系统辨识与自适应控制实验

1、中南高校系统辨识及自适应控制试验史 伟 东测控 1102 班 0909111814号2021 年 11 月指导老师贺建军姓 名专业班级试验日期46 / 29试验一递推二乘法参数辨识设被辨识系统的数学模型由下式描述：z 22.0z 31.5z 41y k11.5z 10.7z 20.1z3 uk11.5z 10.7z 20.1z 3k式中 k为方差为 0.1 的白噪声；要求：（1） ） 当输入信号 uk是方差为 1 的白噪声序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；（2） 当输入信号 uk是幅值为 1 的逆 m 序列时， 利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；分析比较在不同输入信

2、号作用下，对系统模型参数辨识精度的影响；（1） ）clear all; close all;a=1 -1.5 0.7 0.1;b=1 2 1.5;d=3; %对象参数na=lengtha-1;nb=lengthb-1; %运算阶次l=500; %数据长度uk=zerosd+nb,1;yk=zerosna,1; %输入输出初值u=randnl,1; %输入采纳方差为 1 的白噪声序列xi=sqrt0.1*randnl,1; %方差为 0.1 的白噪声干扰序列theta=a2:na+1;b; %对象参数真值thetae_1=zerosna+nb+1,1; %参数初值p=106*eyena+nb+1

3、;for k=1:lphi=-yk;ukd:d+nb; % 此处 phi 为列向量yk=phi*theta+xik; % 采集输出数据%递推公式k=p*phi/1+phi*p*phi;thetae:,k=thetae_1+k*yk-phi*thetae_1; p=eyena+nb+1-k*phi*p;%更新数据thetae_1=thetae:,k;for i=d+nb:-1:2uki=uki-1;end uk1=uk; for i=na:-1:2yki=yki-1;end yk1=yk;endplot1:l,thetae; %line1:l,theta,theta; xlabelk;ylabe

4、l 参数估量 a,b; legenda_1,a_2,a_3,b_0,b_1,b_2;axis0 l -2 2;（2） ）clear all;a=1 -1.5 0.7 0.1;b=1 2 1.5;d=2; %对象参数na=lengtha-1;nb=lengthb-1; %运算阶次l=20; % 数据长度uk=zerosd+nb,1;yk=zerosna,1; %输入初值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;s=1;% 移位寄存器初值，方波初值xi=randl,1;% 白噪声序列theta=a2:na+1;b; %对象参数真值for k=1:lphik,:=-yk;ukd:d+nb; % phi

5、k,: 为行向量， 便于组成 phi 矩阵yk=phik,:*theta+xik; % 采集输出数据im=xors,x4; if im=0uk=-1;elseuk=1;ends=nots;m=xorx3,x4; % 产生 m 序列%更新数据x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=m; for i=nb+d:-1:2uki=uki-1;end uk1=uk; for i=na:-1:2yki=yki-1;end yk1=yk;end试验二最小方差自校正掌握试验设二阶纯滞后被控对象的数学模型参数未知或慢时变，仿真试验时用以下模型：2.5z 31.5z 410.5z 1y k11.5z 10.7z

6、2 uk11.5z 10.7z 2k式中 k为方差为 0.1 的白噪声；要求：（1） ） 当设定输入 yrk为幅值是 10 的阶跃信号时，设计最小方差直接自校正掌握算法对上述对象进行闭环掌握；（2） ） 1）当设定输入 yrk为幅值是 10 的方波信号时，设计最小方差直接自校正掌握算法对上述对象进行闭环掌握；（3） ） 假如被控对象模型改为：0.5z 31.5z 410.5z 1y k11.5z 10.7z2 uk11.5z 10.7z 2k重复上述（ 1）、（ 2）试验，掌握结果如何？分析缘由；（1） ）clear all;close all;a=1 -1.5 0.7; b=2.5 1.5;

7、 c=1 0.5; d=4; % 对象参数na=lengtha-1; nb=lengthb-1; nc=lengthc-1; %运算阶次nh=nb+d-1; ng=na-1; %nh 为多项式 h 的阶次,ng 为多项式 g 的阶次l=400;uk=zerosd+nh,1; yk=zerosd+ng,1;yek=zerosnc,1; %最优输出猜测估量初值yrk=zerosnc,1;xik=zerosnc,1;%xiek=zerosnc,1; %白噪声估量值yr=10*onesl/4,1;onesl/4,1;onesl/4,1;onesl/4+d,1;% 期望输出xi=sqrt0.1*rand

8、nl,1;% 方差为 0.1 的白噪声序列thetaek=onesna+nb+d+nc,d;p=106*eyena+nb+d+nc; for k=1:ltimek=k;yk=-a2:na+1*yk1:na+b*ukd:d+nb+c*xik;xik;%采集输出数据phie=ykd:d+ng;ukd:d+nh;-yek1:nc; k=p*phie/1+phie*p*phie;thetae:,k=thetaek:,1+k*yk-phie*thetaek:,1; p=eyena+nb+d+nc-k*phie*p; ye=phie*thetaek:,d;%猜测输出估量值%提取辨识参数ge=thetae1

