【报告】商业银行操作风险计量实证研究报告

1、.商业银行操作风险计量的实证讨论信息熵模型的应用金融 022虞梅芳指导老师：周春喜容摘要 ：新巴塞尔资本协议把操作风险纳入到资本充分率的运算之中，对量化操作风险提出了迫切的要求； 而我国银行处于不完善的制度环境之中，实行部模型测量操作风险是加强银行自律的有效前提；本文设计了基于信息熵的操作风险计量改进模型，解决目前数据不完全与分类不精确等引起的误差问题；关键词： 操作风险；风险计量；信息熵模型操作风险和市场风险、 信用风险并列， 是金融风险机构需要面对的三大风险之一；巴塞尔银行委员会对操作风险的定义是：由于不完善或有问题的部操作过程、人员、 系统或外部大事而导致的直接或间接缺失的风险；银行可以

2、通过有效的风险治理计量风险值以降低防风险的资金成本， 而采纳复杂技术通常能够更为灵敏地反映银行部风险变动与其所需的资本配置，从而在竞争中占据更为主动的位置；因此不少监管当局期望一些大型的金融机构能够逐步建立基于复杂计量技术的操作风险部衡量方法；一、文献回忆随着监管当局对操作风险的重视，金融机构逐步积存、完善缺失大事的历史数据，并利用成熟的统计方法和模拟运算技术，产生了一些用来度量操作风险的数量模型；依据操作风险度量的动身角度不同可以将这些数量模型分成两个大类：由上至下模型和由下至上模型；由上至下模型是在假设对企业的部经营状况不甚明白，将其作为一个黑箱，对其市值、收入、成本等变量进行分析，然后运

3、算操作风险的值，使用这种思路的建立的模型有capm模型、 基本指标法、 波动率模型等； 这一类的模型对数据要求较低，使用较少的外部数据就可以对操作风险作出估量，但是得到的结果较不精确 樊欣、晓光， 2005；由下至上模型就是在对企业各个业务部门的经营状况以与各种操作风险，最终将其加总作为整个企业的操作风险；依据这种思路建立的度量模型包括统计度量模型、情形分析、 因素分析模型等； 这一类模型不但要求有完善的对于操作风险缺失大事的记录，仍要求很多其14 / 9他的企业部经营的数据，当然使用这类模型得到的结果也更精确一些 樊欣、 晓光， 2005 ；王旭东 （2004）依据巴塞尔委员会的建议，依据银

4、行由低到高的风险治理水平，可以依次使用下面的方法度量操作风险，度量的方法越高级， 需要缺失大事的信息越多， 作为回报， 最终运算出的商业银行需要为操作风险配置的资本就越少；这些方法由低级到高级依次是：1. 基本指标法基本指标法是指银行持有的操作风险资本应等于前三年总收入的平均值乘上一个固定比例（用表示），运算公式如下：k biagi（ 1）其中，k bia 是基本指标法需要的资本，gi 是前三年总收入的平均值，是 15%（由巴塞尔委员会设定，将行业围的监管资本要求与行业围的指标联系起来） ；此类模型的缺陷是操作风险的暴露与总收入之间的联系并不紧密， 只能反映部分操作风险， 不利于加强银行的相关

5、控治理建设；2. 标准法是基本指标法的一种改进方法；它与基本指标法的不同之处在于该方法将金融机构的业务分为八个产品线， 运算各产品线资本要求的方法是用银行各产品线的总收入乘以一个该产品线适用的系数 （用表示）；值代表行业在特定产品线的操作风险缺失体会值与该产品线总收入之间的关系；总资本要各产品线监管资本的简洁加总，运算公式如下：ktsagi 1 81 8（ 2）其中 ktsa 是用标准法运算的资本要求，gi 1 8是按基本指标法的定义， 八个产品线中各产品线过去三年的年均总收入，1 8 是由委员会设定的固定百分数，建立八个产品线中各产品线的总收入与资本要求之间的联系（见表1）表 1巴塞尔协议规

6、定的产品线与系数之间的关系（ 王旭东， 2004） 产品线系数产品线系数公司金融（1）18支付和清算（5 ）18交易和销售（2 ）18代理服务（6 ）15零售银行业务（3 ）12资产治理（7 ）12商业银行业务（4 ）15零售经纪（8 ）12标准法是按个产品线运算收入，因此这种方法可以帮忙银行按业务的不同安排风险资本量， 有利于优化资源配置与针对各部门与产品线进行绩效考核；但是， 该方法运算出的各产品线的操作风险并不能与金融机构实际存在的操作风险相匹配；3. 部度量法巴塞尔委员会建议把部度量法作为运算规定资本要求的高级方法；与标准法一样， 委员会把金融机构的业务分为不同的产品线，对产品线/ 风

