Black-Scholes期权定价模型的进一步研究

1、Black-Scholes期权定价模型的进一步研究论文导读:：本文在经典B-S模型的基础上引入了交易费用和连续支付的红利，对期权定价公式进行了进一步研究，并且给出了存在交易费用和连续红利时的期权定价公式。通过马钢权证和云化权证的实例分析，进一步说明了有交易费用和连续红利存在时对期权价格的影响，并对结果进行了简要的分析。论文关键词：B-S定价模型，交易费用，连续红利期权是20世纪70年代中期在美国出现的一种金融创新工具，30多年来，它作为一种防范风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。1973年，美国芝加哥大学教授Black.F和斯坦福大学教授Scholes.M发表了一篇名为The pricing

2、of options and Corporate Liabilities的著名论文，文章给出了Black - Scholes期权定价模型(以后简称B-S模型) ，推导出基于股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的微分方程，并成功地求解该方程，因此获得诺贝尔经济学奖。该理论及其以后的多种变形，极大地推动了金融衍生工具市场的发展。但经典的Black-Scholes模型在研究过程中忽略了交易费用和连续红利的存在，这样的模型在现实的金融市场中的实用性降低。为了更符合实际的金融市场，本文在Black-Scholes模型的基础上，引入了交易费用和连续红利，并且给出了存在交易费用和连续红利情况下的期权定价公式

3、。然后又引进了两个实际的具有代表性的权证，进一步研究分析数学建模论文，说明交易费用和连续红利的存在对期权价格有影响论文网。一、B-S模型及其修正模型B-S基本模型为：相应的看涨期权定价公式为：看跌期权定价公式为：其中：这里为期权价格，为原生资产价格(这里指股票价格)，为期权敲定价格（执行价），为到期日，为当前时刻，为预期收益率，为波动率，为无风险利率，为标准Brown运动。在实际交易中，股票的投资者通常会得到一定的股票红利，股票红利的支付有两种情况，每年在规定时间支付或者按照一定比例连续支付红利。本文只讨论连续支付的情况。前者可将除权日所支付的红利均摊到每一天，这样就可视为红利是连续支付的。在

4、实际的金融市场中交易费用是非零的，而且对投资组合的权重进行连续调整会引起交易成本不断增加，所以在修改模型时有必要将交易成本也考虑在内。B-S方程是在连续条件下推导出来的，先在时间内对期权套期保值，再令 0。但是，当存在交易费用时，就不能无限次地进行保值，否则交易费用也会达到无穷。因此，要适当修改基本假设里的部分条件，对基本假设做如下推广：(1) 股票的价格适合随机微分方程以离散形式给出：(1)其中，是服从标准正态分布的随机变量，其概率密度函数为：这里不再是无穷小量，不再求趋于0 的极限(2) 无风险利率(3) 股票连续支付股息(红利)，红利率为(4) 交易成本可看作是投资者因买卖股票而产生的直接费用，一般由买方支付, 并以交易额的固定比例M来表示。设交易股价格为S的股票数学建模论文，则交易费用为(买为，卖为)。我们知道，利用伊藤公式有：（2）利用-对冲形成投资组合：要求选取适当的，使在内无风险。设在时刻形成投资组合，并在内，不改变份额，由于是无风险的，就有：所以考虑支付股息的情况，因为股息是无风险的收入，所以可与股票的平均收益率合并。股票持有者在时段内的连续红利收益为