刚体的平面运动ppt课件

1、七七 刚体的平面运动刚体的平面运动7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度平面运动刚体上各点的速度7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画在运动中，刚体上的恣意一点与某一固定平面一直保在运动中，刚体上的恣意一点与某一固定平面一直保持相等的间隔。这种运动称为平面运动。持相等的间隔。这种运动称为平面运动。一、平面运动一、平面运动7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画例如例如: 曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆AB的运的运动，动，A点作圆周运动，点作圆

2、周运动，B点作直线点作直线运动，因此，运动，因此，AB 杆的运动既不是杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运平动也不是定轴转动，而是平面运动动7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画 刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动对它的研讨可以在研讨刚体的一种较为复杂的运动对它的研讨可以在研讨刚体的平动和定轴转动的根底上，经过运动合成和分解的方平动和定轴转动的根底上，经过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种根本运动然后运用法，将平面运动分解为上述两种根本运动然后运用合成运动的实际，推导出平面运动刚体上一点的速度

3、合成运动的实际，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式和加速度的计算公式7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画刚体的平面运动可以简刚体的平面运动可以简化为平面图形化为平面图形S在其本身平面在其本身平面内的运动即在研讨平面运内的运动即在研讨平面运动时，不需思索刚体的外形动时，不需思索刚体的外形和尺寸，只需研讨平面图形和尺寸，只需研讨平面图形的运动，确定平面图形上各的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度点的速度和加速度 二平面运动的简化二平面运动的简化7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内恣意一

4、条线段的位置 恣意线段恣意线段O M的位置的位置可用可用O点的坐标和点的坐标和O M与与x轴夹角表示因此图形轴夹角表示因此图形S 的位置决议于的位置决议于三个独立的参变量三个独立的参变量,ooyx三平面运动方程三平面运动方程平面运动方程平面运动方程)(1otfx)(2otfy)(3tf7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画四平面运动分解为平动和转动 当图形上当图形上O点不动时，那么刚体作定轴转动点不动时，那么刚体作定轴转动当图形上当图形上 角不变时，那么刚体作平动角不变时，那么刚体作平动故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动运动7.1

5、 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画例如车轮的运动例如车轮的运动7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画 车轮的平面运动可以车轮的平面运动可以看成是车轮伴随车厢的平看成是车轮伴随车厢的平动和相对车厢的转动的合动和相对车厢的转动的合成成车轮对于静系的平面运动车轮对于静系的平面运动绝对运动绝对运动车厢动系车厢动系O x y ) 相对静系的平动相对静系的平动牵连运动牵连运动车轮相对车厢动系车轮相对车厢动系O x y的转的转动动相对运动相对运动 我们称动系上的原点我们称动系上的原点OO为基点。为基点。7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画绕基点绕基点O的转动的转动车

6、轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点O的平动的平动 刚体的平面运动刚体的平面运动可以分解为随基点的平可以分解为随基点的平动和绕基点的转动动和绕基点的转动 结论：结论：7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画例如例如: 平面图形在平面图形在 t 时间内从位置时间内从位置I运动到位置运动到位置II21以以A为基点为基点: 随基点随基点A平动到平动到AB后后, 绕基点转绕基点转 角到角到AB1以以B为基点为基点: 随基点随基点B平动到平动到AB后后, 绕基点转绕基点转 角到角到AB221 由于：由于：AB AB AB ，所以：所以：, limlim20t10ttt; 21,ttdddd

7、21BBBAAA127.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关关，而绕基点转动的规律与基点选取无关( (即在同一即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的瞬间，图形绕任一基点转动的a ,a , 都是一样的基点的都是一样的基点的选取是恣意的。选取是恣意的。( (通常选取运动情况知的点作为基点通常选取运动情况知的点作为基点) )结论：结论：7.1 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解7.1

