广东省佛山市南海区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

八年级数学试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是无理数的为（

）A．-B．2.9C．-D．-1.2020020002⋯（相邻两个2之间0的个数逐次加12．下列根式中是最简二次根式的为（

）A．32 B．12C．1.5 D．103．某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为1.65m，1.63m，1.65m，1.67m，这4名学生身高的众数为（

）A．1.63m B．1.64m C．1.65m D．1.67m4．若直线l1:y=kx+1与直线A．-2 B．C．1 D．25．下列是二元一次方程3x-yA．{B．{C．{D．{6．如题6图，若天安门广场的位置坐标是(2,1)，地坛公园的位置坐标是(3,5)．则朝阳公园的位置坐标为（

）A．(7,4) B．(7,3)C．(6,4) D．(6,3)7．如题7图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=48°A．67° B．66°C．48° D．68°8.甲、乙两名学生外出游玩，各自带有一些现金，若甲得到乙的20元，则甲的金额是乙的5倍，若乙得到甲的20元，则两人的金额恰好相等，问甲、乙各带了多少元？设甲带了x元，乙带了y元，那么可列方程组为（

）A.{B.{C.{D.{9.下列有关一次函数y=kx+3(k≠0)的说法：①函数图象与y轴的交点为(0,3)；②当k>0时，y的值随着x增大而增大；A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如题10图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG=20，

