倾斜角与斜率PPT学习教案

1、会计学1倾斜角与斜率倾斜角与斜率问题问题1：直角坐标系中怎么样可以确定直角坐标系中怎么样可以确定一条直线？一条直线？两个点可以确定一条直线两个点可以确定一条直线第1页/共39页P如何区别这些直线如何区别这些直线？ 第2页/共39页1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义： 当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴轴作为基准，作为基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向上方向上方向向之间所成的角叫做直线的之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。yxol第3页/共39页 下列各图中标出的角下列各图中标出的角是

2、直是直线的倾斜角吗？线的倾斜角吗？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y第4页/共39页 下图中直线下图中直线l1 1，l2 2，l3 3的倾斜角大的倾斜角大致是一个什么范围内的角？致是一个什么范围内的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3第5页/共39页 特别地，当特别地，当直线直线l与与x x轴平行或轴平行或重合重合时，规定它的倾斜角为时，规定它的倾斜角为0 0，那么直线的倾斜角的取值范围是那么直线的倾斜角的取值范围是什么？什么？0 01801802、直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围：第6页/共39页 在平面直角坐标系中，每一条直在平面直角坐标系中

3、，每一条直线都有一个确定的倾斜角。线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第7页/共39页yxo一点一点+倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线能不能确定一条直线？ （两者缺一不可）（两者缺一不可） 能 l第8页/共39页 初中学过的初中学过的“坡度（比）坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？间有什么关系？前进量前进量升高量升高量升高量坡度（比）=前进量“

4、坡度坡度”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角a的正切的正切”第9页/共39页 我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的的正切值正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率. .常常用小写字母用小写字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何一条直线都有斜率吗？那么任何一条直线都有斜率吗？特别：倾斜角是特别：倾斜角是90900 0的直线（垂直于的直线（垂直于x x轴的直线）没有斜率轴的直线）没有斜率. . 第10页/共39页 当当是锐角时，有是锐角时，有tantan（1801800 0-）= =tan.tan. 那么那么当倾斜角当倾斜角=120=1200 0，1351350 0，15

5、01500 0时时，这条直线的斜率分别等于多少，这条直线的斜率分别等于多少？ 当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，这条直线的斜率分别等于多少时，这条直线的斜率分别等于多少？ 第11页/共39页 倾斜角为锐角、钝角的直倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？值范围是什么？倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k,k0;0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0.第12页/共39页 在直角坐标系中，经过两点

6、在直角坐标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有）的直线有几条？直线几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C第13页/共39页 一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直线线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直线线P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2

7、 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2第14页/共39页思考思考: :经过点经过点A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直线的斜率是什么？）的直线的斜率是什么？ 思考思考: :对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若，若 ，则这三点的位置关，则这三点的位置关系如何？系如何？ABACkkbnnbkamma第15页/共39页1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x121

8、2xxyyk00tan0k 成立，因为分子为成立，因为分子为0，分母不为，分母不为0，K=0 第16页/共39页2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90 不成立，因不成立，因为分母为为分母为0。第17页/共39页下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行于x

9、轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。第18页/共39页 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. . 倾斜角不是

10、倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示. . k=tan k=tan )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点第19页/共39页练习练习P86P86练习：练习：2 2，3 3，4.4.第20页/共39页理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直线），求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角斜

11、角是锐角还是钝角 第21页/共39页 例例2 2 在平面直角坐标系中，画出在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为经过原点且斜率分别为l l，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4第22页/共39页例例3,已知三点已知三点A(a,），（，），（，），（，），（，a）在同一直）在同一直线上，求线上，求a的值的值第23页/共39页作业作业: :P89P89习题习题3.1A3.1A组：组：3,4,53,4,5P90P90习题习题3.1B3.1B组：组：5 5，第24页/共39页 在平面直角坐标系中，平在

12、平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这想通过直线的斜率来判定这两种位置关系两种位置关系. . 第25页/共39页第26页/共39页O Oy yx xl1 1l2 21 12 2 若两条不同直线的倾斜角相等若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？反之成立吗？第27页/共39页 若两条不同直线的斜率相等若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？反之成立吗？ O Oy yx xl1 1l2 21

13、12 2第28页/共39页 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为其斜率分别为k k1 1，k k2 2，根据上述分，根据上述分析可得什么结论？析可得什么结论？ 1212/llkk 第29页/共39页例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ21) 3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA 第30页/共39页例例2 2、已知

14、四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别的四个顶点分别为为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试判断四边形），试判断四边形ABCDABCD的的形状，并给出证明。形状，并给出证明。OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解. , ,是平行四边形因此四边形ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB第31页/共39页 对于直线对于直线l1 1和和l2 2，其斜率分别，其斜率分别为为k k1 1，k k2 2，可得下列结论？，可得下列结论？ 12121llkk 第32页/共39页 例

15、例3 3 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐标四点的坐标，试判断直线，试判断直线ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系. .（1 1）A A（2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），）， C C（0 0，3 3），）， D D（6 6，6 6） 第33页/共39页例例4 4、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判），判断直线断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。230636 32)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB -1 第34页/共39页例例5 5、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试判断）三点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB.90 121213 2151) 1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB第35页/共39页例例6 6 已知点已知点A A（m m