误差理论_第一章_绪论

1、1 本章目标本章目标 测量误差的基本概念； 误差的表达形式； 误差分类； 误差来源； 给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的 关系； 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本 方法； 通过学习本章内容，使读者对测量误差分析及其数据 处理的问题有一个概貌的了解，为学习后面章节的内 容奠定基础；2 重点与难点重点与难点 误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取 3 第一节 研究误差的意义 仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。 王大珩等 4 什么是测量 以确定量值为目的的一组操

2、作。 借助仪器设备 （工作用计量器具以及各级标准计量器具） 按照一定的方法 （检定规程和规范，国标GB） 在一定的工作环境下（温度，湿度，压力） 通过检测人员 （一级，二级注册计量师，各类检定员证书 得出或读出的测量数值（原始记录） 5 第一节 研究误差的意义 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 从根本上，消除或减小误差 通过计算得到更接近真值的数据 根据目标确定最佳系统 6 第二节 误差的基本概念 什么是测量误差？ 所得结果与被测对象的真实值（简称“真值”）不一 致，存在一定的差值，这个差值就是我们

3、所说的“测 量误差”。 造成测量误差的原因？ 计量器具本身的准确度 测量对象的不稳定 测量方法的不完善 测量环境的不理想 测量人员本身的素质和经验 7 第二节 误差的基本概念 举例来说： 大气压力经常用760mmHg的标准值，但是，此数值 并不是大气压力的真实值。可用工作气用气压计去测 量大气压力的值，但是，如果用二等标准气压计去测 量， 则所得到的值更加接近真实的大气压力值，但是仍然 不能准确的知道该处真正的大气压力值。 8 第二节 误差的基本概念 本节内容： 这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的定 义、分类、误差的来源等。通过这些内容对测量误差 有个全面的了解。 9 一、误差的定义

4、与表示方法一、误差的定义与表示方法 误差误差（Error）： 误差误差测得值测得值真值真值 真值真值（True Value）： 观测一个量时，该量本 身所具有的真实大小。 分类： 理论值 约定真值 三角形内角之 和恒为180 一个整圆周角 为360 国际千克基准 1Kg 10 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 （约定）真值（约定）真值(Conventional True Value） 指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值 是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。 由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg

5、，其复现的不确 定度为0.008mg。 当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为0.004mg 误差是针对真值而言的，真值一般都是误差是针对真值而言的，真值一般都是 指约定真值。指约定真值。 亦称 11 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 测量结果： X 取决于赋予被测量的值，如，测得值，实验值，仪器 指针的示值等 真值： X0 对测量而言，人们把一个量本身所具有的真实大小认 为是被测量的真值。 当测量不完善时，通常不能获得真值，但是，在某些 情况下，人们约定俗成地把某些相对意义上接近与真 值的值用来代替真值。 12 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与

6、表示方法 真值包括： 1.理论真值：如三角形的内角和。 2.约定真值： 指定值，最佳估计值，约定值，参考值 例如：某砝码名义上标注为1kg，测量时的实际值为 1.002kg，可把1.002kg当做约定真值。 例如：对某量重复测量5次，用5次测量值的平均值 作为约定真值。 例如：可用计量标准所复现的量值为约定真值 高一级标准器具所允许的误差范围为低一级标准器或 工作用计量器具最大允许误差的1/3-1/10，则根据微 小误差取舍原则，高一级计量器具所复现的值可作为 约定真值 13 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 误差误差 绝对 误差 相对 误差 粗大 误差 系统 误差 随机 误差

7、 表示形式性质特点 14 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 测得值 被测量的真值，常 用约定真值代替 绝对误差 特点：特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符 号及单位的量。 2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与 测得值相同。 LLL0 绝对误差绝对误差测得值测得值真值真值 15 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 修正值修正值(Correction) :为了消除固定的系统误差用 代数法而加到测量结果上的值。 修正值修正值真值真值测得值测得值 特点：特点： 1) 与误差大小近似相等，但方向相反。 2) 修正值本身还有误差。 误差误差 真值真值测得值测得值

8、+ 修正值修正值 16 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 【例【例1-11-1】 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V， 查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近 的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则 修正后的测量结果为226+(5V )=221V。 测得值 真值 绝对误差 17 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 【例【例1-1-2 2】 用用2.52.5级压力表测量某压力值为级压力表测量某压力值为1.60MPa,1.60MPa,用另用另 外一只外一只0.40.4级的精密压力表测得压力值为级的精密压力表测得压力值为 1.593MPa1.593M