8、 7.1 刚体平面运动的描画刚体平面运动的描画AB平面图形的平面运动可分解为两个运动：平面图形的平面运动可分解为两个运动：1.牵连运动，牵连运动，即随基点即随基点A的平动；的平动；2.相对运动，即绕基点相对运动，即绕基点A的转动。的转动。于是，平面图形上点于是，平面图形上点B的运动是两个运动的合成，因的运动是两个运动的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，这种方法称为基点法。此可用速度合成定理求它的速度，这种方法称为基点法。牵连运动：牵连运动：相对运动：相对运动：Avve点点M的绝对速度：的绝对速度：取点取点A为基点。为基点。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速

9、度基点法一、一、 基点法合成法基点法合成法知：知：vA ，求，求 vB 。 vAvBvBAvAABvvBArBAABvvv结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。图形绕基点转动速度的矢量和。BA取点取点A为基点，那么点为基点，那么点B的速的速度为度为BABAvvv根据这个结论，平面图形内任根据这个结论，平面图形内任意两点的速度必存在一定的关系。意两点的速度必存在一定的关系。其中其中 ABvBA方向垂直方向垂直AB。vBvAvBAvA7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法

10、 同一平面图形上恣意同一平面图形上恣意两点的速度在该两点连线上的投影相等。两点的速度在该两点连线上的投影相等。()()BABA ABvv速度投影定理：速度投影定理：这种求解速度的方法称为速度投影法这种求解速度的方法称为速度投影法二速度投影法二速度投影法 由于由于A ，B点是恣意的，因此点是恣意的，因此 表示了表示了图形上恣意两点速度间的关系由于恒有图形上恣意两点速度间的关系由于恒有 ，因，因此将上式在此将上式在AB上投影，有上投影，有 BAABvBABAvvvBA vBvAvBAvA7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法例：半径为例：半径为R的车轮，沿直线

11、轨道作无滑动的滚动。知的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动。知轮轴以匀速轮轴以匀速v0前进。求轮缘上前进。求轮缘上A、B、C、D各点的速度。各点的速度。vO解：取点解：取点O为基点，那么点为基点，那么点C的速的速度度COCOvvvRvCO因轮纯滚动，所以因轮纯滚动，所以vC=0，那，那么么RvO0RvO点点A:点点D:点点B:OAOvRvOAvv2ODOvRvODvv2OBOvRvOBvv2vAvAOvOvBvBOvOvCOvOvDvDOvO7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法例：曲柄长例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度，以匀角速度=5rad/s转动。

12、连杆转动。连杆 AB长长l=200cm，求当曲柄与程度线成，求当曲柄与程度线成45角时，滑块角时，滑块B的速的速度及连杆度及连杆AB的角速度。的角速度。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法解：杆解：杆OA作定轴转动作定轴转动cm/s200rvA取点取点A为基点，那么点为基点，那么点B速度速度BABAvvv作速度图，得作速度图，得sin45sin(90)sin(45)BAABvvv45sinsinrl10245sinsinlr1027sin1cos2)45sin(cosABvvlvABABcm/s16245sincos1Avlrad/s714. 0vAvA

13、vBAvB7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法例：曲柄例：曲柄OA以匀角速度以匀角速度0转动。求在图示瞬时，点转动。求在图示瞬时，点C的的速度。知：速度。知：OA=O1O=r，BC=2r。OAB=45。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法解：杆解：杆OA绕绕O轴转动轴转动OOArOAv取点取点A为基点，那么点为基点，那么点B的速的速度度BABAvvv作速度图，得作速度图，得OABBArvvv2245cosOBABAABCOAvABv212ABCvBAvBvAvA7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动

14、刚体上各点的速度基点法vAvBvBAvAvC2618135sinarcsinCBvvABC再取点再取点B为基点，那么点为基点，那么点C的速度的速度CBCBvvvOBrv22OOABCCBrrBCv21245cos222CBBCBBCvvvvvOr210vCBvB7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法例：曲柄例：曲柄OA长长100mm，以角速度，以角速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮，并拖动轮E沿程度面滚动。知沿程度面滚动。知CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E三点恰在一程度线上，且三点恰在一程度线上，且CDED

