。若计算出来的内力为正，说明杆件受拉伸；若计算出来的内力为负，则实际内力方向与假设的方向相反

5、，说明杆件受压缩。 列出研究对象的静力平衡方程： 0 xF11FFN011NFF 负号说明FN1的假设方向与实际方向相反，该部分受压缩。KNFN51单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力求2-2截面上的轴力，步骤如下：将杆沿截面2-2截开。取截面左侧为研究对象(图5-4c)。以轴力FN2代替弃去部分对研究对象的作用，并假定FN2离开截面。列出研究对象的静力平衡方程。 0 xF0221FFFNKNKNKNFFFN358122 结果为正，说明FN2的假设方向与实际方向相同，该部分受拉伸。 由于2-2截面处于外力作用点B

6、、C之间任意位置，故B、C之间的轴力大小都是3kN。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力FNmFFmmFFNmFm单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR3NoImage)kN(53NF20253NF单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二

7、二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力xFNOKN5KN5 如图5-5a所示的等截面直杆，在B、C、D、E处分别作用已知外力F4、F3、F2、F1，且F1=10kN、F2=20kN、F3=15kN、 F4=8kN 。作其轴力图。 解： (1)外力分析：以整个杆件为研究对象，A端的约束力FR可由平衡方程求得图 5-5单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力 0 xF04231RFFFFFKNFFFFFR34231 (2) 内力分析：直杆在A、B、C、D、E五处受外力作用，应分别计算AB、BC、

8、CD、DE段的轴力。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力设1-1为AB段任意截面，考虑截面左侧，如图5-5c， FN1=FR=3kN (受压) 设2-2为BC段任意截面，考虑截面左侧，如图5-5d， FN2=FR+F4=3kN+8KN= 5kN (受拉) 设3-3为CD段任意截面，考虑截面左侧，如图5-5e， FN3=FR+F4F3= 3kN+8KN15KN=10kN (受压) 若研究截面4-4右侧，则 FN4=F1= 10kN (受拉) 由此可见，用截面法求轴力时，选择外力较少的一侧，计算比较方便。 (3) 画

9、轴力图，见图5-5g。 设4-4为DE段任意截面，考虑截面左侧，如图5-5f， FN4=FR+F4F3 +F2 =3kN+8KN15KN+20kN=10kN (受拉) 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力解：如图5-6a 所示，利用截面法在钢板上做截面1-1、2-2、3-3，由于每个铆钉受力相同，由截面法可得到在1-1截面上，FN1=F(左侧）在2-2截面上，FN2=F-F/4=F3/4（右侧）在3-3截面上，FN3=F/4（左侧）由此做轴力图，如图5-6b所示 如图5-1所示，轴向力=100kN，每个螺栓受力均

10、匀，试做其轴力图单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题二二 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的内力向拉伸和压缩时横截面上的内力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题三课题三 轴向拉伸和压缩时轴向拉伸和压缩时 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的内力是均匀分布的(图5-6c)，即横截面上各点的应力大小相等，方向垂直于横截面，称为正应力。其计算公式为 AFN式中 FN横截面上的轴力，单位为N； A横截面的面积，单位为mm2。 正应力的正负符号规定与轴力FN相同：拉伸时为正，压缩时为负。 图 5-6单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题三三 轴轴向拉伸和压缩时横截面上

11、的应力向拉伸和压缩时横截面上的应力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题三三 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的应力向拉伸和压缩时横截面上的应力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题三三 轴轴向拉伸和压缩时横截面上的应力向拉伸和压缩时横截面上的应力单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题四课题四 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 试验表明，杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩短；受压时，纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。 设l 、d为等直杆变形前的长度与直径 (图5-8)， l 1、d1为变形后的长度与直径。 图 5-8单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩

12、课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形FFabcda b c d 拉伸时l为正，d为负；压缩时l为负，d为正。 lll1ddd1 绝对变形表达的是总的变形量，通过试验得出它与杆件原始尺寸有关。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 一、绝对变形 变形后的尺寸与变形前尺寸之差，称为绝对变形。用l表示轴向绝对变形；d表示横向绝对变形，则 (5-2) (5-3) 又称轴向线应变；1也称为横向线应变。 轴向拉伸时为正，1为负；轴向压缩时为负，1为正。显然和1的大小反映杆件的变形程度。lldd1单元五单元五 轴向拉伸和压缩

13、轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 二、相对变形 为消除原始尺寸的影响，引入相对变形的概念。把绝对变形与原始尺寸之比，称为相对变形，因而相对变形就是单位原始尺寸上的变形。 用表示轴向相对变形； 1表示横向相对变形，则 三、泊松比 试验证明，对于同一种材料，在弹性范围内，其横向相对变形与轴向相对变形之比的绝对值为一常数，即 (5-4)比值称为泊松比或横向变形系数。因1与的正负符号恒相反，因此， (5-5) 泊松比是一个量纲为一的量。常用的几种工程材料的泊松比列于表5-1中。 11单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形

14、向拉伸和压缩时的变形表51 常用材料的值 材料名称E/（GPa102）低碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金橡胶22.21.92.21.151.60.741.300.000080.250.330.240.330.230.270.310.420.47单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 四、胡克定律 试验表明，受轴向拉伸或压缩的杆件，当应力未超过一定限度时，其轴向绝对变形l与轴力FN及杆原长l成正比，与杆件的横截面积A成反比。即 引进比例系数E，则 (5-6) 式(5-6)称为胡克定律。比例系数E称为材料的拉(压)弹性模量，其数值随材料的不同

15、而异。各种材料的拉(压)弹性模量E可用试验进行测定。AFlNEAlFlN单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 几种常见材料的E值列于表5-1中。由式(5-6)可以看出，当其他条件不变时，弹性模量E越大，杆件的绝对变形Al就越小，所以E值表示材料抗拉伸或压缩变形的能力，它体现材料的弹性性质，是材料的刚度指标。 当 FN、l值不变时，EA值越大，绝对变形量l 就越小，说明EA是拉(压)杆抵抗拉(压)变形能力的量度，称为杆的抗拉(压)刚度。它不仅与杆的材料有关，而且与杆的横截面积有关。 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题

16、四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 式(5-7)是胡克定律的另一表达式。所以胡克定律又可表达为：当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。由于是个量纲为一系数，所以E的单位与相同，E的常用单位是吉帕(GPa)。 在使用式(5-6)、式(5-7)时，应注意它的适用条件： 应力未超过某一限度(这个限度称为比例极限，各种材料的比例极限可由试验测定)。 在长度l内，FN、E、A均应是常量。否则，应分段处理。 将 和 代人式(56)，则得到 =E (5-7)AFNll单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形例5-4 图5-9为一

17、阶梯形钢杆，AC段的截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积为ACD=200mm2。钢的弹性模量E=200GPa，受力情况为F1=30kN，F2=10kN，各段长度如图。试求：(1)各段杆截面上的轴力和应力。(2)杆的总变形。 解 (1) 画杆的受力图(图5-9b)， 由整个杆的平衡求出支座约束力FA。Fx=0 FA+F1F2=0FA=20 KN 图 5-9单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 (2)求杆的各段截面上的轴力。 AB段： FN1=FA=20 KN (拉) BC段与CD段： FN2=FAF1= 10 K

18、N (压) (3) 画轴力图(图5-9c)。 (4)计算各段横截面上的应力。 AB段 BC段 CD段 MPaMPaAFABNAB40500102031MPaMPaAFBCNBC20500101032MPaMPaAFCDNCD50200101032单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形 (5)计算杆的绝对变形(总变形)。 全杆总变形 lCD 等于杆各段变形的代数和，即将有关数据代入，并考虑单位及正负，即得CDCDNBCBCNABABNCDBCABADEAlFEAlFEAlFllll221mlAD2333233323339)10(200

