三角形内角和定理(2)

1、ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角观察观察 BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. .三个特征三个特征: :1. 1. 1 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; ; 2. 2. 1 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; ; 3. 3. 1 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 画图并思考：画图并思

2、考：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是邻补角邻补角1 2 4 三三角角形的外形的外角角与三角形的与三角形的内内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系? ?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角相邻的内角：相邻的内角：不相邻的两内角：不相邻的两内角：三角形的外角与内角的关系：如图ABC中，则 ACB+ACD1

3、80 ABCD？ 结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它 相邻内角的和为180ABC ABC的外角的外角ACD与它与它不相邻不相邻的内角的内角 A、 B有怎样的关系？有怎样的关系？D ACD= A+ B 能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？结论结论1 1、三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不不相邻相邻的的两个内角两个内角的和。的和。ACBD如图, ACD 是ABC的一个外角,试说明ACD= B+ A你能说出三角形的你能说出三角形的外角外角与每与每一个一个不相邻的内角不相邻的内角之间的关之间的关系吗系吗? ACD= B+ A ACDA, ACD B结论结论2

4、、三角形的一个、三角形的一个外角大于外角大于任何一个任何一个与它与它不相邻不相邻的内角。的内角。ABCD证明：证明： ABC中中A+B+ACB=180（三角（三角形内角和定理）形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD= A+ BACBACD A ()；ACD B ()你选谁你选谁 ？D归纳总结：归纳总结： 推论推论1：三角形的一个：三角形的一个外角等于与它外角等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角的和。内角的和。 推论推论2：三角形的一个外：三角形的一个外角大于与它角大于与它不相邻不相邻的任何一的任何一个内角。个内角。由公理、定理直

5、接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三

6、角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 160110练一练练一练： 1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1 160 55练习：练习： 求各图中求各图中11的度数的度数100 o60 o1试比较试比较1 、A的大小关系？的大小关系？你能比较你能比较2

7、 、 A的关系么？再试试看。的关系么？再试试看。 2PABCD1练一练：练一练：2、把图中把图中1、 2、 3按从按从大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE 3 32 21ABCDE解： 1是BDE的外角， 2是ADC的外角12, 2 3 123例例1.已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是是它的一个外角它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.w证明: 1是ABC的一个外角(已知),w 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 3是CDE的一个

8、外角 (外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2 3 32 21ABC564例例1 已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角两个外角中取一个，这样取得的三

9、个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。结论结论： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 123BACPNMDEFABCDEF=。360ABCDE （1 1）用牛皮筋拉成如下形状，你能）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出够求出 ABCDEABCDE(1)若若,求求ABCDE说一说本节课你的收获！1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三