常用离散分布PPT学习教案

1、会计学1常用离散分布常用离散分布PnkX.210nq111nnpCq222nnpCq.kknn kpCq.np称随机变量X服从参数为,n p的二项分布,记为kpn kq即 ( , )Xb n pP XkknC 0,1,2,.,kn EXpnDXqn p可以证明，二项分布的数学期望和方差分别为第1页/共24页0.5, 0.5 XU 0.30.3 在四舍五入时,今有n个加数,每个加数的取整误差服从 0.5, 0.5上的均匀分布,计算它们绝对误差小于 的概率.0.3例 设 表示一个加数的取整误差,X解P10.50.5)(xfy 的概率为:每个加数的绝对误差小于0.30.3X P0.30.3X( )X

2、fx dx0.30.31dx0.6 设 为n个加数中Y绝对误差小于0.3的个数.Y 的可能取值为0,1,2,.,n中至少有3个的第2页/共24页1)n个加数2)每个加数的绝对误差4)各加数的绝对误差是否至少有3个加数的10.50.5)(xfy 或者小于0.3,0.3 或者3)每个加数的绝对误差小于 的概率都是0.30.6小于0.3互不影响. ()Yb,n0.6绝对误差小于 的概率为:0.3P3Y 0P Y 设 为n个加数中Y绝对误差小于0.3的个数.1P3Y 1 1P Y 2P Y10.4n10.61nC 10.4n 20.62nC 20.4n 0.5, 0.5 XU设 表示一个加数的取整误差

3、XP0.3X 0.30.3( )Xfx dx0.30.31dx0.6 第3页/共24页五、几何分布例 射击的次数.XP直到击中为止,设每次p击中的概率都是且各次射击的结果(01),p 令 表示X对某一目标射击,.123n是独立的.第4页/共24页假定一个试验直到首次成功为止,成功的概率是, p( 01),p不断地重复试验,的结果是独立的.令 表示X试验的次数.XPppq2pq1npq .其中qp1设 表示iA“第 次成功” iiP A()q 令令p iP A()p1P X 1APA 21()APPA 21() ()qp A A AP 312()AAPPP A 123() () ()AP 1()

4、p P X 2P X 3pqq nnA AAAP 121.()nnPPAAAAPP 121() (). () （ ）npq 1qp 2P Xn 称X服从参数为 的几何分布.p且各次试验.123n第5页/共24页123.XnPppq2pq1npq .其中qp1几何分布：p01,p pq pq 2npq 1. q1p1 第6页/共24页123.XnPppq2pq1npq .其中qp1几何分布：p01,p p 1 1np nnq1EX1p EX p qp 2qp 23npqn 1. .2q 23q 1.nnq .11nnxn 1x 时时，1n ()nx1nnx 23(.)nxxxx1x x21(1)

5、x 2(1)q 第7页/共24页123.XnPppq2pq1npq .其中1qp01,p1EXp 1n2n1npq2EXp 22 pq 223 pq 21.npqn . 1np2n1nq121nnxn时，时，1 x1n ()nnx1nnnxx11nnxn x2(1)x 31(1)xx p3(1)q 1q p 3p1q 2p 1q DX 2EX 2()EX21pq 21p pq 2第8页/共24页几何分布有性质：123.XnPppq2pq1npq .Xm XnmP nP X对任意自然数m，n，有证Xm XnmP P Xm nPXm Xm mP X P Xnm P Xm mP X1P Xm2P X

6、mk. mpq mpq 1m kqp 1.q1mpqmq mq nmq nq nP X称为无记忆性，是几何分布的特征性质.第9页/共24页六、超几何分布0100010C0600C一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中有600条草鱼, 400条鲢鱼,草鱼的数量求这100条鱼中解设 表示X草鱼的数量.条草鱼条鲢鱼400600X的可能取值为0,1,2,3,.,100 0P X C400100C1000100kC600 P Xk kC1000400,1,2,3,.00,1k 例 100的概率分布.捞出的100条鱼中第10页/共24页一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中

7、有80条草鱼, 920条鲢鱼,中草鱼的数量求这100条鱼解设 表示X草鱼的数量.条草鱼条鲢鱼92080X的可能取值为0,1,2,3,.,80C1000100kC80P Xk 192000 kC 0,1,2,3,. 80.,k 例 100的概率分布.捞出的100条鱼中规定C80810, 8280C 80100.C 即当k80时,800kC ,81 ,82100,.,第11页/共24页一个池塘中有1000条鱼,从池中任意捞100条鱼,其中有930条草鱼, 70条鲢鱼,草鱼的数量求这100条鱼中解设 表示X草鱼的数量.条草鱼条鲢鱼70930X的可能取值为,31,.30.,100C1000100kC9