9、Pa，求该压力表的绝对误差，求该压力表的绝对误差 : : LLL0=1.60-1.593=0.007MPa=1.60-1.593=0.007MPa 说明说明: : x为2.5级压力表的指示值为1.60MPa， 而实际压力只有1.593MPa（标准表读数）， 则“约定真值”为标准计量器具的复现值。 18 上述仪器的这种绝对误差，也称为上述仪器的这种绝对误差，也称为“示值误差示值误差” “示值误差示值误差”- -绝对误差绝对误差- -计量仪器的示值与被测量计量仪器的示值与被测量 真值之差真值之差 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 实际检定中的“对表-读表”法：检定点到底是以被 检表

10、确定还是以标准表确定呢？两种情况： 1.对回程误差小的仪表：包括电学、热工仪表，采用 “按检定点对被检表再读取标准表的示值”。 例如：检定1.5mA点，调整被检电流表为1.5mA，此 时标准表的指至为1.51mA，则此点处绝对误差为 : : LLL0=1.5-1.51=-0.01mA=1.5-1.51=-0.01mA 2.对于回程误差较大的仪表：包括压力表，采用“按 检定点对标准表再读取被检表的示值”。 例如：某标准压力表示值为3.500MPa，被检表相应 指示为3.49MPa，则此点处绝对误差为 : : LLL0=3.49-3.500=-0.010MPa=3.49-3.500=-0.010M

11、Pa 19 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 绝对误差的特点及其它术语概念 （1）绝对误差是针对被测对象的某一个给出值来 讲的。例如：10g砝码的误差（或示值误差）为 0.002g 修正值的用法：使含有误差的测量结果加上修正值， 用以补偿系统误差的影响。与绝对误差大小相等， 符号相反。 偏差：偏差=实际值-标称值，与修正值相等 例如：砝码，需要一个准确值为1Kg的砝码，由于 加工误差，实际为1.002Kg,但是砝码标称为1Kg， 则 偏差=实际值-标称值=1.002-1=0.002Kg， 20 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 定义定义 被测量的真值，常用约定

12、真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0 相对误差 特点：特点： 1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示 3) 也表示为数量级A10-n 绝对误差 相对误差相对误差（Relative ErrorRelative Error）： 绝对误差与被测量真值之比绝对误差与被测量真值之比 0 L L r 21 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 绝对误差和相对误差的比较绝对误差和相对误差的比较 有一标称范围为0-300V的电压表，在示值100V处， 经过检定，其实际电压值为100.50V，则该电压表 在示值100V处的相对误差为： 【解】 1 100.0010

13、0.50100.00100.50 /0.5% 100.50100.00 VVVV rl VV 【例【例1-31-3 】 22 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 对于同种量，如给出的量值相同，则用绝对误差评定 其准确度的高低。 例如：两个标称值为100g的砝码，其示值误差A： +0.001g,B:+0.002g,则A的准确度大于B 对于不同给出量，不同的实验方法，则用绝对误差难 以比较它们之间准确度的高低。 例如：两个砝码，其示值误差都是+0.001g，则误差 点给出值分别为+0.001%【100g砝码】，和 +0.0005%【200g砝码】，则后者的准确度高。 绝对误差和相对误

14、差的比较绝对误差和相对误差的比较 则引入了则引入了“误差率误差率”，即相对误差的概念，即相对误差的概念 23 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 引用误差引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 定义定义 引用值，是该仪表标称范围 （或量程）上限或上下限之差 引用误差，一般用百分 数来表示，也表示为数 量级A10-n 仪器某标称范围（或量程） 内的某刻度点的绝对误差 m m m x r x 引用误差是一种。？ 简化和使用方便的“相对误差”，而且该相对误差 是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到 的，故该误差又称为 在实际工

