线段垂直平分线的性质与判定

1、教学设计课题 13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定授课年级初二数学教学目标1、知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定.2、过程与方法：能运用线段垂直平分线的性质与判定解决问题3、情感、态度与价值观：通过学习轴对称图形的画法，进一步激发学生学习数学，应 用数学知识创造美好生活的热情和愿望。教学分析教学重点线段的垂直平分线的性质与判定。教学难点线段的垂直平分线的性质与判定的应用。学情分析学生已经掌握了轴对称图形和两个图形关于一条直线对称的知 识，轴对称图形的性质以及垂直平分线的概念。教学方法引导发现法、自主探究法教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建（自主、合作、探究、展示 ）/评价

2、检测等方面教师活动0学生活动Q设计意图【活动一】温故知新：问题：（1）前面我们学习了轴对称图形，线段是轴 对称图形吗？什么叫线段的垂直平分线？（2）线段的对称轴与这条线段有什么关系？（3）你能找出线段的对称轴吗？【活动二】合作探究：分析：在纸上画一条线段AB,让A、B两点对折 重合，通过折痕做出AB的垂直平分线MN , 在垂直平分线上任意取一点P，连接PA、PB , 如果把这张纸沿垂直平分线 MN对折，PA和 PB重合吗？1,连接Pi在垂直平分线上再取另一点PA、PiB,把这张纸沿垂直平分线对折，还能 得到同样的结论吗？学生，回答。学生动手操作，观 察，思考，讨论， 回答。发言自己的相 关猜想

3、。通过问题的提出 引入本节课要学 习的内容。通过学生动手实 践、分析总结出 垂直平分线的性 质。同时激发丁 生的学习兴趣利用所作的图形，量一量PA、PB的长，你能 发现什么？ P1A和P1B的长呢？P A=PB P iA=P iB o o o o o o由此你能得出什么规律？归纳：命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。【活动三】探索垂直平分线的性质从观察到折纸， 从而探索线段垂 直平分线的性质。 培养学生的勇 于探究的数学 习惯。已知：如图，直线MN丄AB,垂足为C,且证明：J MN丄AB , Z PCA= Z PCB=90o. 在 PAC和 PBC中, fAC=BCI Z

4、 PCA= Z PCBlpc=pcli学生思考，回答。 找一同学讲解证 明过程PAC A PBC (SAS )猜想并证明， 培养学生“观 察猜想一 证明”的思维 模式AC=CB 点P在MN上。求证：PA二胛PA二PB新知： 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。用符号语言表示为：方式 VPC垂直平分AB,PA =PB方式 CA 二CB, PC AB,PA =PB继用角平分线艸囂屋驚平分翱爲議一步 线性质的几何得到证明两线书写格式段相等的又一方法【活动四】学以致用：M1、如图直线MN垂直平分线段AB,贝I卜：AE=AF o ()A -BF2、如图线段MN被直线J

5、1AB垂直平分，则ME二NE o ()ABADB例 1：女口图，若 AC二 12, BC=7,AB的垂直平分线交AB于E, 交AC于D ,求厶BCD的周长。解：VED是线段AB的垂直平 分线熟悉垂直平分线 的性质的应用及 其书写格式。BD=AD学生完成填空部分。 A BCD 的周长二BD+DC+BCA BCD的周长二AD+DC+EC 二AC+BC =12+7二19练习1：如图，在厶ABC中，ED 垂直平分AB,1)若 BD= 10,贝 ij AD =学生独立完成 要求：3分钟 直接写出答案,进一步巩固垂直 平分线的性质2）若Z A=50 ,贝iJZ ABD =3）若AC =14, A BCD的

6、周长为24 ,贝J BC =o练习2：BC =8, AB的垂直平分线交BC于D, AC 的垂直平分线交BC 与E,则厶ADE的 周长等于学生独立完成，有学生讲台上给大 家解说。锻炼学生的语言表达能力例2如图，AD丄BC , BD 二D C ,点 C 在 AE的垂直平分线上， AB, AC, CE的长度有 什么关系？fi f) CE学生独立完成并 展示结果强化垂直平分线性质的推理证明。解:I AD 丄BC , BD =DC ,AD是BC的垂直平分线,AB =AC点C在AE的垂直平分线上, AC =CE. AB 二AC =CE.追问：AB+BD与DE有什么关系?【活动三】探索线段垂直平分线的判定反

7、过来，如果PA二PB,那么点P是否在线段AB的垂直 平分线上呢？答：点P在线段AB 的垂直平分线上.已知：如图，PA二PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作线段AB的垂线PC,垂足 为 C .则Z PCA 二 Z PCB 二90 .在 RtAPCA 和 RtAPCB 中，. PA 二PB,PC 二PC , RtA PCA RtA PCB ( HL ) AC二BC .又PC丄AB ,点P在线段AB 的垂直平分线上.类比学习垂直平 分线的判定（通过练习巩 固本节课的学 习内容，做到当 堂知识当堂清。使学生能够理 清本节课需要 掌握的知识，完 善自己的知识 结构。） 设计有剃度 的

8、习题要让 不同的学生， 对所学知识， 都有所锻炼 与提高。线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.书写格式： PA 二PB, 点P在AB 平分线上.的垂直你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段 AB两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线1上的 点与A , B的距离都相等；反过来, 与A, B的距离相等的点都在直线 上，所以直线1可以看成与两点 B的距离相等的所有点的集合.练习3如图，AB 二AC , MB 二MC .直 线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：. AB二AC ,点A在BC的垂直平分 线. M B 二M C , 点M 在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线.注意：由“两点确定一条直线”可知，两点到同一条 线段两个端点的距离相等，那么经过这两点的直线才 是这条线段的垂直平分线。【活动四】课堂小