偏心受压构件承载力计算PPT学习教案

1、会计学1偏心受压构件承载力计算偏心受压构件承载力计算1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏）一受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。 fyAs fyAsN第六章 受压构件承载力计算第1页/共78页第六章 受压构件承载力

2、计算第2页/共78页二、受压破坏二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多第六章 受压构件承载力计算第3页/共78页（2）偏心距小）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中混凝土压碎，受压钢筋屈服，

3、另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受

4、压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。一侧钢筋受压，但未屈服。第六章 受压构件承载力计算第4页/共78页时，为小偏心受压破坏当bhx0时，为大偏心受压破坏当bhx0第六章 受压构件承载力计算第5页/共78页第六章 受压构件承载力计算MNsAsA0hcbxsacuyy界限破坏受压破坏受拉破坏不屈服sA第6页/共78页NMe 0e0为相对偏心距。 由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产

5、生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm中的较大值。考虑附加偏心距后的偏心距：aieee0初始偏心距ie第六章 受压构件承载力计算第7页/共78页一、二阶弯矩elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le偏心受压构件在荷载作用下，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩弯矩Nf，也称，也称二阶效应二阶效应，习称，习称P-即跨中截面的弯矩为即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。 对于短柱对于短柱，l0/h8， Nf较较小，可忽略不计，小，可忽略不计，M

6、与与N为直为直线关系，构件是由于材料强度线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱对于长柱， l0/h=830，二阶二阶效应引起附加弯矩在计算中不效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，能忽略， M与与N 不是直线关系，不是直线关系，承载力比相同截面的短柱承载力比相同截面的短柱 要小，要小，但破坏仍为材料破坏但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失对于长细柱，构件将发生失稳破坏。稳破坏。1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩第六章 受压构件承载力计算第8页/共78页第七章 偏心受力构件的截面承载力计算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNu

7、lNul eiNul fl第六章 受压构件承载力计算短柱短柱长柱长柱长柱长柱第9页/共78页构件两端作用相等的弯矩情况构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，Nei -一阶弯矩， Ny-二阶弯矩Mmax= M0+ NfM0Nf最大弯矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N ei第六章 受压构件承载力计算第10页/共78页 Nf -构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N eiMmax= M0+ NfM0Nf第六章 受压构件承载力计算第11页/共78页最大弯矩Mmax= M0+ NfMmax= M0+ NfM

8、0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第六章 受压构件承载力计算第12页/共78页最大弯矩Mmax= M0+ NfM0Mmax= M0+ NfM2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第六章 受压构件承载力计算第13页/共78页Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2第六章 受压构件承载力计算第14页/共78页情形1情形2情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM

9、0M2M1NfM2M2第六章 受压构件承载力计算第15页/共78页M0=N eiM0 =N eiM2=N e0M1 =N e1NNM2=N e0M1 = -N e1NN 结论：构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。第六章 受压构件承载力计算第16页/共78页M0maxMmaxMmax =Mmax +M0max最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。NNF第六章 受压构件承

10、载力计算第17页/共78页二、弯距增大系数2MCMm构件端截面偏心距调节系数：21m3.07.0MMCief 1令弯矩增大系数aieNMe2则：:可按下式计算c200130011hlhei第六章 受压构件承载力计算第18页/共78页1截面曲率影响的修正系数；第六章 受压构件承载力计算c；c200130011hlhei第19页/共78页第六章 受压构件承载力计算c200130011hlhei第20页/共78页二、基本公式：第六章 受压构件承载力计算第21页/共78页sAxhbsAsasa fyAsNeeibxfc1ssA)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第

11、六章 受压构件承载力计算第22页/共78页siahee5.0aieee0初始偏心距)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第六章 受压构件承载力计算第23页/共78页ysf)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证受压钢筋屈服,22sax 对于小偏心受压：)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第六章 受压构件承载力计算第24页/共78页 0cccusxxh 0cccusxxh 110 xxhcu) 1-(01xhcu) 1-(01xhEscu

12、s6-2733a连立求x，三次方程。？三、钢筋的应力s可由平截面假定求得0033. 0cuscxcxh 0) 1-8 . 0(0 xhEscus混凝土强度等级C50时，1=0.8。第六章 受压构件承载力计算第25页/共78页0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)级钢筋) 1-8

