【解析版】黄山市渔亭中学2021年九年级上第一次月考数学试卷

1、2021-2021学年安徽省黄山市渔亭中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分1一元二次方程x42=2x3化为一般式是Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=021是关于x的一元二次方程m1x2+x+1=0的一个根，那么m的值是A1B1C0D无法确定3方程xx+3=x+3的解为Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=34用配方法解一元二次方程x23x=0，那么方程可变形为Ax62=43Bx+62=43Cx+32=16Dx32=165将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平

2、移2个单位得到的抛物线是Ay=x+122By=x12+2Cy=x122Dy=x+12+26假设二次函数y=ax2+bx+a22a，b为常数的图象如下，那么a的值为A2BC1D7二次函数y=x23x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1，0，那么关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=38如图，抛物线y=x24x+cc0与x轴交于点A和点Bn，0，点A在点B的左侧，那么AB的长是A42nB4+2nC82nD8+2n9我省2021年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务开展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛

3、开展，2021年增速位居全国第一假设2021年的快递业务量到达4.5亿件，设2021年与2021年这两年的平均增长率为x，那么以下方程正确的选项是A1.41+x=4.5B1.41+2x=4.5C1.41+x2=4.5D1.41+x+1.41+x2=4.510二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，假设M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab那么M，N，P中，值小于0的数有A3个B2个C1个D0个二、填空题本大题共5小题，每题5分，总分值25分11假设x=a是方程x2+x1=0的一个实数根，那么代数式3a2+3a5的值是12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是13假设函数y=mx2+2x+

4、1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是14如图1，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路横向与纵向垂直，把耕地分成假设干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图2的思考方式出发列出的方程是15二次函数y=ax2+bx+ca、b、c是常数，图象如下图，那么当x满足的条件是时，y0三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分16解方程：1x24x2=0配方法2x2+2x1=0公式法17关于x的方程x2+2xm=01假设x=2是方程的根，求m的值；2假设方程总有两个实数根，求m的取值范围四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分

5、18一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长19某企业2021年盈利1500万元，2021年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2021年到2021年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：1该企业盈利的年增长率是多少？2假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？五、本大题共2小题，每题10分，总分值20分20，如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A1，0，B0，3两点，其顶点为D1求该抛物线的解析式；2假设抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积21在ABC中，B=90，AB=6cm，BC

6、=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动1如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后PBQ的面积等于8cm2？2在1中，PQB的面积能否等于10cm2？说明理由六、此题总分值12分22商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请答复：1当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？2在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可到达1600

7、元？提示：盈利=售价进价七、此题总分值12分23如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm桥洞与水面的最大距离是5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图2求：1抛物线的解析式；2两盏景观灯P1、P2之间的水平距离八、此题总分值14分24为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤岸堤足够长为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如下图的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym21求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；2

8、x为何值时，y有最大值？最大值是多少？2021-2021学年安徽省黄山市渔亭中学九年级上第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分1一元二次方程x42=2x3化为一般式是Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=0考点： 一元二次方程的一般形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0，首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可解答： 解：x42=2x3，移项去括号得：x28x+162x+3=0，整理可得：x210x+19=0，故一元二次方程x42=2x3

9、化为一般式是：x210x+19=0应选B点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键21是关于x的一元二次方程m1x2+x+1=0的一个根，那么m的值是A1B1C0D无法确定考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析： 把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解解答： 解：根据题意得：m1+1+1=0，解得：m=1应选B点评： 此题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键3方程xx+3=x+3的解为Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=3考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 方程移项后，提取

10、公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：方程xx+3=x+3，变形得：xx+3x+3=0，即x1x+3=0，解得：x1=1，x2=3应选B点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键4用配方法解一元二次方程x23x=0，那么方程可变形为Ax62=43Bx+62=43Cx+32=16Dx32=16考点： 解一元二次方程-配方法分析： 方程变形后，利用完全平方公式变形即可得到结果解答： 解：方程变形得：x26x=7，配方得：x26x+9=16，即x32=16，应选D点评： 此题考查了解一元二次方程