15、。求此瞬时点求此瞬时点E的速度。的速度。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法30解：杆解：杆OA绕绕O轴转动轴转动OAvA由速度投影定理，得由速度投影定理，得ABvv30cosm/s34 . 032ABvv摇杆摇杆CD绕绕C轴转动，有轴转动，有CDCBvvBD由速度投影定理，得由速度投影定理，得DEvv30cosm/s8 . 0EvBv3m/s32 . 1m/s2 . 0vDvEvAvB7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度基点法平面运动刚体上各点的速度基点法点点C称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。一、定理一、定理普通情况

16、，在每一瞬时，平面图形上都独一地存在普通情况，在每一瞬时，平面图形上都独一地存在一个速度为零的点。一个速度为零的点。AMC证明：过点证明：过点A作作vA 的垂线的垂线AN。NMAMAvvvMAvvAM随着点随着点M在在AN上的位置不同，上的位置不同，vM的大的大小也不同。因此可找到一点小也不同。因此可找到一点C, 该点的该点的瞬时速度等于零。如令瞬时速度等于零。如令AvAC 0ACvvAC取点取点A为基点，那么为基点，那么AN上点上点M的速度的速度为为vAvAvAvCAvMA7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法二、平面图形内各点速度及其分布二、平面图形内

17、各点速度及其分布DACB点点C为速度瞬心，即为速度瞬心，即 vC=0。取点取点C为基点，那么为基点，那么A, B, D各点的速度各点的速度ACACACvvvvBCBCBCvvvvDCDCDCvvvv由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。形绕瞬时速度中心转动的速度。ACvvACABCvvBCBDCvvDCDvBvDAv7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法三、确定速度瞬心位置的方法三、确定速度瞬心位置的方法1. 平面图形沿一固定外表作无滑动的滚动。CCAB2. 知图形内恣意两点

18、知图形内恣意两点A和和B的速度方向。的速度方向。vBv7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法3. 知图形上两点知图形上两点A和和B的速度相互平行，并且速度的方的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线向垂直于两点的连线AB。ABCABCAB瞬时平动瞬时平动vBvAvAvBvAvB4. 某瞬时，图形上某瞬时，图形上A，B两点的速度相等，即两点的速度相等，即 vA=vB。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例如例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄连杆机构在图示位置时，连杆连杆BC的运动为瞬时平动的运动为瞬时平动设匀

19、角速度设匀角速度，那么，那么)(2ABaanBB而的方向沿而的方向沿AC，Bcaaca此时连杆此时连杆BC的图形角速度的图形角速度 。0BCBC杆上各点的速度都相等杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等但各点的加速度并不相等vCvBaBaC7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法留意的问题留意的问题1 1速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是独一存在的。时间不断变化的。在任一瞬时是独一存在的。 2 2速度瞬心处的速度为零速度瞬心处的速度为零, , 加速度不一定为零。不同加速

20、度不一定为零。不同于定轴转动于定轴转动3 3刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度一样，但各点刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度一样，但各点的加速度是不一定一样的。不同于刚体作平动。的加速度是不一定一样的。不同于刚体作平动。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例：行星轮半径为例：行星轮半径为r，在半径为，在半径为R的固定轮上作无滑动的滚的固定轮上作无滑动的滚动。知曲柄动。知曲柄OA以匀角速度以匀角速度0 转动。求在图示位置，行转动。求在图示位置，行星轮上星轮上M1、M2、M3的速度。的速度。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬

21、心法C解：杆解：杆OA绕绕O轴转动轴转动00)(RrOAvA点点C为行星轮的速度瞬心为行星轮的速度瞬心rvA0rRr 01)(21RrCMvM03)(23RrCMvM02)(22RrCMvMvM1vM2vM3vA7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例：图示机构：例：图示机构：OA=0.15m，n=300 rpm，BC=BF=0.53m。 AB=0.76m，图示位置时，图示位置时, AB程度。求：该位置时的程度。求：该位置时的BC、AB 及及 vC。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法C1C2解：杆解：杆OA绕绕O轴

