弹塑性力学塑性基本概念PPT学习教案

1、会计学1弹塑性力学塑性基本概念弹塑性力学塑性基本概念有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类）没有明显屈服平台的应力应变曲线 （铝合金类）弹性与塑性的根本区别不在于应力-应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复第1页/共35页应力降到零点后继续卸载（压缩），称为反向加载。反向（压缩）屈服、屈服点降低，称为包辛格效应（Bauschingers effect），塑性变形使材料出现各向异性。这表明 材料的后继屈服性质不仅与它所经历的塑性变形的大小密切相关，还受到它所经历过的塑性变形的方向影响卸载后反向加载经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈

2、服极限有升高现象，后继屈服应力升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。后继屈服应力卸载后再加载)(pH第2页/共35页00dd卸载加载简单拉伸试验的塑性阶段加载卸载0d0ddEdtEdd 第3页/共35页第4页/共35页第5页/共35页铜：当p1000MPa时，ap7.3110-4，而bp22.710-6。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。体积压缩模量派生模量Bridgeman的实验结果表明，静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性规律。若卸除压力，体积的变化可以恢复，因而可以认为各向均压时体积变化是弹性的，或者说塑性变形不引起体积变化。试

3、验还表明，这种弹性的体积变化是很小的，因此，对于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的。第6页/共35页第7页/共35页第8页/共35页4.关于卸载和后继屈服的假设：在产生塑性变形后卸除载荷，材料服从弹性规律；重新加载后屈服应力（即后继屈服应力）等于卸载前的应力，这就是说重新家在达到屈服后的 曲线是卸载前 曲线的延伸线。5.关于弹性和塑性的假设：任何状态下的应变总可以分解为弹性和塑性两部分，即 ；材料的弹性性质不因塑性变形而改变，即 ，其中弹性模量E是与塑性变形无关的常数。peEe/第9页/共35页0tsEEEsE其中 和 分别为 曲线的割

4、线模量和切线模量ddEt第10页/共35页第11页/共35页第12页/共35页signES0d0dS且当且当当SS应变可由下列公式求出（其中是一个非负的参数）EddEE/sgn/0d0d且当且当当sss 理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料，实质是忽略弹性应变。第13页/共35页)(SSEEs当当s应变可由下列公式求出：signEEEEs)11)(/ss当当线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料第14页/共35页幂次强化模型 为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系解析式写为nA10 n， 其中,材料常数A和 n 满足 A0 , 0n

5、1 ，n 叫强化系数。 当n=0时，代表理想塑性体模型，当n=1时，则为理想弹性体模型。（如图12所示） 模型在=0处的斜率为无穷大，近似性较差，同时由于公式只有两个参数A及n，因而也不能准确地表示材料的性质，然而由于它的解析式很简单，所以也经常被使用。第15页/共35页n)/(73/0000/0/E1n1n2n5n10/710nRamberg-Osgood模型第16页/共35页snssEE当当1ssE1nsE改进的Ramborg-Osgood模型（之一）第17页/共35页)(1 )(EssEE当当),/()(, 0)(一般加载规律其中A)(CBOE1第18页/共35页 )( 是反映塑性变形历

6、史的参数。例如可取为累积塑性应变： 或取为塑性功pdpPdW 一个方向上后继屈服应力的强化会引起相反方向上后继屈服应力的变化（强化或弱化）。常采用简化模型以方便数学处理。第19页/共35页（2）随动强化模型|()|ps 其中， 背应力（back stress）是塑性应变 的单调递增函数。相当于()p ps2 |psc 由于Bauschinger效应减小了反方向加载时的屈服应力，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的。其表达式可写为在线性强化时pcdd是一个常数。式中，（3）组合强化模型 为了更合理地反映材料的真实特性，客服随动强化模型Bauschinger

7、效应绝对化的缺点，将上述两种强化模型组合起来。*其中 和 是与塑性应变历史有关的两个函数值)(pH)(*pd第20页/共35页第21页/共35页zzyzxyzyyxxzxyx333231232221131211或 定义了一个量 ，表征该点的应力状态，在坐标系Oxyz中。如果变换到另一个坐标系zyxOzzyzxyzyyxxzxyx仍然表征同一应力状态第22页/共35页333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxijxyyxxzzxyzzy)(31zyxm因此应力张量为“对称张量”。三个正应力的平均值称为平均应力。由于剪应力的互等性，（4-1）（4-2）第23页/共35页ji

