运筹学-第16章-决策分析ppt课件

1、管管 理理 运运 筹筹 学学第十六章 决策分析 1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 3 3 成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用 4 4 层次分析法层次分析法管管 理理 运运 筹筹 学学第十六章第十六章 决策分析决策分析 “ “决策决策 一词来源于英语一词来源于英语 Decision makingDecision making，直译为，直译为“做出决议做出决议。所谓决策，就是为了实现预定的。所谓决策，就是为了实现预定的目的在假设干可供选择的方案中，选目的在假设干可供选择的方案中，选出一个最正确行动方案的过程，它是出一个最正确行动方

2、案的过程，它是一门协助人们科学地决策的实际。一门协助人们科学地决策的实际。管管 理理 运运 筹筹 学学第十六章决策分析第十六章决策分析决策的分类：决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的反复程度分类按决策问题出现的反复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然形状发生分类：按决策问题的自然形状发生分类：确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境完全确定的条件下进展。在决策环境完全确定的条件下进展。不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进展，决策者对各自然形状发生的概率在决策

3、环境不确定的条件下进展，决策者对各自然形状发生的概率一无所知。一无所知。风风 险险 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进展，决策者对各自然形状发生的概率在决策环境不确定的条件下进展，决策者对各自然形状发生的概率可以预先估计或计算出来。可以预先估计或计算出来。管管 理理 运运 筹筹 学学构成决策问题的四个要素构成决策问题的四个要素: : 决策目的、行动方案、自然形状、效益值决策目的、行动方案、自然形状、效益值行动方案集：行动方案集： A = s1, s2, , sm A = s1, s2, , sm 自然形状集：自然形状集： N = n1, n2, , nk N = n1, n

4、2, , nk 效益效益( (函数函数) )值：值：v = v = ( si, nj )( si, nj )自然形状发生的概率自然形状发生的概率P=P(sj) j =1, 2, , mP=P(sj) j =1, 2, , m决策模型的根本构造：决策模型的根本构造：(A, N, P, V)(A, N, P, V)根本构造根本构造(A, N, P, V)(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。常用决策表、决策树等表示。第十六章决策分析第十六章决策分析管管 理理 运运 筹筹 学学 特征：特征：1 1、自然形状知；、自然形状知；2 2、各方案在不同自然形状下的收益、各方案在不同自然形状下的收

5、益值知；值知；3 3、自然形状发生不确定。、自然形状发生不确定。 例：某公司需求对某新产品消费批量作出决策，各种批量在不例：某公司需求对某新产品消费批量作出决策，各种批量在不同的自然形状下的收益情况如下表收益矩阵：同的自然形状下的收益情况如下表收益矩阵：1 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策 N1(需求量大) N2(需求量小)S1(大批量消费)30-6S2(中批量消费)20-2S3(小批量消费)105自然形状自然形状行动方案行动方案 特征：特征：1 1、自然形状知；、自然形状知；2 2、各方案在不同自然形状下的收益、各方案在不同自然形状下的收益值知；值知；3 3、自然形状发生不确定。、自然

6、形状发生不确定。 例：某公司需求对某新产品消费批量作出决策，各种批量在不例：某公司需求对某新产品消费批量作出决策，各种批量在不同的自然形状下的收益情况如下表收益矩阵：同的自然形状下的收益情况如下表收益矩阵： N1(需求量大) N2(需求量小)S1(大批量消费)30-6S2(中批量消费)20-2S3(小批量消费)105自然形状自然形状行动方案行动方案管管 理理 运运 筹筹 学学一、最大最小准那么悲观准那么一、最大最小准那么悲观准那么决策者从最不利的角度去思索问题：决策者从最不利的角度去思索问题： 先选出每个方案在不同自然形状下的最小收益值最保险，先选出每个方案在不同自然形状下的最小收益值最保险，

7、然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用用(Si, Nj)(Si, Nj)表示收益值表示收益值 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)1 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学二、最大最大准那么乐观准那么二、最大最大准那么乐观准那么决策者从最有利的角度去思索问题：决策者从最有利的角度去思索问题： 先选出每个方案在不同自然形状下的最大收益值最乐观，先选出每个方案在不

8、同自然形状下的最大收益值最乐观，然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用用(Si, Nj)(Si, Nj)表示收益值表示收益值 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）105101 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学三、等能够性准那么三、等能够性准那么 ( Laplace ( Laplace准那么准那么 ) ) 决策者把各自然形状发生的时机看成是等能够的：决策者把各自然形

