双曲线及其标准方程

1、双曲线及其标准方程教学目标:1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。2、掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。教学过程：复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。1、让学生回答椭圆的定义（略，巩固椭圆的基础知识）2、引出双曲线的定义。思考：若F,、F2是平面内的两个定点，动点 P满足PF|PF2 =2a （常数）（2a2ac -a 0令 c2 -a2=b2 其中 b0代入上式得b2x2-a2y2 = a2b22 2即: x_y_ =ia2 b2 一 J(Z _c ( +y2 = 2a2 2 2 2 2 2 2 2c -a x -a

2、 y a c -aF2所在的直线为x轴，以F1F2的中y），设这个常数为2a，0）(a b0, a2 b2=c2即焦点在x轴上)，思考：焦点在y轴上时方程是什么？2 2 爲-笃=1( a b 0, a2 b2 = c2焦点在y轴上),a b思考：如何判断焦点所在的位置？练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。2 2(1) =1( 2) y2_x2=1 42选题目的：加深对双曲线方程特点的理解，掌握区分焦点所在位置的方法2 2(3)4y +9x =362 22、若必 y1表示双曲线，则k的范围是。k +1 k _1例1、已知F1 (-5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足|

3、 PR - PF2|=6，求P点的轨迹 方程。解：由题意：PR PF2|=6v 10, P点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，且a = 3 , c = 5 , b = 4 P点的轨迹方程为：2 21916思考：若 P 满足(1)、PFj |PF2 =6 呢？ (2)、PF2| |PF6 呢？(3)、|PF, - PF2 =10呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点P1 (3, -4 2 ), P2 ( 9 , 5)4选题目的：让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意事求双曲线的标准方程？项以及相关技巧。2 2解：双曲线的方程为：每-笃二1则a

4、 b32 _9_ a2 b2=1思考：如何解得简便?25812 2a216b2得 a2 =16, b2 =92 2所以双曲线的方程为：=11692 2例3、已知双曲线与椭圆 乞+=1有共同的焦点，且过 P （用,4）,求双曲 2736线的方程。选题目的：1、和椭圆结合，注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。（注重于让学生思考、回答，教师加以补充）(2)由 PFi |PF =2a解：（1）由题意知：焦点为F“（0，-3）、F2（0，3）（定义法解答本题）解法二：设双曲线的方程为:y_（待定系数法）得：a = 2 c = 3 b =5双曲线的方程为：2 2X -y =145a2b2 =942a15得 a2 =4b2=52 2双曲线的方程为：=145小结：1、双曲线定义中需要注意的条件：2c 2a2、双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：x2、y2的系数符号相反,若x2的系数为正，则焦点在x轴上，