15、作中，不难发现，在仪表的一个量 程的分度线上，假设绝对误差保持不变，则 相对误差将随着被测量的量值的增大而减小， 即各个分度线上的相对误差是不一致的。为 了便于划分仪表的准确度级别，取某一被测 量为特定值，即引用值，由此引入了“引用 误差的概念” 24 引用相对误差、满度误差。 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 首先假设仪表各分度的绝对误差保持不变，则显然， 相对误差将随着被测量的量值的增加而（ ） 引用误差引用误差和相对误差和相对误差的区别的区别 减少 即，仪表各分度线上的相对误差（ ） 不一致 为了便于划分仪表的“准确度级别”，取某一特定值 为引用值，包括： 计量器具量程或

16、标称范围的上限 或上，下限之差的模。 25 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 例：某台标称范围为0-150V的电压表，当其示值为 100.0V时，测得电压的实际值为99.4V，则该电压表 在示值100.0V处的引用误差为 而100.0V处的相对误差为： 100.0 99.4 0.0040.4% 150 m m m x r x 0 100.0 99.4 0.0060.6% 99.4 m x r x 26 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 仪表的“引用误差”不能超过所允许的误差的极限值 （即“最大允许误差”如1.5%）。 我国电工仪表、压力表的准确度等级（准确度等级

17、（Accuracy Accuracy ClassClass）就是按照引用误差进行分级的。 例如：1.5级表，表示什么？ 答：表示该仪表所允许的最大引用误差为1.5%，同样， 如果仪表为S级，则其最大引用误差的区间为 ( ) 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级 -S%,+S%, S% 27 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被 测量时，所产生的最大绝对误差为 % mm xxs % mm x xx rs xx 最大相对误差为 绝对误差的最大 值与该仪表的标 称范围（或量程） 上限xm成正比 选定仪表

18、后，被测量的值越接近 于标称范围（或量程）上限，测 量的相对误差越小，测量越准确 （公式2） （公式1） 28 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 设某一被测电流约为70mA，现在有两块表，一块是 0.1级，标称范围为0-300mA；另外一块是0.2级，标 称范围为0-100mA，问:采用哪块表测量的准确度高？ 【解】 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级 【例【例1-1-4 4 】 % mm x xx rs xx 11 11 11 300 %0.1%0.43% 70 mm xx rs xx 22 22 22 100 %0.2%0.28% 70 mm xx rs xx 29 一

19、、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级 检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均 小于2V，问这只电压表是否合格？ 由公式，该电压表的引用误差为 2 2% 100 m m m U r U 由于 所以该电压表合格。 2%2.5% 【解】【解】 【例【例1-1-5 5 】 30 【解】【解】 一、误差的定义与表示方法一、误差的定义与表示方法 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值 分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。 123 1.0100 A,100 A,80

20、 A,20 A m sxxxx， 根据题意得 最大绝对误差为 %100 1.0%1 A mm xx s 他们的相对误差分别为 1 1 1 100%100%1% 100 m x x r x 2 2 1 100%100%1.25% 80 m x x r x 3 3 1 100%100%5% 20 m x x r x 【例【例1-1-6 6 】 可见，在同一标称范可见，在同一标称范 围内，测量值越小，围内，测量值越小， 其相对误差越大其相对误差越大。则。则 从测量的准确度考虑，从测量的准确度考虑， 应尽可能使被测量的应尽可能使被测量的 示值落在测量范围上示值落在测量范围上 限的邻近或三分之二限的邻近

21、或三分之二 以上，弹性元件仪表以上，弹性元件仪表 如压力表另外考虑。如压力表另外考虑。 应从仪表级别、量程、应从仪表级别、量程、 被测量大小合理选用被测量大小合理选用 仪表。仪表。 31 二、误差的来源二、误差的来源 为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须 了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量 过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装测量装 置误差置误差 测量环测量环 境误差境误差 测量方测量方 法误差法误差 测量人测量人 员误差员误差 32 二、误差的来源二、误差的来源 测量装置误差测量装置误差 标准器件误差仪器误差附件误差 以固定形式复现标准量值的器具，以固定形式复

22、现标准量值的器具， 如标准电阻、标准量块、标准砝如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值，码等等，他们本身体现的量值， 不可避免地存在误差。一般要求不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的标准器件的误差占总误差的 1/31/31/101/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备械部件磨损和疲劳等因素而使设备所所 产生的误差。产生的误差。 测量仪器所测量仪器所 带附件和附带