9、状发生的时机看成是等能够的： 设每个自然形状发生的概率为设每个自然形状发生的概率为 1/ 1/事件数事件数 ，然后计算各行动方，然后计算各行动方案的收益期望值。案的收益期望值。 用用 E(Si ) E(Si )表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值 自然状 态行动方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量小）p = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.51 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学四、乐观系数四、乐观系数( (折衷折衷) )准那么准那么(Hurwic

10、z(Hurwicz胡魏兹准那么胡魏兹准那么) ) 决策者取乐观准那么和悲观准那么的折衷：决策者取乐观准那么和悲观准那么的折衷： 先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 0 01 1，然后计算：，然后计算：CVi = CVi = max max (Si, Nj) +(Si, Nj) +1- 1- min min (Si, Nj)(Si, Nj) 从这些折衷规范收益值从这些折衷规范收益值CViCVi中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。案。 取取 = 0.7 = 0.7 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中

11、批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.51 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学五、懊悔值准那么五、懊悔值准那么Savage Savage 沙万奇准那么沙万奇准那么决策者从懊悔的角度去思索问题：决策者从懊悔的角度去思索问题： 把在不同自然形状下的最大收益值作为理想目的，把各方案的把在不同自然形状下的最大收益值作为理想目的，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未到达理想目的的懊悔值，然后收益值与这个最大收益值的差称为未到达理想目的的懊悔值，然后从各方案最大懊悔值中取最小者，从而确定行动方案。从各方案最大懊悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用用a

12、ijaij表示懊悔值，构造懊悔值矩阵：表示懊悔值，构造懊悔值矩阵： 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Max aij 1 j 2S1（大批量生产）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生产）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生产）20 (30-10)0 (5,理想值)201 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学 特征：特征：1 1、自然形状知；、自然形状知；2 2、各方案在不同自然形状下的收益、各方案在不同自然形状下的收益值知；值知；3 3、自然形状发生的概率分布知。、自然形状发生的概率分布知。一、最

13、大能够准那么一、最大能够准那么 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然形状，按照在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然形状，按照确定型问题进展讨论。确定型问题进展讨论。 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7概率最大的自然状态 N2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055 (max)2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学二、期望值准那么二、期望值准那么根据各自然形状发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最根据各自然形状发生的概率，求不同方案的期望

14、收益值，取其中最大者为选择的方案。大者为选择的方案。 E(Si) = E(Si) = P(Nj) P(Nj) (Si,Nj)(Si,Nj) 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5 (max)2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学三、决策树法三、决策树法详细步骤：详细步骤：(1) (1) 从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2) (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应从右向左计算各方案的

15、期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；方案节点的上方；(3) (3) 选收益期望值最大选收益期望值最大( (损失期望值最小损失期望值最小) )的方案为最优的方案为最优方案，并在其它方案分支上打方案，并在其它方案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学前例前例 根据以下图阐明根据以下图阐明S3S3是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.56.5。决决策策S1S2S3大批量消费大批量消费中批量消费中批量消费小批量消费小批量消费N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) =

16、 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.52 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研讨分析决策所用的数据在什么范围内变化时研讨分析决策所用的数据在什么范围内变化时, ,原最优决策方原最优决策方案依然有效案依然有效. . 前例前例 取取 P(N1) = p , P(N2

17、) = 1- p . P(N1) = p , P(N2) = 1- p . 那么那么 E(S1) = p E(S1) = p30 + (1-p)30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35(-6) = 36p - 6 p=0.35为转机概率为转机概率 E(S2) = p E(S2) = p20 + (1-p)20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 (-2) = 22p - 2 实践的概率值距转实践的概率值距转 E(S3) = p E(S3) = p10 + (1-p)10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 (+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定折概率越

18、远越稳定E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取取S3取取S12 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学 2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策 在实践任务中，假设形状概率、收益值在其能够发生的变在实践任务中，假设形状概率、收益值在其能够发生的变化的范围内变化时，最优方案坚持不变，那么这个方案是比较稳化的范围内变化时，最优方案坚持不变，那么这个方案是比较稳定的。反之假设参数稍有变化时，最优方案就有变化，那么这个定的。反之假设参数稍有变化时，最优方案就有变化，那么这个方案就不稳定的，需求我们作进一步的分析。就自然形状方案就不稳定的，需求我们作进一步的分析。就

