二次根式典型例题(较好).doc

1、二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如a( a0) 的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中a0 是a 为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（ 1） a0( a 0)（ 2） ( a )2a(a 0)（ 3） a2a（ 4） aba b (a0,b 0)aa (a0,b0)（ 5） bb3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即 abab(a0, b0) 。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。aa (a 0, b0)即 bb。5、最简二次根式：满足下

2、列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（ 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（ 2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式(a ) 2a(a 0) 。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： m a 与a ；ab 与 ab ； ab 与 ab ； man b 与 man b （其中 a , b 都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这

3、几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（ 1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（ 2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。【典型例题 】例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1） 21（ 2）192（ 3） x 1（4）39（ 5）6a（6）x22x 1例 2、 x 是怎样的实数时，下列各式有意义。1（ 1）2 x3（ 2）3x71（ 3）4x24x 1（ 4） x22x 2例 3、（ 1）计算(57 )2；（ 2）(3.14) 2（ 3）设 a,b, c 为ABC 的三边，化简(a

4、 b c)2(ab c)2(a b c)2( c a b)2例 4、化简：（ 1）45（ 2）4a3（ 3）50x42( x 0, y 0, z 0)（ 4）110(65)yz3例 5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（ 1）20.5（ 2）( x31)（ 3）x 1（ 4）例 6、计算：6 233(1x)x1645(448)1 32 3 (110)（ 1）（2）5248(1 2 )5（ 3）6（4）3544510811125（5）32【模拟试题 】一、填空题：1)01221、计算： ( 53 =_； (=_ ；3=_ ；3) =_ 。312、计算：31 =_ ； (21) 1+

5、 8 =_。1563、计算：20 5=_；23 =_.4、若a 2a，则a _ ；若a 2a，则 a _ 。5、若(a5) 2( 2b3) 2=0，则ab2=_ 。3x6、当 x_ 时，2x 有意义；在| x | 2 中 x 的取值范围是 _。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。x y（ A ） 9x（ B ） x 23（ C）x（ D） 3a 2b8、当 a 4 时，那么 |2(2a) 2|等于（）（ A ） 4+ a（ B ） a（ C） 4 a（ D ） a9、化简 |a 2|+ ( 2a ) 2的结果是（）。（ A ） 4 2 a（B）0（C） 2 a4（D）4110、

6、32与32 的关系是（）。（ A ）互为相反数（ B）互为倒数（C）相等（ D）互为有理化因式11、5 +2 倒数是（）。1（ A ）5 2（ B）5 2（ C）5 +2（ D）5 212、下列各组中互为有理化因式的是（）。（ A ）ab 与ba（B） 2a 与a 2（ C）2a3 与32a（ D）a 与 2a1a22abb 2113、如果 a b，则 a和b 的关系是（）。（ A ） a b（ B ） a b（ C） ab（D ） a ba114、把a3根号外的因式移入根号内，得（）。31111（ A ）a（ B）a（ C）a（ D）aa115、设 4 2的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则b 的值为（）。212（A）1 2（ B）2（C）（D） 22三、计算题21841(6 x2x 1 ) 3 x16、 21217、4x四、解答题y1 8x8x 11, 求代数式xy2xy2的值18、已知：2yxyx二次根