(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

1、WORD 格式整理版专业学习参考资料初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1.定义：在定义中应注意的问题y = kx + b 中，k、b 为常数，且 k丰0, x 的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状：直线k 0 时，y 随 x 的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）k 0 时，y 随 x 的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线11:ydl2:y k2x b2当k k2时，h/很；当b b2b时,11与12交于（0，b）点。（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0,则 x=0 时，y最小=02若 a0,则 x0 时，y随 x 增大而增大若 a0 时，y随 x

2、增大而减小(2)y=ax2+c(0, 0)直线 x=0（y 轴）1若 a0,则 x=0 时， y最小=02若 a0,则 x0 时，y随 x 的增大而增大2若 a0 时，y随 x 的增大而减小WORD 格式整理版专业学习参考资料(3)y=a(x h)2(h, 0)直线 x=h1若 a0,则 x=h 时,y最小=02若 a0,则 xh 时，y随 x 的增大而增大2若 ah 时，y随 x 的增大而减小WORD 格式整理版专业学习参考资料表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(4)y=a(x h)2+k(h，k)直线 x=h1若 a0，则 x=h 时， y最小=k2若 a0，则 xh

3、时，y 随x 的增大而增大2若 ah 时，y 随x 的增大而减小(5)y=ax2+bx+c(b(2a，4ac b2)4a)b直线 x=2ab1若 a0,则 x= 丁时，2a4ac b2y最小=_y4ab2若 a0，则 x 2a时，y 随 x 的增大而增大b2若 a _2a时，y 随 x 的增大而减小4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析】2例 4.已知抛物线 y （k 1）xk 7中，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，求 k例 5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A 的坐标为（0, 2），铅球

4、路线的最高处 B 的坐标为（6，5），求这个二次函数的解析式； 你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？例 6.某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销 售 10 件。（1） 若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？WORD 格式整理版专业学习参考资料【模拟试题一一小试牛刀大显身手】一.选择题1.在同一坐标系中，小明描出了函数 y x 3yx3y x 3y 3（x 1）的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是；（2）两条直线相交且交点在 y 轴上的是；（3

5、）互相平行的是 ；（4）关于 x 轴对称的是 ，其 中说法正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.将函数y 2x的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的函数是（）A.y 2x 2B.y 2x 2C.y xD.无法确定3.如图 OA BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s, t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（）4.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地4 万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为0.2 万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积S （万S二020A.B.5.下列函数中属于反比例函数的有（x1 xA.y

6、B.y-C.33xtjK、*0D.)22xy 32D.y x1y k(x 1)(k0)与函数ykx的图象大致是（A. 2.5m B. 2m C. 5m公顷）与时间 t （年）之前的函数图象大致是（）6.在同一坐标系中，中函数WORD 格式整理版专业学习参考资料8.已知下图为二次函数（-3，-2 ） C. （ -2，3） D.2y ax bx c的图象，则一次函数（-3，2）y ax be的图象不经过A. ( 3，-2) B.WORD 格式整理版专业学习参考资料A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D. 第四象限9.如图函数y kx(kH0)与y4图象交于 A、B 两点，过 A 作 AC 丄

7、y 轴,x则厶 ABC 的面积为()的二次函数。12._ 下图中两条直线的交点可以看成方程组 _的解。13._已知y 2x 1， 则已知直线与 x 轴交点 A 的坐标为 _若直线y kx b与已知直线关于 y 轴对称，则 k=_ , b=_k214.在同一坐标系中，y与y2的图象没有公共点，贝Uk1 k2_x15.已知反比例函数y匸耳的图象在每个象限内y 随 x 的增大而减小，则x范围为_ 。A. 1B. 210.在平面直角坐标系中,( )A.直线y x上2C.抛物线y x上:填空题：211.y (m 2)xm 3C. 3若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在B.直线y x上1D.

