2021-2021学年高中数学复习课(二)算法初步教学案北师大版必修3

1、复习课二算法初步程序框图本考点是高考的必考内容，主要考查算法的三种根本结构，题型为选择题、填空题.涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题.考点精要1 算法框图中的程序框I_1二LJO起止椎it理枫输入團擂2.算法的三种根本逻辑结构顺序结构:选择结构:循环结构:S的值为典例1执行如下图的算法框图，假设输入 n的值为6，那么输出A. 105C. 15B. 16D. - 2 如图，假设 f(x) = log 3X, g(x) = log% 输入 x= 0.25，那么输出的 h(x)=()A. 0.251C. log 23(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数 NN?2)

2、和实数ai,比，aN,输出A，B,那么()A. A+ B为 ai, a2,，aN的和At BB. AIB为ai,比，aN的算术平均数C. A和B分别是ai, a2,，aN中最大的数和最小的数D. A和B分别是ai, a2,，aN中最小的数和最大的数解析 执行过程为S= ix i= i, i = 3; S= ix 3= 3, i=5; S= 3X 5= i5 , i = 76,跳出循环.故输出 S的值为i5.当 x= 0.25 时，f(x) = log 3寸 ( 2, i) , g(x) = log 24=2, f (x) g(x) , h(x) = g(x) = 2，应选 D.(3)结合题中算

3、法框图，当x A时，A= x可知A应为ai ,比，, aN中最大的数，当 xv B时，B= x可知B应为ai, a2 ,，aN中最 小的数.答案(i)C (2)D(3)C类题通法解答算法框图问题， 首先要弄清算法框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.题组训练i .执行如下图的算法框图，输出的S的值为()A. 1C. 2.S-5I2伽II K解析：选D程序运行第一次：T= 1, S= 0;运行第二次：T= 1, S= 1;运行第三次:T= 0, S= 1;运行第四次：T= 1, S= 0; 12 时，y = log 2x；解

4、析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值.当当 xW2 时，y = x 1.假设输入2,满足xw2,得 y = x2 1 = 3,应选 C.A.求a，b，c中的最大值C.将a, b, c由小到大排列B.求a, b, c中的最小值D.将a, b, c由大到小排列4如下图的算法框图的功能是b, c中的最大解析：选A逐步分析框图中各图框的功能可知，此程序的功能为求a,值.应选A.5.陕西高考如下图，当输入 x为2 006时，输出的y =Jh* = /Wmr7A. 28B. 10D. 2C. 4解析：选B由题意，当x= 2时结束循环.故 y = 3 2 + 1= 10.6 .北京高考执行如下

5、图算法框图，输出的 k值为A. 3C. 5B. 4D.61 3333 1解析：选 B k = 0, a= 3, q =；a= 2, k= 1; a=4, k= 2； a = g, k= 3； a =和4, k=4，故 k= 4.行该算法框图，假设输入的a,b分别为14,18，那么输出的a=7下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术.执解析：a= 14, b= 18.第一次循环：14工 18 且 144, a= 14 4= 10;第三次循环：10工4 且 104, a= 10 4= 6;第四次循环：6工4 且 64, a= 6 4= 2;第五次循环：2工4 且 2

6、800,解：此题的实质是求函数 y = 0.9 x, 500W x800,的值.x, x,CC2,共 1 5 种.(1 )取出的鞋不成双的所有取法有：A B, A1 B2, A1 C, A1C2,AB, A2B2, A2C, A2C2,B C, BG, B2C, B2G,共 1 2 种.2 4其概率为R = = 5.(2)取出的鞋都是左脚的所有取法有：A B, B C, A1C,共 3 种.3 1其概率为P2=.5 5(3)取出的鞋都是同一只脚的所有取法有:AB, BC, Ai C, A2B2, A2C2, B2Q,共 6 种.其概率为P3= |5 = 55.(4) 取出的鞋一只左脚的，一只右

7、脚的但不成双的所有取法有:A B2， Ai C2， A2B， A2C， B C2， BC，共 6 种.6 2其概率为P4=-.55类题通法在古典概型中，计算概率的关键是准确找到根本领件的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把根本领件一一列出.而有许多试验，它们的可能结果非常多， 以至于我 们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出根本领件的数目.题组训练1 .如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数,从1 ,2,3,4,5 中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为()3A.-101B.51C.101D.20解析：选C从1,2