8、30 P Xk 07010kC k 例 100的概率分布.捞出的100条鱼中规定C701000, 9970C 0717.C即当j 70时,700jC 30, 31, ., 1000,1,.,29,第12页/共24页EX 1NnN 可以证明,定义对给定的自然数12,n NN以及12,NNN共 12NNN 个个k1N2N个nk n个如果 P Xk , nNCkNC12kNnC 0,1,2,.,kn 则称 服从 X超几何分布.超几何分布的数学期望和方差分别为1,NnNDX n 12,NN 这里约定,ab 当时,0abC 2NN 1NnN 第13页/共24页(1)无返回(2)有返回kNN12)每次或取

9、到红球或取到黑球.3)每次取到红球的概率都是4)各次摸取互不影响NN1个黑球,N2设袋中有 个红球,N1从中取n次,每次取一个球,表示取到的红球个数.X P Xk 12nNNC 1kNC2kNnC 0,1,2,.,kn 服从超几何分布.X1) 次摸取n服从二项分布.XP Xkn kNN2knC当N很大时,无返回接近于有返回,故超几何分布接近于1N2N共 12NNN 个1,nN 2nN ，二项分布.kn 0,1,2,.,第14页/共24页(1)无返回(2)有返回时时pNN1其中P60 (2.57)1N2N共 12NNN个 P Xk 12nNNC 1kNC2kNnC 0,1,2,.,kn 1kNN

10、 P Xk 2n kNN knC0,1,2,.,kn 对于固定的n,N 当 P Xk 12nNNC1kNC2kNnCkp,n kq knC1qp当 很大时,N无返回接近于有返回,故超几何分布接近于二项分布.1,N 2,N 且第15页/共24页例 设10粒种子中NC1080.9共N粒NC101010C 910C 一大批种子的发芽率为90%,从中任取10粒,求播种后(1)恰有8粒发芽的概率;(2)不少于8粒发芽的概率.解有 粒种子发芽.X (1)8P X NC0.98NC0.1220.1 C810 (2)8P X 8P X 9P X 10P X NC0.1280.9NCNC10NC0.11NC0.

11、99NC10NC0.10NC0.91080.920.1 C81090.910.1 100.900.1 0.9N0.1N第16页/共24页七、泊松分布定义 且取这些值的概率为其中( )XP 为常数,则称 服从X参数为的记为设随机变量 可能取的值为X,!kke e1!1e .01.2.kXP.!kek .2!2e 0,1,2,., ,.k0,1,2,3,.k P Xk0, 分布,泊松第17页/共24页( )XP 1 由121.!012!2kXPeeeekk xe21.2!nxxxnx 0nP Xn e 1!1e 2.2.!e .!nne e 1 1!1 2.2. .! .!nn e e 第18页/

12、共24页泊松分布的数学期望与方差分别为 EX DXEX 泊松分布：. 1 用同样的方法可求得DX2EX 2()EXe 2!2 1.!(.)n 1n . e 1!1e 2!22e 3!33e .!nenn e1!1e .2!2e 2EX2 2 2 e .01.2.nXP!nen 第19页/共24页例书籍中每页的印刷错误服从泊松分布,一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数求任意检验4页,每页上都没有印刷错误解设任一页上X有 个印刷错误. P Xm,!mme 0,1,2,3,.m 1P X 2P X 总页数有一个印刷错误的页数 总页数有两个印刷错误的页数 2P X有相同, 1P X 1!1e 22

13、!e 2 的概率.第20页/共24页例书籍中每页的印刷错误服从泊松分布,一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数求任意检验4页,每页上都没有印刷错误解设任一页上X有 个印刷错误. P Xm,!mme 0,1,2,3,.m 有相同,2 的概率.一页上无印刷错误的概率为 0P X 2e 00!e 任取4页,设 表示iA“第 页上i无印刷错误”P A A A A12341234() () () ()P A P A P A P A 8e ()iP A2e 0.135335 40.135335 (表P276)第21页/共24页例某商店根据服从参数为=10的销售量为了以95%保证不脱销,某种商品的问商店在月底应存多少以上的概率件该种商品？解设该商店每月销售该商品的件数为X月底存货为 件.a0.95 P Xa 0P X 1P X .aP X 0ak0.95, 要求由P276278表140k0.91654 0.95 150k0.95126 0.95 取 即可.15a 过去的销售记录知道泊松分布,!k10k10e 1010!kek1010!kek(10)P第22页/共24页定理2.4 (泊松定