8、双曲线y上x1中，当 m=_寸，y 为 x 的一次函数，当 m=寸寸， y 是 x垂足为C,0。m 的取值当k 0WORD 格式整理版专业学习参考资料k16.若点 A (-2 ,y1) , B( -1 ,y), C( 3,y)在反比例函数y的图象上,xWORD 格式整理版专业学习参考资料时，yi, y2, y的大小关系为_ ；若k 0呢？ _。17.某生利用一个最大电阻为 200 的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示:(1) 该电源两端电压为 _。(2) 电流 I (A)与电阻 R()之间的函数关系式为 _。(3)当电阻在 2_200 之间时，电流应在范围内，电流随电阻的增大而(4)_ 若

9、限制电流不超过 20A，则电阻应在_ 之间。1218._ 已知抛物线y x26x 21的图象中，x_ 时，y 随 x 的增大而减小，当2x_ 时，y 的值最小为_ 。19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多长方体的长为 x 米，涂的油漆每立方米 5 元，油漆每个长方形所需的费用y (元)与 x(米)之间的关系式为_ 。1220.桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为y-x2，当水位线在 AB 位置时，水面宽12 米，这时水面离桥顶的高度h 是三解答题。21.托运行李 P 千克(P 为整数)，已知托运第一个1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克(不足 1 千克按

10、1 千克计)需增加费用 5 角。(1)请写出托运行李费用C 与 P 的关系式；(2) 计算当重量为 3.5 千克时的费用；(3) 若付费为 9.5 元时，行李最多重多少千克？0.5m，右米。WORD 格式整理版专业学习参考资料22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140 只，且每日产出的产品全部售出， 已知生产x只玩具熊猫的成本价为 R元， 销售收入为 P元， 且R、 P与x的关系式分 别为 R=500+30 x,P=55x(1) 在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；(2) 至少生产多少只玩具，才能保证不亏本；(3) 当产量为多少时，获得的利润为 1750 元。WORD 格式整理

11、版专业学习参考资料23.我边防军接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，图中 L1、L2分别表示两船相对海岸的距离s （海里）与时间 t （分）之间的关系。根据图像回答下列问题：（1） 哪一条线表示 B 到海岸的距离 s（海里）与时间 t（分）之间的关系？并说明理由。（2）18 分钟内 B 能否追上 A?你是如何判断的？（3）请分别求出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s（海里）与时间 t （分）之间的函数 关系。（4） 当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度B能否在A 逃入公海前将其拦截，请说明理由。k125.y当

12、x时，y 6x3k（1）求y的表达式。x 1k（2） 一次函数y mx 4与y的图象有交点，求 -的取值范围。x26.已知抛物线 C 的解析式是y 2x24x 5，抛物线 C 与 G 关于 x 轴对称，求抛物线 C2的解析式。1m24.在直角坐标系中，直线yx 2皿双曲线y-在第一象限交于A 点，与 x 轴交8765 432112 3 4 5 5 7 0 9101112 13141516 IT IS t（分）于 C 点,WORD 格式整理版专业学习参考资料27. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线y ax22x 3（a半0），当实数 a

13、 变化时，它的顶点都在某条直21线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线y ax 2x 3的顶点的横坐标减少 一，a111纵坐标增加一，得到 A 点；若把顶点的横坐标增加 一，纵坐标增加一，得到 B 点，贝 U A、Baaa2两点一定仍在抛物线y ax 2x 3上，2（1） 请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线y ax 2x 3的顶点所在直线的解 析式。（2）问题（1 ）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由。（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般一一特殊一一一般”的思想，你还能发现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。28

14、.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t （月）之间的关系，（即前七个月的利润总和s 与 t 之间的关系），根据图像提供的信息，解答下列问题：29.某高科技发展公司投资 500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件，销售单价每增加10 元，年销售量将减少 1 万元。设销售单价为 x （元），年销售量为 y （万件），年获利（年获利=年销售额