8、,3,4,5 中任取3个不冋的数共有如下10个不冋的结果：(1,2,3),(1,2,4), (1,2,5),(1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5),1其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为|0.应选C.2某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1) 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2) 在既参加书法社团又参加演讲社团的 8名同学中，有5名男同学A, Az, A3, A As,

9、3 名女同学B, Bz, B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选 1人，求A被选中且B未 被选中的概率.解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45 30= 15(人)，151所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=凉=-.453(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选 1人，其一切可能的结果组成的根本领件有：A, B，A, Ba，A, B3，A, B，A，B2，A, B，A, B，A, Ba，A,B3 , A, B , A, E2, A, B3, A, B , A, B , A, R，共 1 5 个.根

10、据题意，这些根本领件的出现是等可能的.事件“ A被选中且B未被选中所包含的根本领件有：A1 , Ba, A1 , R,共 2 个.因此A被选中且B未被选中的概率为 P= 77.常考点二几何概型此类问题多以选择题、填空题的形式考查几何概型、概率的求法，属于低档题. 考点精要1.几何概型的根本特征：根本领件的无限性、每个事件发生的等可能性.2.几何概型的概率计算公式:Hr试验的全部结果构成的区域长度面积或体积.典例(1)在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，那么其长超过圆内接等边三 角形的边长的概率是多少？(2)在半径为1的圆内，过一条直径上任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接 等边三角

11、形的边长的概率.(3) 以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率.解(1)记事件 A= 弦长超过圆内接等边三角形的边长，取圆内接等边 BCD勺顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE11| BQ ,而劣弧CD的弧长是圆周长的-,所以由几何概率公式得 P(A) = 3.33(2)记事件A= 弦长超过圆内接等边三角形的边长 ，如下图，不妨在过等边 BCD的顶点B的直径BE上任取一点作垂直于直径的弦，显然当弦为CD时就是边长，弦长大于| CD长的条件是圆心 0到弦的距离小1X22 1于|0耳，由几何概率公式得 RA)= =-.即弦长超过圆内接等边三角 形的

12、边长的概率是2(3)记事件A= 弦长超过圆内接等边三角形的边长，如下图，作等边三角形的内切圆，当以小圆上任一点为切点作弦时，弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长时，当且仅当弦的中点在小圆内,1圆半径为2,所以由几何概率公式得nXRA)=1 22 1= 4.即弦长超过圆内接nX1 41等边三角形的边长的概率是 -4类题通法三个题目都是在圆内任意作弦使得弦长超过圆内接等边三角形的边长,但三个题目中由于“等可能的含义不同， 得到的概率不同.因而在解决几何概率问题时,必须找准观察角度，明确随机选取的含义，判断好根本领件的等可能性.题组训练1.在区间0,2上随机地取一个数 X,那么事件“

13、K log 1发生的概率为3A.42B.31C.3解析：选A 不等式Klog 1 x+ - wi可化为1log 2 log -1 11 1X + 2 w log 刃，即-w x+ 2 2,解得0 x0,且点C与点D在函数f(x) = lx+ 1, x0,解析：选B因为fx=1B点坐标为1,0，所以C点坐标为1,2,2X+ 1, x的概率，4为事件“| x1 1y| 2对应的图形为图所示的阴影局部；事件“Ix y| 2对应的图形为图所示的阴1影局部；事件“ xy2对应的图形为图所示的阴影局部.对三者的面积进行比拟，可得P2V P3V P1. J回扣验收特迪1 .一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各

14、一个，假设有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，那么至少摸到一次红球的概率是B-A.-解析：选B所有的根本领件为：红，红，红，红，红，蓝，红，蓝，红，蓝, 红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，蓝，共8个.三次都1是蓝球的根本领件只有 1个，其概率是7,根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为82.直线y= x+ b, b 2,3，那么直线在y轴上的截距大于1的概率为3A.81B.3C.32D.-5解析：选D直线在y轴上的截距大于1,那么b 1,3,故所求概率P= 3-3 13 253.从含有a, b, c的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的

15、概率1BP45C.64D.解析:D所有子集共8个；其中含有2个元素的为a, b, a, c, b, c.4有4根木棍长度分别为2,5,7,10 ，从这4根木棍中任取3根，那么所取的3根木棍首尾相接能构成一个三角形的概率为.1 - 4解析：选 A 从4根木棍中任取 3根，根本领件有2,5,7, 2,5,10, 2,7,10,15,7,10，共4个，能构成三角形的只有5,7,10这一个根本领件，故所求概率P= 4.5菱形ABC啲边长为4,/ ABC= 150,假设在菱形内任取一点，那么该点到菱形的 四个顶点的距离都大于 1的概率为B.D.nA.4nC. 解析：选分别以A, B, C, D为圆心,1