9、:ng+1,k; he=thetaeng+2:ng+nh+2,k;ce=1 thetaeng+nh+3:ng+nh+nc+2,k; if absce20.9ce2=signce2*0.9;endif he10yek1=ye; yrk1=yrk;xik1=xik;endend figure1;subplot2,1,1;plottime,yr1:l,r:,time,y;xlabelk;ylabely_rk 、yk;legendy_rk,yk;axis0 l -20 20; subplot2,1,2;plottime,u;xlabelk;ylabeluk;axis0 l -40 40; figure

10、2;subplot2,1,1;plot1:l,thetae1:ng+1,:,1:l,thetaeng+nh+3:ng+2+nh+nc,:; xlabelk;ylabel 参数估量 g,c; legendg_0,g_1,c_1;axis0 l -3 4;subplot2,1,2; plot1:l,thetaeng+2:ng+2+nh,:;xlabelk;ylabel 参数估量 h; legendh_0,h_1,h_2,h_3,h_4;axis0 l 0 4;（2） ）clear all;close all;a=1 -1.5 0.7; b=2.5 1.5; c=1 0.5; d=4; % 对象参数

11、na=lengtha-1; nb=lengthb-1; nc=lengthc-1; %运算阶次nh=nb+d-1; ng=na-1; %nh 为多项式 h 的阶次,ng 为多项式 g 的阶次l=400;uk=zerosd+nh,1; yk=zerosd+ng,1;yek=zerosnc,1; %最优输出猜测估量初值yrk=zerosnc,1; xik=zerosnc,1;%xiek=zerosnc,1; %白噪声估量值yr=10*onesl/4,1;-onesl/4,1;onesl/4,1;-onesl/4+d,1;%期望输出xi=sqrt0.1*randnl,1;% 方差为 0.1 的白噪声

12、序列thetaek=zerosna+nb+d+nc,d; p=106*eyena+nb+d+nc;for k=1:ltimek=k;yk=-a2:na+1*yk1:na+b*ukd:d+nb+c*xik;xik;%采集输出数据phie=ykd:d+ng;ukd:d+nh;-yek1:nc; k=p*phie/1+phie*p*phie; thetae:,k=thetaek:,1+k*yk-phie*thetaek:,1; p=eyena+nb+d+nc-k*phie*p;ye=phie*thetaek:,d;%猜测输出估量值%提取辨识参数ge=thetae1:ng+1,k;he=thetaen

13、g+2:ng+nh+2,k;ce=1 thetaeng+nh+3:ng+nh+nc+2,k; if absce20.9ce2=signce2*0.9;endif he10yek1=ye; yrk1=yrk;xik1=xik;endend figure1;subplot2,1,1;plottime,yr1:l,r:,time,y;xlabelk;ylabely_rk 、yk;legendy_rk,yk;axis0 l -20 20; subplot2,1,2;plottime,u; xlabelk;ylabeluk;axis0 l -40 40; figure2;subplot2,1,1; pl

14、ot1:l,thetae1:ng+1,:,1:l,thetaeng+nh+3:ng+2+nh+nc,:; xlabelk;ylabel 参数估量 g,c; legendg_0,g_1,c_1;axis0 l -3 4;subplot2,1,2; plot1:l,thetaeng+2:ng+2+nh,:;xlabelk;ylabel 参数估量 h;legendh_0,h_1,h_2,h_3,h_4;axis0 l 0 4;（ 3-1）clear all;close all;a=1 -1.5 0.7; b=5 1.5; c=1 0.5; d=4; % 对象参数na=lengtha-1; nb=le

15、ngthb-1; nc=lengthc-1; %运算阶次nh=nb+d-1; ng=na-1; %nh 为多项式 h 的阶次,ng 为多项式 g 的阶次l=400;uk=onesd+nh,1; yk=onesd+ng,1;yek=onesnc,1; %最优输出猜测估量初值yrk=onesnc,1;xik=onesnc,1;%xiek=zerosnc,1; %白噪声估量值yr=10*onesl/4,1;onesl/4,1;onesl/4,1;onesl/4+d,1;% 期望输出xi=sqrt0.1*randnl,1;% 方差为 0.1 的白噪声序列thetaek=onesna+nb+d+nc,d