13、. 0(0 xhEscus11bysf如将上式带入基本方程，需要解如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次的一元三次方程，另外，根据试验，方程，另外，根据试验， 与与 基本为直线关基本为直线关系。系。考虑：当考虑：当 = b， s=fy；当；当 = 1 1， s=0规范规定s近似按下式计算：第六章 受压构件承载力计算第26页/共78页11bysfysyff计算。时，仍按但计算时，取时，中和轴在外面，此当00,hahxhhs第六章 受压构件承载力计算ha第27页/共78页界限破坏时:= b，由平衡条件得 fyAsNbbcbhf01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN01则为大偏心受压若则

14、为小偏心受压若bbNNNN)2()2()22(0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNM第六章 受压构件承载力计算第28页/共78页）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计3.0当，时，按小偏心受压计算3.0当00heheiibbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfhe1000100)2)()( 由上式知，已知截面及配筋时， e0b为定值，则大于e0b 为大偏心，小于e0b 为小偏心；当仅知截面时， e0b主要由钢筋（AS、AS决定，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实

15、际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0 ，因此设计时，第六章 受压构件承载力计算第29页/共78页ssAA 一、大偏心受压03.0hei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfNsiahee5.0 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证受压钢筋屈服,22sax 公式适用条件：情况1）已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令X=h0b,代入基本方程有：第六章 受压构件承载

16、力计算第30页/共78页100()2()bcbsysxNef bxhAfha 1cbyssyf bxf ANAf 注：1. 若ASbh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，)(:,2,2. 20ssysssahAfNeAaxax则有对压筋取矩，求然后时近似取受压钢筋不屈服，计算若第六章 受压构件承载力计算第32页/共78页)(0ssyahAfNe fyAsNeheibxfc1ssAe2siahee3.满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章 受压构件承载力计算0.9 ()cysNf Af A 第33页/共78页03.0he

17、i)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfNsiahee5.011bysf已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使钢筋用量尽量少，为此做以下假定：第六章 受压构件承载力计算第34页/共78页b12全截面受压,即时，得到2当)2(01hxhhb将上述条件代入基本公式则有：)()2( 0011ssycsysycahAfhhbhfNeAfAfbhfNyycssycsfAfbhfNAahfhhbhfNeA1001)()5 . 0(两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。第六章 受压构件承载力

18、计算第35页/共78页)()2(001ssycahAfhhbhfNee纵向力到受压钢筋的距离；)(20aseeaheh0受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。第六章 受压构件承载力计算 fyAsNbhfc1ssAe0e第36页/共78页解:1)求偏心距mmmNMe53053. 03101650mmemmheaa20,33.1330取mmeeeai55002)求偏心距增大系数21200)(140011hlhei0 . 127. 47 . 22 . 001hei0 . 11取975. 001. 015. 102hl14. 1)lhei第六章 受压构件承载力计算第37页

19、/共78页4)求钢筋mmhxb75.2000令大偏心,3 . 0627550*14. 10hei0 . 1, 9 .11,300,55. 01cyybfffmmaheesi7925 . 0bhmmahfxhbxfNeAsycs002.033.564)()2(20012192.1919mmfNAfbxfAysycs%6 . 0bhAAss轴心受压验算略第六章 受压构件承载力计算第38页/共78页解:1)求偏心距mmNMe11230003360000mmemmheaa20,2030取mmeeeai13202)求偏心距增大系数0 . 1, 66 . 08 . 40hl 3)判断大小偏心小偏心受压,3

20、 . 01320hmmei4)求钢筋0 . 1, 3 .14,360,518. 01cyybfff第六章 受压构件承载力计算第39页/共78页mmaheesi3925 . 0 1sysycAfAfbhfN07 .15231yycsfAfbhfNA)()2(001ssycahAfhhbhfNemmahfhhbhfNeAsycs05.2707)()5 . 0(0012360002. 0mmbhAs取第六章 受压构件承载力计算第40页/共78页kNbhfkNNc257430000又2360002. 0mmbhAs取还应满足:)()2(001ssycahAfhhbhfNe20017 .882)()2(

21、mmahAfhhbhfNeAssycs168)20112(40300)(20aseeahe轴心受压验算略第六章 受压构件承载力计算第41页/共78页6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As，fy = fy，as = as 1sysycAfAfbxfNbxfNc1bfNxc1若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压注:当x bh0，而ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。第六章 受压构件承载力计算第42页/共78页)()2( 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN已知：截面尺寸

22、、材料强度、N、M、L0求：AS，AS解:1)判断大小偏心得由 1bxfNcbfNxc1若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压)()2(001ssycahAfxhbxfNe由 2) 求钢筋面积第六章 受压构件承载力计算第43页/共78页)()2(001sycssahfxhbxfeNAA)(0syssahfeNAA2siahee3.满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章 受压构件承载力计算0.9 ()cysNf Af A 2. 或取As=0, 按不对称配筋，与1比取小者。第44页/共78页sssycAAfbxfN1)()2(001ssyc