7、险类型 组合规定一个风险暴露指标（ei ），该指标代表着该产品线操作风险暴露的规模或数量；金融机构通过部缺失数据运算出给定缺失大事的概率（pe）以与该大事的缺失 （ lge）；就该产品线 / 风险类型 组合的预期缺失（ ei ）为：el=ei*pi*lge（ 3）监管者依据全行业的缺失分布，为每个产品线/ 缺失类型组合确定一个将预期缺失转换或资本要求的转换因子， 利用转换因子运算出每个业务单位的资本要求；用部度量法运算的总资本要求（k tama ）的运算公式为：ktamar i , j ijei i , j pei, j lgei i , j （ 4）其中 i 代表产品线， j 代表风险类型；

8、而巴塞尔委员会在部度量法中特殊提到的缺失分布法就是利用历史数据来估量每一个业务部门缺失大事类型组合中的缺失大事发生频率和缺失金额的概率分布函数，有了对这两个属性的估量之后，就可以进一步的运算操作风险的监管资本；部模型法是依照部缺失信息来运算应计提资本，能够更加真实地反映银行所承担的操作风险， 但此方法在实际运用中的一大障碍是缺失数据的不足；不管怎样， 我国银行的操作风险治理应以部模型法为主体逐步开展；二、基于信息熵的部模型梁缤（ 2005）使用部模型法，第一要获得操作风险的缺失大事数据，其最抱负的状况是具有充分的来自于银行部收集的历史缺失数据，但银行数据库中主要是高频、不严峻的缺失大事， 那些

9、低频强影响的缺失数据很难获得，因此模型应充分考虑数据的不完整；其次，委员会没有规定用于操作风险计量和运算监管资本所需的详细方法和统计分布假设，银行必需说明所采纳的方法考虑到了潜在严峻的概率分布尾部缺失大事；信息熵模型是 1948 年熵农 shannon 在创立信息论时建立的，是一个量度信息源不确定性的指标； 信息熵模型主要适用数据不完善与分布主观假设造成的风险，既符合现状又能基本满意部治理的要求；一个离散的信息源可表示为：x1x2xnp1p2pn即随机变量 x 取值xi 的概率为pi ， i=1 ， 2， 3 .n ，这里 px=xi /x=x j =0ijnpi1i15就定义熵：h xh p

10、1, p2 , p3pnnk pii 1logpi 6k 可以为某个常数，常取1，在熵的运算中，一般取2 或 10 为对数的，其单位为比特；式（ 6）中的量 h 称为信息熵，它描述的是信息源的不确定性，对于连续信息源，x 的分布函数用概率密度px 来描述；hx=hpx=7p xlnrp xdx=-elnpx即分布密度 px 对数的数学期望定义为熵；我们采纳最大熵方法来确定基本样本信息的概率分布密度的最优估量； 从信息论的角度看，无信息意味着不确定性最大， 最大熵适用于无信息和有部分信息的情形， 它可以解决数据不完全的求解问题；其主要思想是： 在全部可行的解中， 应当挑选其熵最大的一个；由于在数

11、据不充分的情形下求解， 解必需和已知的数据相吻合，而又必需对未知的部分作最少的假定，即对数据的外推或插实行最超然的态度； 求解可以认为是从数据中提取信息的过程，信息来自两个部分： 一是已知数据， 二是由于数据不完全而不得不对未知的部分所作的假定；熵最大就意味着获得的总信息量最少， 即所添加的信息最少； 因此如没有充分的理由来挑选某种解析分布函数， 可通过最大熵方法确定出最不带倾向性的总体分布的形式与参数（梁缤，2005）；最大熵方法的样本概率密度的估量，可以利用样本信息的一种简便的方法运算样本的各阶矩，下面以随机变量来详细说明这种方法：8由（ 7）令hx=p xlnrp x dxmax约束条件

12、为：pxdx1（ 9）ri ,xi p xdxm ir1,2,3m10式中， m为所用矩的阶段，mi 为第 i 阶原点矩；下面通过调整 px 来使熵达到最大值，并采纳拉格朗日乘子法来求解此问题；设h 为拉格朗日函数，拉格朗日乘子为0 ， 1 m , 就有hh xm01p x dx1ri 1xi p xdxm（ 11）iird h dp xln px1 dx 01midxxi dx0（ 12）rri 1r整理有mxdx00iln p xiri 1（ 13）就lnmx00ipxii 1（ 14）imxpxexp0i i 1（ 15）式（ 15）就是最大熵概率密度函数的解析形式；将式（ 15）代入（