19、自然形状N1N1的概的概率而言，当其概率值越远离转机概率，那么其相应的最优方案就率而言，当其概率值越远离转机概率，那么其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。越稳定；反之，就越不稳定。管管 理理 运运 筹筹 学学五、全情报的价值五、全情报的价值EVPIEVPI全情报：关于自然情况确实切音讯。全情报：关于自然情况确实切音讯。 在前例，当我们不掌握全情报时得到在前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 S3 是最优方案，数学期是最优方案，数学期望最大值为望最大值为 0.3 0.3* *10 + 0.710 + 0.7* *5 = 6.55 = 6.5万万 记为记为 EVW0PI EVW0PI。 假

20、设得到全情报：当知道自然形状为假设得到全情报：当知道自然形状为N1N1时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S1S1，可获得收益，可获得收益3030万，概率万，概率0.30.3；当知道自然形状为；当知道自然形状为N2N2时，决策者时，决策者必采取方案必采取方案S3S3，可获得收益，可获得收益5 5万万, , 概率概率0.70.7。于是，全情报的期望收。于是，全情报的期望收益为益为 EVWPI = 0.3 EVWPI = 0.3* *30 + 0.730 + 0.7* *5 = 12.55 = 12.5万万 那么，那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 =

21、 6 EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万万 即这个全情报价值为即这个全情报价值为6 6万。当获得这个全情报需求的本钱小于万。当获得这个全情报需求的本钱小于6 6万时，决策者应该对获得全情报投资，否那么不应投资。万时，决策者应该对获得全情报投资，否那么不应投资。注：普通注：普通“全情报依然存在可靠性问题。全情报依然存在可靠性问题。2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学六、具有样本情报的决策分析贝叶斯决策六、具有样本情报的决策分析贝叶斯决策 先验概率：由过去阅历或专家估计的将发惹事件的概率；先验概率：由过去阅历或专家估计的

22、将发惹事件的概率； 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率； 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。 在自然形状为在自然形状为NjNj的条件下咨询结果为的条件下咨询结果为IkIk的条件概率，可用全概的条件概率，可用全概率公式计算率公式计算再用贝叶斯公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：条件概率的定义： 乘法公式乘法公式).(,2, 1)()()(1kN

23、PNIPIPmjjjkk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学例例3 3、在例、在例2 2根底上得来根底上得来 某公司现有三种备选行动某公司现有三种备选行动方案。方案。S1S1：大批量消费；：大批量消费； S2 S2 ：中：中批量消费；批量消费； S3 S3 ：小批量消费。未：小批量消费。未来市场对这种产品需求情况有两种来市场对这种产品需求情况有两种能够发生的自然形状。能够发生的自然形状。N1 N1 ：需求：需求量大；量大； N2 N2 ：

24、需求量小，且：需求量小，且N1N1的发的发生概率即生概率即P(N1)=0.3P(N1)=0.3； N2 N2的发生概的发生概率即率即P(N2)=0.7 P(N2)=0.7 。经估计，采用某。经估计，采用某一行动方案而实践发生某一自然形一行动方案而实践发生某一自然形状时，公司的收益下表所示状时，公司的收益下表所示 ：2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策N1N2S130-6S220-2S3105 如今该公司欲委托一个咨询公司作如今该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，种， I1 ：需求量大；：需求量大； I2 ：需求量小。：需求量小

25、。并且根据该咨询公司积累的资料统计得并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量知时，咨询公司调查知，当市场需求量知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：结论的条件概率如下表所示：自自然然状状态态条条件件概概率率调调查查结结论论N1N2I1P(I1 /N1)=0.8P(I1 /N2)=0.1I2P(I2 /N1)=0.2P(I2 /N2)=0.9 我们该如何用样本情报进展决策呢我们该如何用样本情报进展决策呢? ?假设样本情报要价假设样本情报要价3 3万元，决策能否要运万元，决策能否要运用这样的情报呢？用这样的情报呢？管管 理理 运运 筹筹 学学 图图16-3 当用决策树求解该当用决策

26、树求解该问题时，首先将该问题问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如的决策树绘制出来，如图图16-3。 为了利用决策树求为了利用决策树求解，由决策树可知，我解，由决策树可知，我们需求知道咨询公司调们需求知道咨询公司调查结论的概率和在咨询查结论的概率和在咨询公司调查结论知时公司调查结论知时,作为作为自然形状的市场需求量自然形状的市场需求量的条件概率。的条件概率。2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学 首先，由全概率公式求得结合概率表：首先，由全概率公式求得结合概率表：2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策结合概率结合概率N1N2由全概率求得由全概率求得I10.