16、; p=106*eyena+nb+d+nc;for k=1:ltimek=k;yk=-a2:na+1*yk1:na+b*ukd:d+nb+c*xik;xik;%采集输出数据phie=ykd:d+ng;ukd:d+nh;-yek1:nc; k=p*phie/1+phie*p*phie; thetae:,k=thetaek:,1+k*yk-phie*thetaek:,1; p=eyena+nb+d+nc-k*phie*p; ye=phie*thetaek:,d;%猜测输出估量值%提取辨识参数ge=thetae1:ng+1,k; he=thetaeng+2:ng+nh+2,k;ce=1 thetae

17、ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k; if absce20.9ce2=signce2*0.9;endif he10 yek1=ye; yrk1=yrk;xik1=xik;end endfigure1;subplot2,1,1; plottime,yr1:l,r:,time,y;xlabelk;ylabely_rk 、yk;legendy_rk,yk;axis0 l -20 20; subplot2,1,2;plottime,u; xlabelk;ylabeluk;axis0 l -40 40; figure2;subplot2,1,1; plot1:l,thetae1:ng+1,:,1:

18、l,thetaeng+nh+3:ng+2+nh+nc,:; xlabelk;ylabel 参数估量 g,c;legendg_0,g_1,c_1;axis0 l -3 4;subplot2,1,2; plot1:l,thetaeng+2:ng+2+nh,:;xlabelk;ylabel 参数估量 h;legendh_0,h_1,h_2,h_3,h_4;axis0 l 0 4;（ 3-2）clear all;close all;a=1 -1.5 0.7; b=5 1.5; c=1 0.5; d=4; % 对象参数na=lengtha-1; nb=lengthb-1; nc=lengthc-1; %

19、运算阶次nh=nb+d-1; ng=na-1; %nh 为多项式 h 的阶次,ng 为多项式 g 的阶次l=400;uk=zerosd+nh,1; yk=zerosd+ng,1;yek=zerosnc,1; %最优输出猜测估量初值yrk=zerosnc,1; xik=zerosnc,1;%xiek=zerosnc,1; %白噪声估量值yr=10*onesl/4,1;-onesl/4,1;onesl/4,1;-onesl/4+d,1;%期望输出xi=sqrt0.1*randnl,1;% 方差为 0.1 的白噪声序列thetaek=zerosna+nb+d+nc,d; p=106*eyena+nb

20、+d+nc;for k=1:l timek=k;yk=-a2:na+1*yk1:na+b*ukd:d+nb+c*xik;xik;%采集输出数据phie=ykd:d+ng;ukd:d+nh;-yek1:nc; k=p*phie/1+phie*p*phie; thetae:,k=thetaek:,1+k*yk-phie*thetaek:,1; p=eyena+nb+d+nc-k*phie*p; ye=phie*thetaek:,d;%猜测输出估量值%提取辨识参数ge=thetae1:ng+1,k; he=thetaeng+2:ng+nh+2,k;ce=1 thetaeng+nh+3:ng+nh+n

21、c+2,k;if absce20.9 ce2=signce2*0.9; endif he10yek1=ye; yrk1=yrk;xik1=xik;end endfigure1; subplot2,1,1;plottime,yr1:l,r:,time,y;xlabelk;ylabely_rk 、yk;legendy_rk,yk;axis0 l -20 20; subplot2,1,2;plottime,u;xlabelk;ylabeluk;axis0 l -40 40; figure2;subplot2,1,1; plot1:l,thetae1:ng+1,:,1:l,thetaeng+nh+3:

22、ng+2+nh+nc,:; xlabelk;ylabel 参数估量 g,c; legendg_0,g_1,c_1;axis0 l -3 4;subplot2,1,2; plot1:l,thetaeng+2:ng+2+nh,:;xlabelk;ylabel 参数估量 h; legendh_0,h_1,h_2,h_3,h_4;axis0 l 0 4;试验三模型参考自适应掌握试验设被控对象模型参数未知或慢时变， 但其状态变量完全可观测， 仿真时取状态方程为：010xsx su536挑选参考模型：xm010xmyr1052状态完全可观测的模型参考自适应掌握系统如下图所示：x.mta xmmt b ut

23、my t xm etreeetuyrttgcuutex s t .as xs t bsuutxs etf* 11gb pmx2g* 1b pmx图 4.2-2利用状态反馈的 mrac 系统框图掌握器自适应规律为：f e,t tr bt pe x t df 0 ，1ms0ge,t tr bt pe u t dg 02mtt0式中：rg*,rg*为 m m 矩阵（ m 为输入个数）1122，；当参考输入为yr t 4sin0.2t 时，要求挑选三组合适的p、r1 和 r2，实现对被控对象的掌握，使被控对象的 2 个状态变量分别跟踪参考模型的 2 个状态变量，并分析 p、r1 和 r2 对掌握系统性能的影响；clear all; close all; h=0.01;l=100/h;as=0 1;-5 -3;bs=0;6;% 对象参数am=0 1;-10 -5;bm=0;2;% 参考模型参数sz=sizebs;n=sz1;m=sz2;%状态向量、输入维数p=