2021年高二数学等比数列单元测试题

1、名师精编欢迎下载【等比数列】本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、挑选题 每道题 4 分，共 40 分1. 已知等比数列 a 中aa ，且 aa3,aa2 ，就a11（）nn 1n3728a7a.1b.2c.3d.22122. 已知等比数列3n a 2395的公比为正数， 且a a =2 a 2a =1，就 a = a.12b.22c.2d.23.a.在等比数列 an 中, a 54b.416, a88, 就a11 c.2d .24. 等比数列a的前 n 项和为 s ，已知 aaa 20 ， s38 ,nnm 1m 1m2 m 1就ma.38b.20c.10d.95. 设等比数列 an 的

2、前 n 项和为sn，如s6 =3 ，就s3s9=s6（ a） 2（b）73（ c）83（d） 36. 已知等比数列的首项为 8，sn 是其前 n 项的和，某同学运算得到 s2 20， s3 36， s4 65，后来该同学发觉了其中一个数算错了，就该数为as1bs2c s 3ds47. 已知sn 是公差不为 0 的等差数列an的前 n项和，且s1, s2 , s4 成等比数列，就a2a3 a1等于a. 4b. 6c.8d.108. 已知等比数列 an 的公比 q大小关系是 0 ，其前 n 项的和为sn ，就 s4 a5 与 s5 a4 的a. s4a5s5a4b. s4a5s5a4c. s4a5

3、s5a4d. 不确定9. 已知等比数列 an的前n项和sna 2n 11 , 就a 的值为6a 1b 1c 1d 1323210. 如an是 等 比 数 列 ,前n项 和 sn2n1,就123na 2a 2a 2a 2a. 2 n12b. 1 2n312c. 4n1d.1 4n13二、填空题 每道题 4 分，共 16 分11. 已知数列 1, a 1, a 2, 4成等差数列， 1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，就a1a2 b212. 已知等差数列a n ， 公差 d0,a1， a3， a4成等比数 列， 就a1a 5a2a 6a17 =a1813. 等比数列 an 的公比 q

4、0 ,已知a2 =1， an 2an 16an ，就an 的前 4 项和 s4 =；14. 在等比数列 an中， a1a26, a2a312, sn 为数列 an 的前 n 项和，就 log 2 s20212.三、解答题 共 44 分，写出必要的步骤 15. （本小题满分 10 分） 已知等比数列 an满意a312, a83 , 记其前8n 项和为sn .（1） 求数列 an 的通项公式an ；（2） 如 sn93, 求n.16. （本小题满分 10 分） 等比数列an 的前 n 项和为sn ，已知s1, s3 , s2成等差数列 .（1） ）求 an的公比 q ；（2） ）如a1a 33 ，

5、求sn .17. （本小题满分 12 分）在等比数列an中， a11, 公比 q0 ，设bnlog 2an ，且b1b3b56,b1b3b50.（1） ）求证：数列 bn 是等差数列；（2） ）求数列bn的前n 项和sn 及数列an的通项公式；（3） ）试比较 an 与sn 的大小.18. （本小题满分 12 分）已知等比数列an的公比 q1 ， 4 2 是a1 和a4 的一个等比中项，a2 和a3 的等差中项为 6 ，如数列bn 满意 bnlog 2 an（ nn* ）（）求数列an 的通项公式；（）求数列anbn的前 n 项和sn 答案一、挑选题a3a73,a1,1. 解析： a2 a8a

6、3 a7 ，a3 a72解得 3a7， a112a7a72 ，应选 da3an 1an2. b解析：设公比为 q , 由已知得111a q 2a q82 a q 42 , 即q 22 , 又由于等比数列 an 的公比为正数，所以 q12a22 , 故 a1, 选 b；q223. a4. c5. b33解析：设公比为 q , 就 s61q3s3 1q 3q2,s于是 s96s31q3q61q3s312471236. c7. c8. a9. c10. d二、填空题11.5 12.8 13.15 14. 20212112三、解答题15. 解析：（ 1）设等比数列 an 的公比为 q，就13aa q

7、2 712,a13 解得48,1 4 分a8a1q,q,82所以 ana qn 111a 148qn 1 n 1.24811 n 5 分1（2） sn1q2961112 n 2 8 分由 sn93, 得961 1 n 293,解得n5.16. 解析 ：（1）由题意有 a1a1a1q2a1a1qa q 2 ，又 a10, q0 ，1故q1 . 2411 n （2） ）由已知得a1a11 232a14. 从而 sn21128 131 n .217. 解析 ：（ 1）由已知bn 1bnlog 2an 1anlog q 为常数. 故数列bn为等差数列，且公差为 dlog 2 q.（先求 q 也可）（

8、2）因 a11,b1log 2 a10 ，又b1b3b56b32 ，所以 b50.由 b3 b5b12d2,b14d0b14, d1 sn9nn2.2由 dlog 2 q111a16, qa25n , nn * .b1log 2 a142n（3） ）因an0, 当n9 时， sn0 ，所以 n9 时，ansn ；又可验证 n1,2 是时，ansn ； n3,4,5,6,7,8 时， ansn .18. 解：（）由于 4 2 是 a1 和a4 的一个等比中项，14所以 aa42 232 由题意 可得a2 a332,由于 q1 ， 所以a2a312.a24,a3a2 解得a38.所以qa3 a22 故数列an的通项公式 an2n （）由于 b