27、240.07P(I1) =0.31I20.060.63P(I2) = 0.69 然后，由条件概率公式然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论知时的条件概求得在调查结论知时的条件概率表：率表：条件概率条件概率P(N /I )P(N /I )N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130 最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图16-416-4，结论为：当，结论为：当调查结论阐明需求量大时，采用大批量消费；当调查结论阐明需求量小时，调查结论阐明需求量大时，采用大批量消

28、费；当调查结论阐明需求量小时，采用小批量消费。采用小批量消费。管管 理理 运运 筹筹 学学 10.530221.87125.435图图16-42 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策管管 理理 运运 筹筹 学学 2 2风险型情况下的决策风险型情况下的决策 由决策树上的计算可知，公司的期望收益可到达10.5302万元，比不进展市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元) 所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可思索委托其进展市场调查，否那么就不进展市场调查。在这里，由于公司要价3万元，所以应该

29、委托其进展市场调查。 进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量规范。样本情报效率=EVSI/EVPI*100% 上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%，也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。多级两级决策树问题 如将前面两个决策树进展合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策能否要进展市场调查；然后根据调查结果如何安排消费。决策树的求解结果如图16-5。管管 理理 运运 筹筹 学学7.536.510.53-3S4:不搞市场调查S5:搞市场调查1图图16-5管管 理理 运运 筹筹 学

30、学成效：衡量决策方案的总体目的，反映决策者对决策问题各种要素的总成效：衡量决策方案的总体目的，反映决策者对决策问题各种要素的总体看法。体看法。运用成效值进展决策：首先把要思索的要素折合效果用值，然后用决策运用成效值进展决策：首先把要思索的要素折合效果用值，然后用决策准那么下选出成效值最大的方案，作为最优方案。准那么下选出成效值最大的方案，作为最优方案。例例3 3：求下表显示问题的最优方案万元：求下表显示问题的最优方案万元: : 某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，工某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，工程程A A和和B B，这两笔生意都需求现金支付。鉴于

31、公司目前财务情况，公司至多，这两笔生意都需求现金支付。鉴于公司目前财务情况，公司至多做做A A、B B中的一笔生意，根据以往的阅历，各自然形状商品需求量大、中、中的一笔生意，根据以往的阅历，各自然形状商品需求量大、中、小小的发生概率以及在各自然情况下做工程的发生概率以及在各自然情况下做工程A A或工程或工程B B以及不作任何工程的收以及不作任何工程的收益益如下表：如下表： 自 然 状 态行 动 方 案N1（ 需 求 量 大 ）p (N1) = 0 .3N2（ 需 求 量 中 ）p (N2) = 0 .5N3（ 需 求 量 小 ）p (N3) = 0 .2S1（ 作 项 目A ）6 04 0-1

32、 0 0S2（ 作 项 目B ）1 0 0-4 0-6 0S3（ 不 作 项 目 ）0003 3成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用管管 理理 运运 筹筹 学学用收益期望值法：用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18万万 E(S2) = 0.3100 + 0.5-40+ 0.2(-60) = -2万万 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 = 0万万 得到得到 S1 是最优方案，最高期望收益是最优方案，最高期望收益18万。万。一种思索：一种思索： 由于财务情况不佳，公司无法接受由于财务情况不佳，公司无法接受S1中亏损

33、中亏损100万的风险，也无万的风险，也无法接受法接受S2中亏损中亏损50万以上的风险，结果公司选择万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何工，即不作任何工程。程。用成效函数解释：用成效函数解释： 把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值100万元的成效定为万元的成效定为10，即，即U(100) = 10；最小收益值最小收益值-100万元的成效定为万元的成效定为0，即，即U(-100) = 0。 对收益对收益60万元确定其成效值：设经理以为使下两项等价的万元确定其成效值：设经理以为使下两项等价的 p=0.95(1)得到确定的收益得到确定的收益60万；万；(2)以以 p 的概率得到的概率得到10

34、0万，以万，以 1- p 的概率损失的概率损失100万。万。 计算得：计算得：U60= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0=9.5。3 3成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用管管 理理 运运 筹筹 学学 类似地，设收益值为类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60。相应等价的概率分别为。相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各成效值：，可得到各成效值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0我们用成效值计算最大期望，如下表：我们用成效值计算最大期望

35、，如下表：普通，假设收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进展普通，假设收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进展决策。否那么，需求进展成效分析。决策。否那么，需求进展成效分析。收益期望值决策是成效期望值决策的一种特殊情况。阐明如下：收益期望值决策是成效期望值决策的一种特殊情况。阐明如下： 自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量小）p(N3) = 0.2EU(SI)S1（作项目 A）9.59.007.35S2（作项目 B）105.54.06.55S3（不作项目）7.57.57.57.5(m