23、ahAfxhbxfeN 11bysfAs=As fy = -fy ，并取x = h0sbysycAfAfbhfN )(1101 )()2(00001ssycahAfhhhbfeN将第一式中的ASfy代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到第六章 受压构件承载力计算第45页/共78页bcsbcbcbhfahbhfeNbhfN010120101)(43. 0)()2(001sycssahfxhbxfeNAA第六章 受压构件承载力计算第46页/共78页解:1)求偏心距mmmNMe261261. 06601720mmemmheaa20,67.1630取mmeeeai28102)求偏心距增大

24、系数0 . 1, 75 . 05 . 30hlmmaheesi496352502815 . 0 3) 求钢筋面积mmbfNxc87.184300*9 .116600001第六章 受压构件承载力计算第47页/共78页x bh0，属于大偏心受压200157.631)()2(mmahfxhbxfeNAAsycss最小配筋率满足最小配筋率满足,450003. 02mmbh 轴心受压验算略第六章 受压构件承载力计算第48页/共78页已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求： N解：判断大小偏心，为小偏心受压3.0若0hei)()2( 0011101ssycsybsycahAfxhbxfNeAf

25、hxAfbxfN siahee5.06.4.8截面承载力校核第六章 受压构件承载力计算第49页/共78页先按大偏压计算可能为小偏压，可能为大偏受压，也3.0若0hei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN新按小偏压计算，则为小偏心受压，重若，则上述计算正确，若00hxhxbb注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章 受压构件承载力计算0.9 ()cysNf Af A 第50页/共78页解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=1256，AS=1520mmmNMe376376. 08503200mmemmheaa20,2030取mm

26、eeeai3960mmaheesi6615 . 0大偏压,3 . 03960hmmei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN第六章 受压构件承载力计算第51页/共78页9 . 05 . 94 . 08 . 30，bl取小值：承载力为N=1450kN.第六章 受压构件承载力计算0.9 ()2988cysNf Af AkN 第52页/共78页解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=AS= 1472mm2mmmNMe45045. 00mmemmheaa20,7 .1630取mmeeeai4700mmaheesi6855 . 0大偏压,3 . 04700hm

27、mei)()2( 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN第六章 受压构件承载力计算第53页/共78页取两者小值第六章 受压构件承载力计算0.9 ()cysNf Af A 第54页/共78页N小偏压大偏压MpN轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。第六章 受压构件承载力计算第55页/共78页MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表

28、截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；点）；第六章 受压构件承载力计算第56页/共78页MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关；当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）

29、；截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏；CB段（NNb）为受拉破坏，AB段（N Nb）为受压破坏；第六章 受压构件承载力计算第57页/共78页MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，达到对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力界限破坏时的轴力Nb是一是一致的。致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；第六章 受压构件承载力计算第58页/共78页第六章 受压构件承载力计算第59页/共78页第六章 受压构件承载力计算第60页/共78

30、页第六章 受压构件承载力计算eiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaNNeiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa第61页/共78页sysyffcAfAfhbbbxfN)(1第六章 受压构件承载力计算eiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaN)()2()()2(0001ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeN第62页/共78页第六章 受压构件承载力计算Neiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa)()2(001ssyfcahAfxhxbfeNsysyfcAfAfxbfN1第63页/共78页 b 或 x b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力

31、能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。第六章 受压构件承载力计算第64页/共78页sysyfcAfAfxbfN1fcbfNx1第六章 受压构件承载力计算第65页/共78页eiessAsyAfDcf1fbfhfhh0hxsaeiessAsyAfDcf1fbh0hsaDsyAfecf1fbh0haee 02小偏心受压第六章 受压构件承载力计算第66页/共78页sssyffcAAfhbbbxfN)(1)()2()()2(0001ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeN第六章 受压构件承载力计算第67页/共78页sssyffffcAAf

32、hxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第六章 受压构件承载力计算第68页/共78页11bysfsssyffffcAAfhxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第六章 受压构件承载力计算第69页/共78页)()2()()2()()2()(200010ssysffffffcasahAfahhbbhhhbbhhbhfeeahN第六章 受压构件承载力计算第70页/共78页bcsbcfffcffcbcbhfahbhfhhhbbfeNhbbfbhfN010120101101)(43. 0)2()()(第六章 受压构件承载力计算第71页/共78页例：已知：某单层工业厂房的I型截面边柱，下柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C35,采用级钢筋，对称配筋求所需钢筋截面积。700100100252535080)