22、转动轴转动30nOAOAvAm/s5 . 1点点C1为杆为杆AB的速度瞬心的速度瞬心m/s72. 21ABBBCv点点C2为杆为杆BC的速度瞬心的速度瞬心rad/s13. 52BCvBBCm/s72. 213. 553. 02BCCCCvrad/s16. 71ACvAABABBCvAvCvB7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例：平面机构中例：平面机构中, 楔块楔块M: =30, v=12cm/s ; 盘盘: r = 4cm , 与楔块间无滑动。求圆盘的与楔块间无滑动。求圆盘的 及轴及轴O的速度和的速度和B点速点速度。度。7.2 7.2 平面运动刚体上各

23、点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法CA解：圆盘无滑动解：圆盘无滑动vvA点点C为圆盘的速度瞬心为圆盘的速度瞬心30cosrvACvArad/s3230cos412cm/s34OCvOcm72120cos222OBOCOBOCBCcm/s33.182143272BCvBvAvBvO7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例：平面机构图示瞬时例：平面机构图示瞬时, O点在点在AB中点中点, =60,BCAB, 知知O、C在同一程度线上在同一程度线上, AB=20cm, vA=16cm/s , 试求该试求该瞬时瞬时AB杆杆, BC杆的角速度及滑块杆的角速

24、度及滑块C的速度。的速度。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法C1C2解：解：点点C1为为AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心3/20161ACvAABABBC38 . 03201ABBBCvrad/s38 . 0cm/s16点点C2为为BC杆的速度瞬心杆的速度瞬心rad/s336 . 1310162BCvBBCcm/s16336 . 13102BCCCCvvOvBvC7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法例：导槽滑块机构，曲柄例：导槽滑块机构，曲柄OA= r, 匀角速度匀角速度 转动转动, 连杆连杆AB的中点的中点C处衔接

25、一滑块处衔接一滑块C可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动, AB=l，图，图示瞬时示瞬时O，A，O1三点在同一程度线上，三点在同一程度线上，AO1C= =30。OAAB，求：该瞬时，求：该瞬时O1D的角速度。的角速度。7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法解：杆解：杆OA绕绕O轴转动轴转动rOAvA由于由于vA平行平行vB，杆，杆AB瞬时平动瞬时平动rvvvCBA取杆取杆AB上点上点C为动点，动系固为动点，动系固连于杆连于杆O1D上。上。CO1Drvv23cosaelrCOvDO231e1vAvrvavBve7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动

26、刚体上各点的速度瞬心法例：知：例：知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m；曲柄曲柄OA的角速度的角速度=4rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄OA与水与水平线平线OB垂直；且垂直；且B, D和和F在同一铅直线上在同一铅直线上, 又又DE垂直于垂直于EF。求杆求杆EF的角速度和点的角速度和点F的速度。的速度。37.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法m/s462. 011FCECvvEFrad/s333. 11ECvEEF解：杆解：杆OA绕绕O轴转动轴转动C1m/s4 . 0OAvA杆杆AB作瞬时平动作瞬时平动m/s

27、4 . 0ABvv点点D为杆为杆BC的速度瞬心的速度瞬心m/s4DCDCBDvvBC三角块绕三角块绕D轴转动轴转动m/s4 . 0DEDCvvCE点点C1为杆为杆EF的速度瞬心的速度瞬心EFvEvCvAvBvF7.2 7.2 平面运动刚体上各点的速度瞬心法平面运动刚体上各点的速度瞬心法取取B为动点，那么为动点，那么B点的运动分解为相点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平对运动为圆周运动和牵连运动为平动动tnrBABABA aaaa于是于是,由牵连平动时加速度合成定理由牵连平动时加速度合成定理 可得如可得如下公式：下公式：aera =a +atnBABABAaaaa一一. . 基点法基点