23、附件和附 属工具所带属工具所带 来的误差。来的误差。 设计测量装置设计测量装置 时，由于采用时，由于采用 近似原理所带近似原理所带 来的工作原理来的工作原理 误差误差 组成设备的组成设备的 主要零部件主要零部件 的制造误差的制造误差 与设备的装与设备的装 配误差配误差 设备出厂设备出厂 时校准与时校准与 定度所带定度所带 来的误差来的误差 读数分辨读数分辨 力有限而力有限而 造成的读造成的读 数误差数误差 数字式仪数字式仪 器所特有器所特有 的量化误的量化误 差差 元器件老化、元器件老化、 磨损、疲劳磨损、疲劳 所造成的误所造成的误 差差 33 二、误差的来源二、误差的来源 测量环境误差测量环

24、境误差 指各种环境因素与要求条件不一致而造 成的误差。 对于电子测量，环境误差主要来源于环 境温度、电源电压和电磁干扰等 激光光波比长测量中，空气的温度、湿 度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射 率，因而影响激光波长，产生测量误差。 高精度的准直测量中，气流、振动也有一 定的影响 34 二、误差的来源二、误差的来源 测量方法误差测量方法误差 指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差 /2 2 F K UU 2 1.11U 如用均值电压表测量交流电压时，其读数是 按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数和，故 取近似公式，由此产生的误差即

25、为理 论误差。 35 二、误差的来源二、误差的来源 测量人员误差测量人员误差 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、 生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理， 熟练掌握测量规程，精心进行测量操作， 并正确处理测量结果。 36 二、误差的分类二、误差的分类 系统误差系统误差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量 的真值之差。 定义定义 特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时， 该误差的绝对值和符号保持不变，

26、或 者在条件改变时，按某一确定规律变 化的误差。 37 二、误差的分类二、误差的分类 用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差 用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差 刻线尺的温度 变化引起的示 值误差 系统误差举例 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数 的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测 量器具的偏移偏移或偏畸偏畸（Bias）。 也就是说，在重复性条件也就是说，在重复性条件 下，对同一被测量进行无下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平限多次测量所得结果的平 均值与被测量量的真值之均值与被测量量的真值之 差。差。 由于系统误差具有一定的规律性，因

27、此由于系统误差具有一定的规律性，因此 可以根据其产生原因，采取一定的技术可以根据其产生原因，采取一定的技术 措施，设法消除或减小；也可以在相同措施，设法消除或减小；也可以在相同 条件下对已知约定真值的标准器具进行条件下对已知约定真值的标准器具进行 多次重复测量的办法，或者通过多次变多次重复测量的办法，或者通过多次变 化条件下的重复测量的办法，设法找出化条件下的重复测量的办法，设法找出 其系统误差的规律后，对测量结果进行其系统误差的规律后，对测量结果进行 修正。修正。 38 二、误差的分类二、误差的分类 按对误差掌握程度，系统误差可分为按对误差掌握程度，系统误差可分为 误差绝对值和符号 的系统误

28、差。 已定系统误差：已定系统误差： 举例：举例： 直尺的刻度值误差 误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通 常估计出误差范围。 未定系统误差：未定系统误差： 39 已经明确已经明确 二、误差的分类二、误差的分类 按误差出现规律，系统误差可分为按误差出现规律，系统误差可分为 误差绝对值和符号 的系统误差。 不变系统误差：不变系统误差： 举例：举例： 砝码质量、热膨胀误差 误差绝对值和符号 的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性 系统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差：变化系统误差： 40 固定不变固定不变 变化变化 二、误差的分类二、误差的分类 随机误差（随机误差（Rand

29、om ErrorRandom Error） 测得值与在重复性条件下对同一被测量 进行无限多次测量结果的平均值之差。 又称为偶然误差。 定义定义 特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值 时，绝对值和符号以不可预定方式变化 的误差。 产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波 动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压 的随机起伏、地面振动等。 41 二、误差的分类二、误差的分类 随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见， 不可修正。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定， 也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量 的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。 因此，可以用概率统计的方

30、法处理含有随机误差 的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计， 并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。 具体见第三章。 随机误差的性质随机误差的性质 42 二、误差的分类二、误差的分类 粗大误差（粗大误差（Gross ErrorGross Error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又 称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义定义 产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按 规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化

