初三第一轮复习教学案 第12课时一元二次方程(含答案)

1、初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中第12课时 一元二次方程一、中考知识导航 二、中考课标要求 知识与技能目标 考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用 了解一元二次方程的定义 及双重性 一 元 掌握一元二次方程的四种 二 解法,并能灵活运用 次 方 掌握一元二次方程根的判 程 别式,并能运用它解相应 问题 掌握一元二次方程根与系 数的关系,会用它们解决 有关问题 会解一元二次方程应用题 三、中考知识梳理 1.灵活运用四种解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0) 四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法: x= (b2-4ac0) 注意:掌握一元二

2、次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元与“降次. 2.根的判别式及应用(=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. 0有两个不相等的实数根; =0有两个相等的实数根; 0,所以该方程有两个不相等的实数根. 答案:B.2.由方程根的情况求字母系数的取值范围 例2 (2004重庆)假设关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( ) A.m B.m- D.m0. 解:由题意,得=12-41(-3m)0, 解得 m-. 答案:C.3. 解一元二次方程 例3 (2004四川)解方程:x2+3x=10. 分析:根据方程的特点,可用公式法求

3、解. 解:原方程就是x2+3x-10=0, 这里a=1,b=3,c=-10. b2-4ac=32-41(-10)=49. x=. x1=2,x2=-5. 点评:要根据方程的特点灵活选用方法解方程.4.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值. 例4 (2004河北)假设x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,那么x12+x22的值是( ) A. B. C. D.7 分析:此题解法不唯一,可先解方程求出两根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式,再整体代入. 解:由根与系数关系可得x1+x2=,x1x2=,x

4、12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2-2 =. 答案:A. 点评:公式之间的恒等变换要熟练掌握.5.一元二次方程的应用 例5 (2004陕西)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5 400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( ) A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65-350=0 C.x2-130x-1 400=0 D.x2-64x-1 350=0 解析:在矩形挂图的四周镶一条宽为xcm的金边,那么挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,由题意,可得(80+2x)(50+

5、2x)=5 400. 答案:B.根底达标验收卷一、选择题1.(2004武汉)一元二次方程x2-4=0的根为( ). A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=42.(2004.长沙)以下一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=03.(2004河南)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于( ). A.2 B. C. D.4.(2004安徽)方程x2-3x+1=0根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根 C.没有实数根; D.只有一个实数根5.(2

6、004云南)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,那么方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=576.(2004黄冈)以下说法中正确的选项是 ( ) 可多项选择 A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2; B.方程2x2-3x-5=0的两实数根之积为- C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18;D.方程x2+3x-5=0的两实数根的倒数和为二、填空题1.(2004天津)关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,那么m的值为_.2.(2004.沈阳)方程x2-2x-3=0的根是_.3.(2004

7、,青海)方程x2+ax-1=0有_个实数根.4.(2004.青海)以2+和2-为根的一元二次方程是_.5.(2003.重庆)x1、x2是关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根,且x1+x2=,那么x1x2=_.三、解答题1.(2004.上海)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.2.(2004.重庆)关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根为、满足=1,求m的值.3.(2004.南昌)关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选

8、取一个适宜的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.能力提高练习一、学科内综合题1.(2004.沈阳)阅读以下解题过程: 题目:方程x2+3x+1=0的两个根为、,求的值. 解:=32-411=5=0, . 由一元二次方程的根与系数的关系,得+=-3, =1. =-3 阅读后答复以下问题:上面的解题过程是否正确?假设不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.二、跨学科应用题2.队伍长skm.通讯员从排尾赶到排头后又立即返回排尾,这时队伍恰好前进了skm,假设这一过程中,队伍和通讯员的速度不变,求通讯员所走的路程.三、开放探索题3.(2004.四川)关于x的方程x2-2(m

9、+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?假设存在,求出k的值;假设不存在,请说明理由. 四、实际应用题4.(2004.广东)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额到达633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.答案:根底达标验收卷一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B、C、D二、1.2 2.x1=3,x2=-1 3.2 4.x2-4x+1=0 5.-1三、1.解:由题意,得m0,而且 =-(3

10、m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=1, m2-2m=0. m1=0(舍去),m2=2. 将m=2代入原方程得2x2-5x+3=0. 解得方程的根为x1= ,x2=1.2.解:由0得(2m-3)2-4m20. 解得m故舍去, m=-3.3.解:(1)=-2(m+1)2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)0, m-. 当m0,. 由一元二次方程的根与系数的关系得+=-30, 0,0.解得m-1. 又方程有一个根为0, m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0.解得m=3,m=-1. 又m-1,m1=-1应舍去. m=3 当m=3时,方程变形为x2-(k-3)x-k+4=0. x1,x2是方程的两个实数根, x1+x2=k-3,x1 x2=-k+4. 假设x1-x2=1,即k2-2k-8=0,(k-4)(k+2)=0. k1=-2,k2=4. 当k=-2时, =-(k-3)2-4(-k+4)=k2-2k-7=(-2)2-2(-2)-7=10, 此时,方程为x2+5x+6=0, 即x1=-3,x2=-2,满足条件. 当k=4时,=k2-2k-7=42-24-7=10, 此时,方程为x2-x=0,x1=0,x2=1也满足