11、配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键5将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是Ay=x+122By=x12+2Cy=x122Dy=x+12+2考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据“左加右减，上加下减平移规律写出平移后抛物线的解析式即可解答： 解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=x+122应选：A点评： 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6假设二次函数y=ax2+bx+a22a，b为常数的图象如下，那么a的值为A2BC1D考点： 二次函数图象与系数的关系

12、专题： 压轴题分析： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a22的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案解答： 解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a22=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=舍去，即a=应选D点评： 二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7二次函数y=x23x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1，0，那么关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考点： 抛物线与x轴的交点分析： 关于x的

13、一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+mm为常数的图象与x轴的两个交点的横坐标解答： 解：二次函数的解析式是y=x23x+mm为常数，该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1，0，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是2，0，关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2应选B点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根8如图，抛物线y=x24x+cc0与x轴交于点A和点Bn，0，点A在点B的左

14、侧，那么AB的长是A42nB4+2nC82nD8+2n考点： 抛物线与x轴的交点分析： 利用根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1x2=c，所以x1x22=x1+x224x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长解答： 解：设方程0=x24x+c的两个根为x1和x2，x1+x2=4，x1x2=c，x1x22=x1+x224x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又x2=n，把x2=n代入方程有：c=n2+4n，16+4c=16+16n+4n2=4n+22，=2n+4，应选B点评： 此题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根

15、与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系9我省2021年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务开展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛开展，2021年增速位居全国第一假设2021年的快递业务量到达4.5亿件，设2021年与2021年这两年的平均增长率为x，那么以下方程正确的选项是A1.41+x=4.5B1.41+2x=4.5C1.41+x2=4.5D1.41+x+1.41+x2=4.5考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析：根据题意可得等量关系：2021年的快递业务量1+增长率2=2021年的

16、快递业务量，根据等量关系列出方程即可解答： 解：设2021年与2021年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.41+x2=4.5，应选：C点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，假设M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab那么M，N，P中，值小于0的数有A3个B2个C1个D0个考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 计算题；压轴题分析： 根据图象得到x=2时对应的函数值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，

17、根据对称轴在直线x=1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+bc的符号解答： 解：图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，a0，b0，图象经过y轴正半轴，c0，M=a+bc0当x=2时，y=4a2b+c0，N=4a2b+c0，1，1，a0，b2a，2ab0，P=2ab0，那么M，N，P中，值小于0的数有M，N，P应选：A点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键二、填空题本大题共5小题，每题5分，总分值25分11假设x=a是方程x2+x1=0的一个实数根

18、，那么代数式3a2+3a5的值是2考点： 一元二次方程的解分析： 把x=a代入方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值解答： 解：依题意得 a2+a1=0，所以 a2+a=1，故3a2+3a5=3a2+a5=315=2故答案是：2点评： 此题考查了一元二次方程的解注意“整体代入数学思想的应用12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1，2考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答： 解：y=x22x+3=x22x+11+3=x12+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是1，2故答案为：1

19、，2点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=axh2+k的顶点坐标为h，k，对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式13假设函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么常数m的值是0或1考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质专题： 分类讨论分析： 需要分类讨论：假设m=0，那么函数为一次函数；假设m0，那么函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值解答： 解：假设m=0，那么函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；假设m0，那么函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为

20、：0或1点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定此题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是此题的容易失分之处14如图1，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路横向与纵向垂直，把耕地分成假设干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图2的思考方式出发列出的方程是322x20x=570考点： 由实际问题抽象出一元二次方程分析： 设宽为xm，从图2可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程解答： 解：设宽为xm，322x20x

21、=570故答案为：322x20x=570点评： 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程15二次函数y=ax2+bx+ca、b、c是常数，图象如下图，那么当x满足的条件是1x3时，y0考点： 二次函数与不等式组专题： 计算题分析： 由图象得出抛物线与x轴的交点坐标，利用图象确定出y0时x的范围即可解答： 解：由图象得：抛物线与x轴交点坐标为1，0，3，0，那么当x满足1x3时，y0，故答案为：1x3点评： 此题考查了二次函数与不等式组，熟练掌握抛物线的性质是解此题的关键三、本大题共2小题，每题8分，总分值16分16解方程：1x2

