北师大版数学九年级下2.1二次函数导学案

1、2.1二次函数一、教学目标1探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系二、教学重点和难点重点：1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2能够表示简单变量之间的二次函数关系难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验三、教学过程一复习回忆：1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有_的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_， y叫_2.函数的表示方法：_、_、_二合作探究：【探究一】设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年

2、定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式 不考虑利息税【探究二】某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子1问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？变量：_自变量：_因变量：_2假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵_橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。3如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。4下表表示了橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，x/棵1234567891011

3、121314y/个你能根据表格中的数据做出哪些猜测吗？5在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？为多少？6增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？【探究三】在上述两个关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？与以前学过的函数有什么不同？三归纳总结：1 一般的，形如 ( ， 的函数，叫做y是x的二次函数其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项，a叫做 ，b叫做 注:a,b,c为常数，且 b,c 为0填“可以或“不可以正方形面积S与边长x的关系 ，S x的二次函数“是或“不是四课堂练习：1.在以下函数中(x，t为自变量),哪些是二次函

4、数?y-+3x2 yx2-x3+25 xy=1.5 y32-2x y1+t-5t2 y= yax2+bx+c y-+5t2 y=x2 y=8x2+x(1-8x) y=2(x+1)2-2 答：二次函数有 它们的二次项分别是： ，二次项系数分别是： 它们的一次项分别是： ，一次项系数分别是： 它们的常数项分别是： 2.1用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积ycm2与长方形的长xcm之间的关系式是_.2某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y= 3如果水流的速度为a m/min

5、(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是_.4图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，那么y与n之间的关系式是_,设m为前n层(n为正整数)三角形的总个数，那么m与n之间的关系式是_,3. 圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加了y平方厘米1写出y与x的关系式2当圆的半径分别增加1cm, cm,2cm,圆的面积各增加多少？五拓展延伸：1.yax2+bx+ca,b,c为常数，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数；2.y+kx-3,当k= 时，y是x的二次函数y(k-3)+kx-3, 当k= 时，y是x的二次函数 3.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点不与正方形的顶点重合，不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BEx，CFy，那么y关于x的函数关系式是_4.正方形ABCD的边长为1