36、ax)3 3成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用管管 理理 运运 筹筹 学学 3 3成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用 以收益值作横轴，以成效值作纵轴，用以收益值作横轴，以成效值作纵轴，用A A、B B两点作不断线，其中两点作不断线，其中A A点点的坐标为的坐标为( (最大收益值，最大收益值，10)10)，B B点的坐标为点的坐标为( (最小收益值，最小收益值，0)0)，假设某问，假设某问题的一切的收益值与其对应的成效值组成的点都在此直线上，那么用这样题的一切的收益值与其对应的成效值组成的点都在此直线上，那么用这样的成效值进展期望值决策是和用收益值进展期望值决策的结果完全一样

37、。的成效值进展期望值决策是和用收益值进展期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：以上面的例子作图如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值成成效效值值 直线方程为：直线方程为：y=5/100y=5/100* *x+5,x+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,U(40)=7,U(60)=8,用这样的成效值，进展期望值决策，见表用这样的成效值，进展期望值决策，见表16-1016-10。 管管 理理 运

38、运 筹筹 学学 3 3成效实际在决策中的运用成效实际在决策中的运用 自然形状自然形状行动方案行动方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)做工程做工程AS18705.9max做工程做工程BS210324.9不做任何工程不做任何工程S35555表表16-1016-10单位：万元单位：万元 回想一下，当我们对收益值进展期望值决策时，知：回想一下，当我们对收益值进展期望值决策时，知：E(S1)=18, E(S1)=18, E(S2)=-2, E(S3)=0, EU(S1)=5.9, EU(S2)=4.9, EU(S3)=5

39、,E(S2)=-2, E(S3)=0, EU(S1)=5.9, EU(S2)=4.9, EU(S3)=5,实践实践上后面的值也是由直线方程上后面的值也是由直线方程EU(Si)=5/100EU(Si)=5/100* * E(Si)+5 E(Si)+5决议的，即有：决议的，即有： EU(S1)=5/100EU(S1)=5/100* * E(S1)+5=5.9 E(S1)+5=5.9 ；EU(S2)=5/100EU(S2)=5/100* * E(S2)+5=4.9 E(S2)+5=4.9 EU(S3)=5/100EU(S3)=5/100* * E(S3)+5=5 E(S3)+5=5，所以用这两种方法

40、决策是同解的。，所以用这两种方法决策是同解的。管管 理理 运运 筹筹 学学 4 4层次分析法层次分析法 层次分析法是由美国运筹学家层次分析法是由美国运筹学家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世纪世纪7070年代提出的，年代提出的，是一种处理多目的的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。是一种处理多目的的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。 一、问题的提出一、问题的提出 例：一位顾客决议要购买一套新住宅，经过初步伐查研讨确定了例：一位顾客决议要购买一套新住宅，经过初步伐查研讨确定了三套候选的房子三套候选的房子A A、B B、C C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为，问题是如何在这

41、三套房子里选择一套较为称心的房子呢？称心的房子呢？ 为简化问题，我们将评判房子称心程度的为简化问题，我们将评判房子称心程度的1010个规范归纳为个规范归纳为4 4个：个：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情况、住房的交通情况3 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况、住房的附近的商业、卫生、教育情况4 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5 5、建筑构造、建筑构造6 6、建筑资料、建筑资料7 7、房子规划、房子规划8 8、房子设备、房子设备9 9、房子面积、房子面积1010、房子每平方米建筑面积的价钱、房子每平方米建筑面积的价钱1

42、1、房子的地理位置与交通、房子的地理位置与交通2 2、房子的居住环境、房子的居住环境3 3、房子的规划、构造与设备、房子的规划、构造与设备4 4、房子的每平方米建筑面积的单价、房子的每平方米建筑面积的单价管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 二、层次构造图二、层次构造图 该问题的层次构造图如图该问题的层次构造图如图16-716-7所示：所示：称心的房子称心的房子每每平平方方米米单单价价结结构构、布布局局、设设施施居居住住环环境境地地理理位位置置及及交交通通购买房子购买房子A A购买房子购买房子B B购买房子购买房子C C目目 标标 层层标标 准准 层层决策方案层决策方案层图图