16、为半径作圆，圆与菱形 ABC重合局部的面积为2XnX12X158n+ 2XnX1 2X =冗，而菱形ABCD勺面积为8,所以所求概率为12 12 86. 一只受伤的丹顶鹤向如下图直角梯形的区域上空飞来，其中AD= ：.2 km , DC= 2 km, BC= 1 km,丹顶鹤随机地落在该区域上任意一处，假设落在扇形沼泽区域 ADE以外，丹顶鹤能生还，那么该丹顶鹤生还的概率是A It( )A；去215B.D.3n1 五解析：选B 过点D作DFL AB于点F,在Rt AFD中，易知 AF= 1，/ A= 45.1521 n梯形 ABC Dl勺面积 S = 2 (2 + 2+ 1) X 1 = 2，

17、扇形 ADE的面积 82= (J 2) XnX =4，5 nS Sa 2 4n故丹顶鹤生还的概率 P= 1.S51027从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，那么星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 .解析：设两名女生为a1, a2,两名男生为b1, b,那么所有可能的结果如下：(a1, a?),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a,(a2,A),(a2,b2), (b,b2),(b1,a, (b,a2), (H, b),(b2 , a , (b2 , a2),共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情4 1况，所以所

18、求概率为 p=乜=3.1答案：3&集合 M= 1,2,3,4 , N= ( a , b)| a M b M, A是集合N中任意一点，O为 坐标原点，那么直线 OA与抛物线y = x答案：12 10某电脑公司现有 A, B, C三种型号的甲品牌电脑和D, E两种型号的乙品牌电脑,希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑. + 1有交点的概率是 .解析：易知过点(0,0)与抛物线y= x2 + 1相切的直线为y= 2x(斜率小于0的无需考虑), 集合N中共有16个元素，其中使 OA斜率不小于2的有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,4),共441个，由古典概型的概

19、率计算公式知概率为p=花=4.9任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a , b,那么点 Ra , b)落在区域| x| +1 y| 3中的概率为.解析：根本领件为6X6= 36 , P(a , b)落在区域| x| + | y| 2,9-x, x 0 Thenny= yx+ 5Elsey= 0End IfEnd If输出y.如果输入x = 2，那么输出结果y为A. 3 +nC.n 5B. 3nD. n 5n解析：选 B 输入x= 2,贝U x= 2V 0成立，那么y =空x 2 + 3=n+ 3,那么输出 3n.10.某农科院在2X2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，那么每行每列 都

20、有一块试验田种植水稻的概率为2A.31B.21C.6D-解析：选D如图给4块试验田分别标号为 Ai, A, Bi, B.根本领件为:(A , A , (A1,B),(A, B) , (B, B)共6个根本事件，其中“每行每列都有一块试验田种植水稻的根本领件有:(A, B) , (A, B1)，共 2个.11在面积为S的厶ABC内部任取一点 戸，那么厶PBC的面积大于扌的概率为1A.43B-44C. 9解析：选 D 设AB AC上分别有点 D, E满足AD= |aB且AE= 4AC那么厶ADEA ABC443 3DE/ BC且DE=;BC 点A到DE的距离等于点 A到BC的距离的；，. DE4

21、41到BC的距离等于 ABC高的才当动点P在厶ADE内时，P到BC的距离大S于DE到 BC的距离，.当 P在厶ADE内部运动时， PBC的面积大于所求概率为Sa ADESa ABC3 294 1612. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过7人 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体平均值为 3,中位数为4B. 乙地：总体平均值为 1,总体方差大于 0C. 丙地：中位数为 2，众数为3D. 丁地：总体平均值为 2,总体方差为3解析：选D根据信息可知，连续 10天内

22、，每天的新增疑似病例不能有超过7选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项 C中也有可能；选项 B中的总体方差 大于0,表达不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7的数；选项D中，根据方差公式， 如果有大于7的数存在，那么方差不会为 3.二、填空题本大题共4小题，每题5 分,共20分请把正确答案填在题中的横线上 0.30.20.11.0 L5 2.0 2.S 104.0 毎灭啊看电視时綁小时13. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图,为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学