19、101001010)10(500101001010)10(500101001020102001mmm015. 0105 . 16计算结果为负，说明整个杆件轴向缩短。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题课题四四 轴轴向拉伸和压缩时的变形向拉伸和压缩时的变形单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩课题五课题五 材料在拉伸和压缩时材料在拉伸和压缩时 的力学性能的力学性能 材料从开始受力到破坏为止的整个过程中所表现出来的各种性能，叫做材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、韧性、硬度等。这些性能指标是进行强度、刚度设计和选择材料的重要依据。 材料的力学性能取决于它的化学成分、冶炼、加工和热处理

20、方法等，是其本身固有的特性。材料的力学性能指标只能通过试验的方法测得。 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题五五 材料材料在拉伸和压缩时的力学性能在拉伸和压缩时的力学性能 另一方面，构件承载能力分析的理论，是在试验的基础上，经过假设、分析和推理而建立起来的，已经建立起来的理论，又必须经过试验来验证。所以材料的力学性能试验在构件承载能力分析中，具有重要的地位。 材料的力学性能试验种类很多，其中静载荷拉伸和压缩试验是最基本也是最重要的一种，它能比较全面、明显地反映材料的各种力学性能，所获得的一些试验数据是材料力学性能的基本数据。 低碳钢和铸铁是工程上常用的两类典型材料，它们在拉伸和

21、压缩时所表现出来的力学性能具有广泛的代表性。所以本节主要介绍这两种材料在常温静载下受拉伸和压缩时所表现出来的力学性能。 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题五五 材料材料在拉伸和压缩时的力学性能在拉伸和压缩时的力学性能 一、低碳钢拉伸时的力学性能 试验前，把要进行试验的材料做成如图5-10所示的标准试件，其标距 l有 l = 5d和 l =10d两种规格。 试验时，将试件的两端装卡在试验机上，然后在其上施加缓慢增加的拉力，直到把试件拉断为止。在不断缓慢增加拉力的过程中，试件的伸长量 l 也逐渐增大。在试验机的测力表盘上可以读出一系列的拉力F值，同时可以测出与每一个F值所对应的

22、l 值。若以伸长量 l 为横坐标，以拉力F为纵坐标，可以作出拉力F与绝对变形 l 关系的曲线拉伸图。单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题五五 材料材料在拉伸和压缩时的力学性能在拉伸和压缩时的力学性能 一、低碳钢拉伸时的力学性能 一般的试验机上有自动绘图装置，可以自动绘出拉伸图。为了消除试件尺寸的影响，将拉力F除以试件横截面面积A得，又将 l 除以试件原标距 l 得。以应力为纵坐标、应变为横坐标，可以得到应力应变关系曲线应力应变图(或称曲线)，如图5-11所示。下面以Q235钢的曲线为例，讨论低碳钢在拉伸时的力学性能。 图 5-10 图 5-11单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉

23、伸和压缩 课题课题五五 材料材料在拉伸和压缩时的力学性能在拉伸和压缩时的力学性能单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 课题课题五五 材料材料在拉伸和压缩时的力学性能在拉伸和压缩时的力学性能实验设备：实验设备：万能材料试验机。万能材料试验机。塑性材料：塑性材料：断裂前产生断裂前产生较大塑性变形的材料较大塑性变形的材料, ,如低碳钢等。如低碳钢等。脆性材料：脆性材料：断裂前塑性断裂前塑性变形很小的材料，如铸变形很小的材料，如铸铁、石料。铁、石料。低碳钢：低碳钢：指含碳量指含碳量0.3% 以下的碳素钢。以下的碳素钢。 1比例极限p 曲线的oa段是斜直线，这说明试件的应变与应力成正比，材料符合胡克定律=E。 oa段的斜率tan=E，直线部分最高点a点所对应的应力值 p ，是材料符合胡克定律的最大应力值，称为材料的比例极限。 Q235钢的比例极限 p = 200MPa。 2弹性极限 e 。 a 点对应的应力值e 是材料只出现弹性变形的极限应力值，称为弹性极限。 曲线上从O a 点这一阶段叫弹性阶段。 单元五单元五 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和