A.2 B.3C.4 D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.16的算术平方根是______．12.若{x=-1y=1是二元一次方程mx+n=13.如题13图，某景区有一圆柱形景观柱，底面周长为6m，高为4m，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕不同颜色的装饰带．其中一条红色装饰带从景观柱底点A处沿景观柱侧面缠绕到顶部B处，这条装饰带的长度至少需要______m．14.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x-1与y=-3x+4相交于点A(1,m)15.任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]=5，[5]=2，现对35进行如下操作：35→第一次[35]=5→第二次[5]=2→第三次[2]=1三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．16．（1）计算：18-82+38；17.如题17图，在平面直角坐标系中，∆ABC各个顶点的坐标分别是A(4,1)，B(1,3)（1）画出∆ABC关于y轴对称的图形∆（2）∆ABC的面积为____18．如题18图，在平面直角坐标系中，一直线与y轴交于点B(0,6)，与x轴交于点A(3,0)，点M在线段（1）求直线AB的表达式；（2）当S∆AOM=319．魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．某文具店购进魔方、数独棋共10个，总共花费300元，魔方、数独棋的进价和标价如表：魔方数独棋进价（元/个）1540标价（元/个）2555（1）该文具店购进魔方、数独棋各多少个？（2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该文具店共获利多少元？20.【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集.【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图：【数据分析】(1)若利用平均数、方差进行分析(如题20-1图).通过计算平均数，x¯甲=9分，x¯乙=_____分，可以看出，甲的平均成绩______乙的平均成绩(填>；，<；或=)；通过计算方差，s甲选手最小值、四分位数和最大值最小值mmm最大值甲6①101010乙889②10(2)若利用四分位数、箱线图(如题20-2图)进行分析.①处应填______分，②处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数______乙选手的中位数(填>；，<；或=)，且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大.【作出决策】（3）请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，并说明理由.21．在学习完三角形的中线相关性质后，某数学兴趣小组进行了进一步的探究学习．资料1三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分资料2如题21-1图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB∥CD，则探究1如题21-2图，过∆ABC边AD上任意一点D作一条直线，使其平分∆ABC的面积．思路：如题21-3图，连接DC，过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE交AC于点G，取BE中点F，连接探究2如题21-4图，过四边形ABCD的顶点A作一条直线，使其平分四边形ABCD的面积．问题1根据探究1中给的思路证明DF平分∆ABC问题2请完成探究2，并说明理由．22.如题22图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b与x轴交于点A(6,0)，点B(4,n)在一次函数图象上，BC垂直y轴于点C，点D为线段OA上一动点，连接BD，将（1）求b，n的值；（2）是否存在点D，使得∆CBE为直角三角形？若存在，求出点D（3）当O、D、E或者C、B、E不共线时，请直接写出∠A，∠ODE和23.【问题背景】如题23-1图，点E是线段AC，BD的中点，连接AB，CD．求证：AB∥【变迁迁移】如题23-2图，在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P为∆ACD内一点，连接PD并延长至点Q，使得PD=QD，连接AP，CQ．当【拓展应用】如题23-3图，在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为AB中点，点M在线段CD上(点M不与点C，点D重合)，连接AM，过点B作BN⊥AM于点N，连接DN南海区2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案DDCABABCAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.412.{m=2n13.514.{15.255三、解答题（本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分.）16.（1）解：原式=32-2=1+2，…2分=3．…3分（2）将方程②代入方程①得：x+3(x+1)=7，解得：x=1，…5将x=1代入方程②得：y=2，…∴方程组的解为：{x=1y=217.（1）如图所示，∆A1B1（2）72 7分18.（1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）， 1分将A(3,0)，B{b=63k+b=0，解得：{b=6k=−2． 2分∴直线AB的表达式为y=-2x+6． 3分（2）∵A(3,0)，∴OA∵S∆∴12·OA·yM=3，即12×3×yM=3． 4分∴yM=2． 5分将y=2代入y=-2x+6得：2=-2x+6，解得：x=2． 6分∴M(2,2)． 7分19.（1）设商店购买魔方x件，数独棋y件， 1分由题可知：{x+y=1015x+40y=300， 3分解得：{x=4y=6， 5分答：商店购买魔方4件，数独棋6件．…………6分（2）由题可知：由题可知：4×(25×0.7-15)+6×(55×0.8-40)=34．…………8分答：这两种益智玩具全部售完后，该文具店共获利34元．…9分20.（1）9，=，0.75，乙，…………4分（2）8，10，>；，…………7分（3）我认为应该选乙去参加比赛，因为在平均数一样的情况下，乙更稳定。（或我认为应该选甲去参加比赛，因为甲的拿满分的可能性更大。）………9分21.（1）证明：如图1，∵∴S∆DGA=∴S即S∆ABC=S∵F为BE∴S∆DBF=（2）如图2，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，取DE中点F，连接AF，则AF即为所求直线．…………证明：∵∴S∆ABG=∴S即S四ABCD=S∵F为DE∴S∆ADF=22.（1）把点A(6,0)代入函数y0=2×6+b，解得b=-12……所以一次函数关系式为y把x=4代入y=2所以n=4……2（2）由（1）可知B(4,-4)∴①当∠CBE=90°时，如图∵BC⊥∴∠∴BF=4∴设AD=x，则ED在Rt∆EFD中，EF解得x∴∴D(45-②当∠BCE=90°且点E在点C上方时，如图2；由题易知OC=在Rt∆BCE中，BC2+∴设AD=x，则ED在Rt∆OED中，OD解得x∴∴D83②当∠BCE=90°且点E在点C下方时，如图同②可得CE=2∴∴OB为AE∴点D与原点O重合∴D(0,0)…………综上可知D(45-4,0)（3）∠A=∠ODE+∠………13分（写对一种答案给2分，写对两种答案给4分，写对3种答案给5分）解析：①当点E落在直线OA和直线BC之间时，如图4；过点E作MN平行于x轴易知MN∥OA∴∠ODE=∠∴∠②当点E落在直线OA的上方时，如图5；过点E作MN平行于x轴易知MN∴∠ODE=∠∴∠③当点E落在直线BC的下方时，如图6；过点E作MN平行于x轴易知MN∴∠ODE=∠∴∠23.（1）证明：∵E为AC、BD∴AE=CE，BE=又∵∠AEB∴∆ABE≅∆CDE(∴∠A∴AB∥CD．（2）AP2+A如答题23-1图，连接BP，∵AB=AC，∴BD=CD，…又∵PD=QD，∴∆BPD∴BP=CQ，…∵∠BAP∴