8、jiij当当, 0, 1ijmmmm000000引入Kronecker符号：又称单位球张量，二阶单位张量，则应力球张量mzzyzxyzmyyxxzxymxmmmij000000应力张量可以分成两个分张量：球张量 偏张量mxxsmyysmzzsxyxysyzyzszxzxs各应力偏量为： （4-3）（4-4）第24页/共35页则应力偏张量：ijmijijzzyzxyzyyxxzxyxmzzyzxyzmyyxxzxymxSsssssssss 应力球张量表示各向均值应力状态，即静水压力情况。由于静水压力不影响屈服，所以塑性变形只与应力偏量有关，因此在塑性力学中应力偏量的研究很重要。（4-5）第25页

9、/共35页 Oxyz坐标系中在具有单位法矢量为 的斜面上的应力矢量 可确定为：np333232131332322212123132121111nnnpnnnpnnnpnnnpnnnpnnnpzzyzyxzxzzyzyyxyxyzxzyxyxxx式中， 、 和 分别为单位法线矢量 的分量，且：xnynznn、 和 是应力矢量 的分量：xpypzpp2222zyxpppp),cos(xnnx),cos(ynny),cos(znnz，2.1.2 应力不变量（4-6）第26页/共35页jijinpzyxji,采用Einstein求和约定：式中，ij自由指标；重复指标（哑指标）。（ 或1，2，3） 斜面

10、上的正应力为xzzxzyyzyxxyzzyyxxzzzyzyxzxyzyzyyxyxxzxzyxyxxzzyyxxnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnpnpnp222)()()(222上式推导中已用到剪应力互等定理。该面上的剪应力222nnp（4-7）（4-8）（4-9）第27页/共35页如果在一个斜面上的剪应力 ，则 ，于是0n22pnxnxxnnppynyynnppznzznnpp0)(0)(0)(0)(jnijijznzyzyxzxzyzynyxyxzxzyxyxnxznzzyzyxzxynzyzyyxyxxnzxzyxyxxnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn，代入式

11、（4-6）得这是关于 、 和 的线性齐次方程组，且xnynzn1222zyxnnn它们不可能同时为零，则由线性齐次方程有非零解的条件知0nzzyzxyznyyxxzxynx第28页/共35页记三个主应力 ，则可以用主应力表示三个不变量321称为应力张量的三个不变量。该三次方程的三个根即三个主应力，相应的三个方向余弦对应三个主平面。三个主应力方向相互垂直，称为主方向。321230nnnJJJ1xyzJ3xxyxzxyyyzxzyzzJ展开有：式中 （4-10）2122331()J 3123J （4-11）1123J2222()xyyzzxxyyzzxJ 第29页/共35页 应力偏量 也是一种应力

12、状态，同样也有不变量。进行类似的推导（或将J1、J2和J3式中的 、 和 分别用 、 和 代替）即得应力偏量的三个不变量：ijSxyzxsyszs1()()()0 xmymzmxyziiJssss 22222222222222221()()()6()6()1()212xyyzzxxyyzzxx yy zz xxyyzzxxyzxyyzzxij ijJs ss ss sssssssssss s 22232xyzxyyzzxxyzyzxzxyJs s ssss （4-12）第30页/共35页ms11ms22ms33)(31)(31321zyxm11230Jsss 22221 22 33 11223

13、311()()()()6Js ss ss s 31 2 3Js s s 和 在塑性力学中很重要，以后常用。2J3J 引入应力主偏量，则应力偏量的不变量变为 （4-13）其中第31页/共35页2.1.3 与J2有关的几个定义把坐标轴取在应力主向时， ，则由式（4-8）知3, 2, 1,zyx332211npnpnpn而 ， ， ，所以111np222np333np233222211nnnn2233222211232222212223222122)(321nnnnnnppppnnn（1）八面体应力 在应力主向空间取一斜面，该斜面的法线与三个主应力轴等倾斜，即321nnn1232221nnn31321nnn第32页/共35页m)(3132182132322218)()()(31)(6)()()(312222228zxyzxyxzzyyx8223J八面体上的正应力和剪应力为 （平均应力）一般情况下： 显然（4