31、（如电源电压突然增高或降低、测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、 雷电干扰、机械冲击和振动等）。雷电干扰、机械冲击和振动等）。 由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准 则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值） 予以剔除。具体见第四章。 43 二、误差的分类二、误差的分类 三类误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响 标准差标准差期望值期望值 均值均值 某次测得值某次测得值 奇异值奇异值 f x ( ) _3 3+ 系统误差和随机误差系统误差和随机误差 的定义是科学严谨，的定义是科学严谨， 不能混淆的。但在测不能混淆的。但在测 量实践中

32、，由于误差量实践中，由于误差 划分的人为性和条件划分的人为性和条件 性，使得他们并不是性，使得他们并不是 一成不变的，在一定一成不变的，在一定 条件下可以相互转化。条件下可以相互转化。 也就是说一个具体误也就是说一个具体误 差究竟属于哪一类，差究竟属于哪一类， 应根据所考察的实际应根据所考察的实际 问题和具体条件，经问题和具体条件，经 分析和实验后确定。分析和实验后确定。 44 二、误差的分类二、误差的分类 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是 随机的，但用此电表来校准一批其它电表时， 该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电 表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用 它来测量某电源的电压时

33、必带来系统误差，但 如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电 表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这 些测量误差具有随机性。 误差性质的相互转化误差性质的相互转化 45 三、精度三、精度 介绍测量误差的评定参数及与误差的关 系。 46 三、精度三、精度 当只考虑系统误差的大小时，准确度称为准确度。 准确度准确度（Correctness） 只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。 精密度精密度（Precision） 精确度精确度（Accuracy ） 表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分 析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合， 误差大，则精确度低，误差小，则精确度高

34、。 精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但 不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精 度为10-5。 47 三、精度三、精度 准确度、正确度和精密度三者之间的关系准确度、正确度和精密度三者之间的关系 (a) (b) (c) 弹着点全部在靶 上，但分散。相 当于系统误差小 而随机误差大， 即精密度低，正 确度高。 弹着点集中，但偏 向一方，命中率不 高。相当于系统误 差大而随机误差小， 即精密度高，正确 度低。 弹着点集中靶心。相 当于系统误差与随机 误差均小，即精密度、 正确度都高，从而准 确度亦高。 低。 48 三、精度三、精度 常用质量名词术语 指测量仪器示值的

35、系统误差。通常用适当次数重复测量 的示值误差的平均来估计。 偏移偏移（Bias） 指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差 极限值。有时也称为允许误差限。 最大允许误差最大允许误差（Maximum Permissible） 与测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大 小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。 不确定度不确定度（Uncertainty） 49 四、数据修约与近似数运算 这一节将介绍数据的修约，数据修约规 则，以及近似数运算规则 50 四、数据修约与近似数运算 概念： 由于测量结果含有误差，测量结果的位数，应适 当保留。 不能太多，也不能太少，太多容易使人认为

36、测量的 准确度很高，太少则会损失测量的准确度。 结果的表达式是测量过程的最后环节。因此，有 效位数的确定和数据修约对测量数据的正确处理和测 量结果的准确表达有很重要的意义，从事检测工作的 人员应充分重视。 51 四、数据修约与近似数运算 含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半 个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字， 称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数 字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。 有效数字有效数字 有效位数：有效位数： 0.0025 0.0025，1.001001.00100，2.8 2.8 10107 7 “0”“0”在有效数字中

37、不能随意取舍，否则在有效数字中不能随意取舍，否则 会改变有效位数，影响准确度。会改变有效位数，影响准确度。 52 四、数据修约与近似数运算 例如：精密压力表分度值为例如：精密压力表分度值为0.001MPa0.001MPa，可估读到，可估读到 0.0001MPa0.0001MPa，因此，因此，0.1005MPa0.1005MPa只能估读为只能估读为 0.1005MPa0.1005MPa，不能读为，不能读为0.10050.10050000MPaMPa。 测量结果保留位数的原则测量结果保留位数的原则1 1： 最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是 可靠的。可靠的。 末尾单位：末尾单位： 指的是最末一位数字所对应的量值，如指的是最末一位数字所对应的量值，如1.327mm 最末位最末位“7”的单位为的单位为1um，即，即0.001mm. 53 四、数据修约与近似数运算 一句话：一句话：“4 4舍舍6 6入，遇入，遇5 5偶数法则偶数法则” 二、数字二、数字舍入（修约）规则舍入（修约）规则 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，若舍去部分的数值，