13、 9）有exp0rmxii dx1i 1（ 16）mie0expri 1xi dx（ 17）mi0lnexpri 1xi dx（ 18）17 式对 0 关于 i 微分可得：m0ii（ 19）x exp 0iri x dxmii 1将式（ 18）对 i 微分可得：mxi exp0ri 1xi dxii（ 20）i综合前面得：mexpri 1xi dxmxi expimri 1xi dx21imexpxi dxiri 1通过（ 21）可求解1 m m 个方程再代入（ 18）求出0mexpxi dxmxi expixi dx只要1m代入下式1ri 1mriiiri 1m2rri为取到 min 最小值

14、，1 m 最优，从而解出0i 1求出 0 和1 m 就可确定待估量的分布参数；因此我们可以依据收集的操作风险缺失大事的历史数据，利用信息熵模型的最大熵方法得出操作风险缺失值的分布，并利用它来为商业银行确定恰当的监管资本；三、数据来源与处理由于很难获得我国商业银行部的操作风险缺失大事数据，尽可能收集了国外媒体公开报 导的我国商业银行操作风险缺失大事，收集到的缺失大事共71 起，涉与我国的商业银行7家，时间跨度有 1990 年至 2003 年，给银行带来的缺失多至5.3 亿，少至 2500 元；由于数据有限， 将国全部的商业银行作为一个整体来考虑它的操作风险，由于假如想针对任何单独一家商业银行的话

15、， 缺失大事的数目都是远远不够的，而将它们作为一个整体考虑也具有合 理性，由于这些商业银行客户群体具有相像性，又处于同样的社会、文化、政治、法律与政策环境之下，因此其本质上是同质的；图 1 是直接做出的缺失金额的直方图；我们可以看到 , 由于缺失金额的变化幅度特别大, 而大部分的缺失都位于2000 万以下，因此假如直接对它的概率分布进行估量, 可能成效不太抱负，于是我们考虑取缺失金额的对数值, 考察它的对数值的概率分布；图2 是缺失金额对数值的直方图 樊欣、晓光， 2005 ；图 1图 2通过蒙特卡罗模拟和mathematica运算得到的分布函数的形式是：1正态分布：n 2.36,1.312威

16、布尔分布：f xxl1exl /xl其中 l=-0.88=3.64=2.663极值分布：f x1 expxexpx其中=2.99=1.13把三个分布函数代入熵hxpxlnrp xdxhx1=-1.68897hx2=-1.6942hx3=-1.69943hx1 hx2 hx3所以运算得出正态分布应当是最大熵的分布函数，另外正态分布的chi-square检验值是 3235.9225 ，也是最小和最优的；四、运算结果分析得出操作风险缺失值的分布并不是最终的目的，而是要利用它来为商业银行确定恰当的监管资本， 由于我们使用全部商业银行的缺失大事作为样本，那么得出的结果就是针对整个商业银行系统的监管资本；

17、假如银行可以证明自己已对预期缺失 操作风险缺失值分布的均值 在日常经营中进行了防 , 那么需要拨备的资本就是99.9%的分位数减去预期缺失， 在我们的结果中就是2263.42. 亿；依据模型的含义, 在拨备了 2263.42 亿的资本后 , 整个国的商业银行系统可以抵挡千年一遇的巨额操作风险缺失 与 99 9%的置信水平对应 ；由于数据有限， 在讨论中仍存在很多问题值得进一步探讨；假如数据充分， 我们就可以区分对待银行每个业务部门和缺失大事的类型，运算结果也会更精确一些；所以金融机构要采纳更为复杂的操作风险的衡量方法，就必需要采集更多、更广泛的缺失数据， 同时在采集数据时仍必需留意将自身的业务

18、种类，依据新资本协议的要求重新划分为不同的业务线，要明确采集的缺失数据主要反映哪一种类型的操作风险；另外我们是依据历史数据得到缺失分 布的概率密度函数， 从而对将来作出猜测， 并没有考虑时间因素， 因此模型存在肯定的缺陷；我国是一个方案经济向市场经济转轨的国家，市场经济所需要的社会、经济、 文化、法律环境仍处于建设之中； 而由于体制上的缘由， 银行系统的转轨过程中又始终处于滞后状态， 使得我国的商业银行与现代银行的差距很大，但我们仍期望这样的尝试能够为我国商业银行 度量治理操作风险供应一种可能的方式；由于使用更多的历史数据， 应用先进的计量方法必将是操作风险度量模型的一个进展趋势； 参考文献 1 巴塞尔监管委员会. 新巴塞尔协议（征求看法稿）r2001 、20032 樊欣、晓光 ,2003 年：操作风险治理的方法和现状