23、历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，那么在2.5,3.0 小时时间段内应抽出的人数是解析：抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5,3.0 小时时间内的频率为0.5 X 0.5 = 0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5 , 3.0小时时间100 1内的人数是10 000 X 0.25 = 2 500，抽样比是 石而=而，那么在2.5,3小时时间段内应 1抽出的人数是2 500 X 100 = 25.答案：2514. 变量x, y的回归方程为 y = bx+ a,假设b= 0.51 , x = 61.75

24、, y = 38.14，那么回归方程为.解析：因为 a= 38.14 0.51 X 61.75 = 6.647 5，所以回归方程为 y = 0.51 x + 6.647 5. 答案：y = 0.51 x+ 6.647 515. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为 .解析：从4只球中一次随机摸出 2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有 5种结5果，故所求概率为云65答案：62 216. 设点p, q在| p| 3, | q| 0,即p2 + q2 1.所以当点p, q落在正方形内且单位圆外的阴 影区域时，方程的

25、两根都是正数由图可知，阴影局部面积d = S正方形一S圆=36n.所以原方程两根都是实数的概率为n1 36.三、解答题本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤西安市不下雨的概率为26= 1330= 15.17. 本小题总分值10分随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计， 结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨1在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；2称相邻的两个日期为“互邻日期对如，

26、1日与2 日, 2日与3日等.这样，在4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有 14个，所以晴天的次日不下雨的频率为7.85 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为-.8单位：度，以，280,300分组18. 本小题总分值12分广东高考某城市100户居民的月平均用电量 160,180) ，180,200) ，200,220) ，220,240) ，240,260) ，260,280)的频率分布直方图如下图.1求直方图中2求月平均用电量的众数和中位数;的四组用户中,在月平均用电量为220,240) , 240,260) , 260,280) , 280,300用分层抽

27、样的方法抽取 11户居民，那么月平均用电量在 220,240的用户中应抽取多少户?解: (1)由(0.002 + 0.009 5+ 0.011 + 0.012 5+ x+ 0.005 + 0.002 5) X 20= 1 得 x= 0.007 5,直方图中x的值为0.007 5.220+ 240 月平均用电量的众数是2一 = 230./ 0.002 + 0.009 5 + 0.011 X 20= 0.45 V 0.5 ,月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为 a,贝U 0.45 + 0.012 5X a 220=0.5，解得a= 224,即中位数为 224.3月平均用电量在220,

28、240的用户有 0.012 5 X 20X 100= 25户，同理可求月平均 用电量为240,260 , 260,280 , 280,300的用户分别有 15户、10户、5户，故抽取比例 为 口 =125 + 15+ 10+ 551从月平均用电量在220,240的用户中应抽取25X 5= 5户.19. 本小题总分值12分全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2021年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(

29、1) 现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2) 根据分组统计表求这 20家“省级卫视新闻台的融合指数的平均数.解：融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台记为 A, A A;融合指数在4,5) 内的“省级卫视新闻台记为B , B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台中随机抽取2家的所有根本领件是：A,A,A,A3 ,A,A, A,B , A, R,A, B , A,R, A,B,A,R , B, B，共 1 0 个.其中，没有1家的融合指数在7,8内的根本领件是：Bi, Ba，共1个.19所以所求的概率P

30、= 1-百=10.(2)这20家“省级卫视新闻台的融合指数平均数等于28734. 5X 20+ 5.5 X 20+ 6.5 X 20 + 7.5 X 矿 6.05.20. (本小题总分值12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.甲班乙班AIS9 9 1017f 3 fl S 9832162 5 8159(1) 计算甲班的样本方差；(2) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解：(1)甲班的平均身高为 1x = 10(158 + 162+ 163+ 168+ 168

31、+ 170 + 171 + 179 + 179+ 182) = 170,甲班的样本方差为2 1 2 2 2 2 2s = 10(158 170) + (162 170) + (163 170) + (168 170) + (168 170) + (170 -170) 2+ (171 170) 2+ (179 170)2+ (179 170) 2+ (182 170)2 = 57.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,用(x, y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，那么所有的根本领件有(181,173) ，(181,176) ，(181,178) ，(181,179) ，(179,173) ，(179,176) ，(179,178)， (178,173) ，(178,176) ，(176,173)，共 10 个根本领件，而事件 A含有(181