43、16-716-7管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 三、标度及两两比较矩阵三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度：各个规范或在某一规范下各方案两两比较求相对重要性标度：各个规范或在某一规范下各方案两两比较求得的相对权重，如表得的相对权重，如表16-1116-11所示。所示。标度标度aij定义定义1i要素与要素与j要素一样重要要素一样重要3i要素比要素比j要素略重要要素略重要5i要素比要素比j要素较重要要素较重要7i要素比要素比j要素非常重要要素非常重要9i要素比要素比j要素绝对重要要素绝对重要2，4，6，8为以上两判别之间中间形状对应的标度值为以上两判别之间中间形状对应的标

44、度值倒数倒数假设假设j要素与要素与i要素比较，得到的判别值为要素比较，得到的判别值为aji=1/aij表表16-1116-11管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 由标度由标度aijaij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一规范为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一规范“房子的地理位置及交通情况来评价三个方案，从两两比较的方法得出房子的地理位置及交通情况来评价三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表两两比较矩阵，如表16-1216-12所示。所示。房子的地理位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11

45、/21/8211/6861表表16-1216-12 四、求各要素权重的过程四、求各要素权重的过程 求各要素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以求各要素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例引见规范列平均法。选择房子的决策为例引见规范列平均法。 第一步第一步, ,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表16-1316-13所示。所示。管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 第二步第二步, ,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和

46、，所得商称为规范两两比较矩阵，如表称为规范两两比较矩阵，如表16-1416-14所示。所示。 第三步，计算规范两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就第三步，计算规范两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表16-1516-15所示。所示。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列总和列总和13/819/615地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/13

47、12/196/191/198/156/151/15地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子A房子房子B房子房子C行平行平均值均值房子房子A房子房子B房子房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表表16-1516-15表表16-1316-13表表16-1416-14 我们称我们称0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066为房子选择问题中地理位置及交为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。通方面的特征向量。管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 同样，我们可以求得在

48、居住环境、房子构造规划和设备、房子每平同样，我们可以求得在居住环境、房子构造规划和设备、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表方米单价方面的两两比较矩阵如表16-1616-16所示。所示。居住环境居住环境构造规划设备构造规划设备每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表表16-1616-16 同样，我们可以从表同样，我们可以从表16-1616-16的两两比较矩阵求得房子的两两比较矩阵求得房子A A、B

49、B、C C三个方三个方案在居住环境、构造规划设备、每平方米单价等方面的得分权重，即案在居住环境、构造规划设备、每平方米单价等方面的得分权重，即这三个方面的特征向量，如表这三个方面的特征向量，如表16-1716-17所示。所示。居住环境居住环境构造规划设备构造规划设备每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表表16-1716-17管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 另外，我们还必需获得每个规范在总目的称心的房子里的相对重要另外，我们还必需获得每个规范在总目的称心的房子里的相

50、对重要程度，即要获得每个规范相对的权重，即规范的特征向量。四个规范的两程度，即要获得每个规范相对的权重，即规范的特征向量。四个规范的两两比较矩阵如表两比较矩阵如表16-1816-18所示。所示。标标 准准地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境构造规划设备构造规划设备每平米单价每平米单价地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境构造规划设备构造规划设备每平米单价每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表表16-1816-18 经过两两比较矩阵，我们同样可以求出规范的特征向量如下所示：经过两两比较矩阵，我们同样可以求出规范的特征向量如下所示：0.3980.398，

51、0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299。即地理位置及交通相对权重为。即地理位置及交通相对权重为0.3980.398，居住环境相对权重为居住环境相对权重为0.2180.218，构造规划设备相对权重为，构造规划设备相对权重为0.0850.085，每平米单，每平米单价相对权重为价相对权重为0.2990.299。管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例阐明检验一致性的方法，检验表我们仍以购买房子的例子为例阐明检验一致性的方法，检验表16-1216-12中由中由“地理位置及交通这一规

52、范来评价房子地理位置及交通这一规范来评价房子A A、B B、C C三个方三个方案所得的两两比较矩阵。案所得的两两比较矩阵。 检验一致性由五个步骤组成：检验一致性由五个步骤组成： 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：量称之为赋权和向量，在此例中即：1280.5931281/2160.3410.5931/20.34110.06661/81/610.0661/81/610.5930.6820.5281.800.2970.3410.3960.0740.0570.066 31.0340.197管管 理理 运运 筹筹 学学4 4层次分析法层次分析法 max 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第即第i i个赋权和向量的分量除以第个赋权和向量的分量除以第i i个特征向量的分量，在本例中有：个特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 , ,在本例中有：在本例中有：max3.0403.0