22、4x2=0配方法2x2+2x1=0公式法考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 1方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；2找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解解答： 解：1方程移项得：x24x=2，配方得：x24x+4=6，即x22=6，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；2这里a=1，b=2，c=1，=4+4=8，x=1点评： 此题考查了解一元二次方程公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题的关键17关于x的方程x2+2xm=01假设x=2是方程的根，求m的值；2假设方程总有两个实数根，求m的取值范围考点： 根的判别式；一元二

23、次方程的解分析： 1把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可；2根据得出0，求出不等式的解集即可解答： 解：1把x=2代入方程x2+2xm=0得：4+4m=0，解得：m=8；2方程x2+2xm=0有两个实数根，=2241m0，解得：m1点评： 此题考查了根的判别式，解一元一次不等式，一元二次方程的解的应用，题目比拟典型，难度适中四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分18一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长考点： 一元二次方程的应用；勾股定理分析： 设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可解答： 解：设

24、其中一条直角边长为xcm，那么另一直角边长为14xcm，x14x=24，解得x1=6，x2=8，当x1=6时，14x=8；当x2=8时，14x=6；答：两条直角边的长分别为6，8点评： 考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半19某企业2021年盈利1500万元，2021年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2021年到2021年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：1该企业盈利的年增长率是多少？2假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 1增长基数为1500万元，增

25、长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；2根据1所求增长率，求2021年的盈利即可解答： 解：1设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得15001+x2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=2.2舍去，答：该企业每年盈利的年增长率是20%；22021年总盈利是21601+20%=2592万元故预计2021年盈利2592万元点评： 此题考查了一元二次方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解五、本大题共2小题，每题10分，总分值20分20，如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A1，0，B0，3两点

26、，其顶点为D1求该抛物线的解析式；2假设抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积考点： 二次函数综合题专题： 综合题；压轴题分析： 1根据A，B两点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式2过点D作DFx轴，交x轴于点F，将四边形ABDE的面积分成四局部求解，然后分别求出SABO、S梯形BOFD、SDFE的面积，根据S四边形ABDE=SABO+S梯形BOFD+SDFE进行计算即可解答： 解：1将点A1，0，B0，3两点代入解析式可得：，解得：故该抛物线的解析式为：y=x2+2x+32由函数解析式为y=x2+2x+3，可得点D坐标为：1，4，点E坐标为3，0，过点D作DFx轴，交x轴于点

27、F，那么点F坐标为1，0，从而可得SABO=AOBO=，S梯形BOFD=BO+DFOF=，SDFE=EFDF=4，故可得S四边形ABDE=SABO+S梯形BOFD+SDFE=9点评： 此题考查了待定系数法求函数解析式、梯形的面积及三角形的面积，求出二次函数解析式，得出各点的坐标是解答此题的突破口，另外注意将不规那么图形的面积转化为几个规那么图形的面积和进行求解21在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动1如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后PBQ的面积等于8cm2？2在1中，P

28、QB的面积能否等于10cm2？说明理由考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 1易得PB，BQ的长度，表示出PBQ的面积等于8，列出方程求得适宜的解即可；2让PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可解答： 解：1设x秒后PBQ的面积等于8cm26x2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2；2设y秒后PBQ的面积等于10cm26y2y=10，=3640=40，原方程无解，PQB的面积不能等于10cm2点评： 考查一元二次方程的应用；表示直角三角形的面积的等量关系是解决此题的关键六、此题总分值12分22商场某种新商品每件进价是120元，在试销

29、期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请答复：1当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？2在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可到达1600元？提示：盈利=售价进价考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 1首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利2设商场日盈利到达1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可解答： 解：1当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高

30、出40元，即170130=40元，1分那么每天可销售商品30件，即7040=30件，2分商场可获日盈利为17012030=1500元3分答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元2设商场日盈利到达1600元时，每件商品售价为x元，那么每件商品比130元高出x130元，每件可盈利x120元4分每日销售商品为70x130=200x件5分依题意得方程200xx120=16006分整理，得x2320x+25600=0，即x1602=07分解得x=1609分答：每件商品售价为160元时，商场日盈利到达1600元10分点评： 解与变化率有关的实际问题时：1注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；2可直接套公式：原