28、法 ( (合成法合成法) ) 知：图形知：图形S 内一点内一点A 的加速度的加速度 和图和图形的形的 , a某一瞬时。某一瞬时。求：求： 该瞬时图形上任一点该瞬时图形上任一点B的加速度。的加速度。Aa取取A为基点，将平动坐标系固结于为基点，将平动坐标系固结于A点点a;B aae;A aatBAaAaaBAnBAaaB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度tBAaAaaBAnBAaaB其中：其中： 方向方向AB，指向与，指向与a 一致；一致；tBAaAB ，方向沿，方向沿AB，指向，指向A点。点。2nBAABa即平面图形内任一点的加速度等于基点即平面图形内任一点的加

29、速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的根本方法。为合成法。是求解平面图形内一点加速度的根本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方求上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方求出其他两个。由于出其他两个。由于 方位总是知，所以在运用该公式方位总是知，所以在运用该公式中，只需再知道四个要素，即可解出问题的待求量。中，只需再知道四个要素，即可解出问题的待求量。tn,BABA

30、aatnBABABAa = a + a+ a7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度由于由于 的大小和方向随的大小和方向随B点的不同而不同点的不同而不同,所以总所以总可以在图形内找到一点可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度，在此瞬时，相对加速度 大大小恰与基点小恰与基点A的加速度的加速度 等值反向，其绝对加速度等值反向，其绝对加速度Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心QAaAaQ0atnBABA, aa(1)普通情况下,加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点(2)普通情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式. 即普通情况下,图

31、形上恣意两点A, B的加速度()()AABBABaa 二加速度瞬心二加速度瞬心()()AABBABaa 假设某瞬时图形假设某瞬时图形 = 0, 即瞬时平动即瞬时平动, 那么有那么有 即：假设平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，即：假设平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，那么该瞬时图形上恣意两点的加速度在这两点连线上的那么该瞬时图形上恣意两点的加速度在这两点连线上的投影相等投影相等7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度 3 3由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形的

32、角定，故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形的角加速度加速度tnCOCOCOaaaa/OvR 例例 半径为半径为R的车轮沿直线作纯滚动的车轮沿直线作纯滚动, 知轮心知轮心O点的速度点的速度 及加速度及加速度 ,求车轮与轨道接触点求车轮与轨道接触点C的加速度的加速度0v0aC为速度瞬心，为速度瞬心，分析：分析：大小：大小：？aw 2方向：方向：？ 解：解：轮轮O作平面运动，作平面运动，7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度 RatvRtOOdd1dd 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心C的加速度并不等于零，即它不是的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心当车轮沿固

33、定的直线轨道作纯滚动时，其速加速度瞬心当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心度瞬心C的加速度指向轮心的加速度指向轮心2n22 ()OOCOvvaRRRRnCyCOaa 以以O为基点，为基点，t , COOaRaxytCxOCOaaa=02noCCOvaaR由于由于 在任何瞬时都成立，且在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，点作直线运动，RvO/tnCOCOCOaaaa将将 分别投影到分别投影到x、y轴上，有：轴上，有：tnCOCOCOaaaaOanCOatCOa7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度(a)tAatBaBvAv(b)AB杆作平动，杆作平动，BOA

34、O21 式式中中21例知例知O1A=O2B, 图示瞬时图示瞬时 O1A/O2B,试问试问(a),(b)两种两种情况下情况下 1和和 2，a1和和a2能否相等？能否相等？nAanBa,/AOvA11而而;/BOvB22 t11/, AaO At22/;BaO B解：解：(a)21BAvvnnABaaAB aattAB aa7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度(b)nBanAa(b) AB杆作平面运动杆作平面运动, 0AB2211/ BOvAOvBAntntBABBABAABAAB()()()()aaaaincossincos1121122222sAOAOBOBO

35、cot22112图示瞬时图示瞬时AB杆作瞬时平动杆作瞬时平动, 即即对对AB杆，以杆，以A为基点求为基点求B点的加速度点的加速度ntnttnBBAABABAaaaaaatAanAatBAa式中式中0nBAa将上式投影到将上式投影到AB轴上，有：轴上，有：AABBAB()()aa即12 即AB aa当杆做瞬时平动时当杆做瞬时平动时tBavAvBtAaABvv7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度例例 曲柄滚轮机构，滚子半径曲柄滚轮机构，滚子半径R=OA=15cm, n=60 rpm，作纯滚动。作纯滚动。求：当求：当j =60时时 (OAAB),滚轮的滚轮的 ，a7.

