直线的倾斜角和斜率(一)

1、7.1 直线的倾斜角和斜率（ 一） 知识与技能1. “直线的方程”与“方程的直线”的概念.2. 直线的倾斜角和斜率.3. 斜率公式（ 二 ） 过程与方法1. 了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2. 理解直线的倾斜角和斜率的定义.3. 已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.4. 已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.（ 三 ） 情感态度与价值观1. 认识事物之间的相互联系 .2. 用联系的观点看问题.教学重点直线的倾斜角和斜率概念.教学方法引导式教学过程i.课题导入在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象， 现在， 请同学们作一下回顾， 一次函数的图象有何特点 ?（一次函数形如y=

2、kx+b,它的图象是一条直线.）如果我们现在对于一给定函数y = 2x + 1,如何作由它的图象由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.这两点与函数式y= 2x+ 1有何关系？（这两点就是满足函数式的两对x ， y 值 . ）从上述作图过程可以看由，满足函数式y=2x+1的每一对x, y的值都是函数y = 2x+1的图象上的点，也就是一条直线上 的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y=2x 1.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y=kx +b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、 y 的值为坐标的点构成的 .由于函数式y=kx + b也可以看作二

3、元一次方程.所以我们可 以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 . n.讲授新课1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题 . 现在请先回答下列问题：1：请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异.y=x+1;y=2x+1;y=-x+1过定点，方向不同.如何确定一条直线？两点确定一条直线.还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直

4、线，还应该增加什么条件？（讨论得结果：还应知道它的方向或者倾斜程度. ）今天我们就共同来研究“如何刻画直线的方向” .问题 2：平面直角坐标系中的一条直线，我们怎样来刻画它的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？应该是简单的、自然的.（讨论并得由结果：选择a,只需一个角即可用最小的正角 . 从而得到直线倾斜角的概念。2. 直线的倾斜角一条直线 向上的方向 与 x 轴的正方向 所成的最小正角，叫做直线 l 的倾斜角 .注： 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0直线倾斜角的取值范围是0 a 1 8 0 ;下面我们对于“两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来

5、表示直线的斜率.3. 斜率经过两点 p1(x1 ， y1) ， p2( x2 ， y2 )的直线的斜率公式：k= (x1 片 x2)推导：设直线p1p2的倾斜角是a,斜率是 k,向量的方向是向上的 ( 如上图所示 ). 向量的坐标是(x2 x1 ， y2 y1). 过原点作向量，则点 p 的坐标是 (x2 x1 ， y2 y1) ， 而且直线op的倾斜角也是a,根据正切函数的定义，tan a= ( y2-y1 ) / (x2-x1 ) (x1x2)即 k= (y2-y1 ) / (x2-x1 ) (x1x2)同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式 .4. 例题

6、讲解：例1如图，直线l1的倾斜角a 1 = 30 ,直线l11 l2 ，求l1 、 l2 的斜率 .解：l1的斜率k1 =tan51 = tan30 =, l2的倾斜角 a 2=90 +30 = 120 , l2 的斜率 k2 = tan120 = tan (1 8 0 60 ) = tan60 =.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.例 2直线经过点 a（sin70 , cos70 ）b （cos 4 0sin 4 00 ）,则直线l的倾斜角为（）a.20b. 4 0c.50 或 70d.120解：略选 d.接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况 .m.课堂练习iv .课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础 .v .课后作业（ 一 ） 课本习题 7.1（ 二 ） 预习下节内容板书设计（ 7.1.1 直线的倾斜角和斜率1. 直线方程概念直线的方程方程的直线直线的斜率4. 例