36、3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度 OA杆作定轴转动杆作定轴转动,AB杆和轮杆和轮B作平面运动作平面运动12/30/3 15 rad/s3ABAvACcm/s 30215 OAvAC为其速度瞬心为其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s3BABvBC分析分析: 要想求出滚轮的要想求出滚轮的 , a 先要求出先要求出vB, aBC1rad/s 2306030/n解：解：研讨研讨AB杆：杆：ABABvAvB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度取取A为基点，为基点，2222cm/s60)2(15OAaAtnBABABAaaaa222n

37、BA3320)32(153ABABa将上式向将上式向x轴上投影轴上投影nBAB30cosaa30/cosnBABaa2BB/ BCvC2为其速度瞬心为其速度瞬心C2BAanBAaAaBaAax22cm/s513123/3320.研讨轮研讨轮B：rad/s25715320./2rad/s778155131./.BBBB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度2BBB/ddddBCatvt例例 曲柄滑块机构，曲柄滑块机构，OAr，ABl，曲柄以等角速度，曲柄以等角速度w 0绕绕O轴旋转。求：图示瞬时，滑块轴旋转。求：图示瞬时，滑块B的加速度的加速度aB和连杆和连杆AB的

38、角加速度的角加速度 AB90o30oOBA 07.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度1、确定连杆的角速度：、确定连杆的角速度：BA90o30o3tan3000lrlvABAB0tan30tan30BAAv= vr 00rvA AB解：解：以以A为基点，为基点，vAvAvBAvB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度90o30oOBA 0 AB30AB2 2、加速度分析、加速度分析A点的加速度点的加速度20raA根据加速度合成定理根据加速度合成定理tnBABABAaaaatBAABal2n209BAABlaAB以以A为基点，求为基点，求

39、B点的加速度：点的加速度：将加速度合成定理中各项向将加速度合成定理中各项向AB方向投影方向投影202732laB,930cos20nlaaABBanBAatBAaAaAaB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度90o30oOBA 0 ABanBAatBAaAaAaB 3 3、角加速度分析、角加速度分析 B点的加速度：tnBABABAaaaatBAABal将加速度合成定理中各项向将加速度合成定理中各项向a tBA方向投影方向投影t22200033()2727BAarlrlt2200338 3(-)32727BAABaltsin30,BAABaaa AB7.3 7.3

40、 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度BAEDOl45lOAv例例 图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆AB滑动，杆滑动，杆BE与与BD分分别与滑块别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿程度导轨运动。滑块杆可沿程度导轨运动。滑块E以匀以匀速速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为 ；图示瞬时杆；图示瞬时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为夹角为 。求该瞬时杆。求该瞬时杆OA的角速的角速度与角加速度。度与角加速度。l2457.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度BAEDOl45lOAv解：解：BE杆作平面运动。杆作平面运

41、动。先求滑块先求滑块B的速度和加速度。的速度和加速度。BE杆的速度瞬心为杆的速度瞬心为O点点lvBEvlvBEBBEBE以以E为基点，求滑块为基点，求滑块B的加速度的加速度aBtnBEBEBEaaaa0EalvBEa22BEnBE2将上式投影到将上式投影到BE轴上：轴上：nBEBcos45aalvaa2nBEB2cos45tBEanBEaBavB7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度BAEDOl45lOAv以滑块以滑块B为动点。为动点。动系与动系与OA杆固结。杆固结。aervvv0rvaevv Bvv所以，所以，OA杆的角速度为：杆的角速度为：lvOBveOA加速度分析加速度分析ntaeercaaaaa式中：式中：aBaarOAc2va0将上式投影到将上式投影到BD轴上轴上taeaa2teB2vaal杆杆OA的角加速度为：的角加速度为：t2eOA22avOBlOAvBBaveteavrraneaca7.3 7.3 平面运动刚体上各点的加速度平面运动刚体上各点的加速度 OA杆定轴