菱形的性质定理

1、高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学18.2.2 菱形第十八章 平行四边形 菱形的性质罗田县石桥铺中学罗田县石桥铺中学 吴昌明吴昌明高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学平行平行四边形四边形 矩形矩形高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节

2、课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学矩形矩形 菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形的平行四

3、边形是矩形的平行四边形是矩形高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学将一张长方形的纸上下对折、再左右对折，然后沿图将一张长方形的纸上下对折、再左右对折，然后沿图中的虚线剪下，将余下的直角三角形展开，是一个什中的虚线剪下，将余下的直角三角形展开，是一个什么图形呢？么图形呢？ 动手做动手做高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学比一比，猜一猜，填写下表比一比，猜一猜，填写下表： 特殊化特殊化 形状类型 平行四边形矩形边角对角线类比类比对边平行且相等对角相等，邻角互补对

4、角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：2、菱形中哪些角相等？对角线与角，两菱形中哪些角相等？对角线与角，两对角线间有什么关系对角线间有什么关系?3、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？称轴？1、菱形的四条边相等吗？、菱形的四条边相等吗？ADCB高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐

5、 上 好 每 天 学已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边相等四条边相等 菱形的两条菱形的两条对角线互相垂直，对角线互相垂直， 并且并且每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DCDA=DC又又DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在等腰在等腰DACDAC中中AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ADC和和ABCABC A

6、C AC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证: :ADCBO高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学相等的相等的线段：线段：相等的相等的角：角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形直角三角形有：有：全等三角形全等三角形有：有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=A

7、OD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC、 DBC、ACD、ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学ADCBO菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知 AB5cm,BO=4cm，求两对角线，求两对角线AC、BD 的长。的长。543高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每

8、天 学菱形菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC60，OC=，则点，则点B的坐标为的坐标为 。高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学EDCBA1、菱形的周长为、菱形的周长为40cm,BC边上的高边上的高AE为为8cm，问菱形面积是多少。，问菱形面积是多少。 2、菱形的两条对角线、菱形的两条对角线BD、AC分别长为分别长为6cm和和8cm，则菱形面积是多少。，则菱形面积是多少。 ADCBOS菱形菱形ABCD=BC AE=10 8=80S菱形菱形ABCD = S菱形菱形ABO4 =

9、BOAO4 = ACBD =242121高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学【菱形的面积公式菱形的面积公式】S菱形菱形=BC AE S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形菱形ABCDOE高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学例题如图，菱形花坛例题如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m，ABC= =60，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD求求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积两条

10、小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）ABCDO31.732 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学1.判断正误判断正误 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等. ( ) 菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分. ( ) 菱形的对角线相等菱形的对角线相等. ( ) 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. ( ) 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角. ( ) 菱形的对角相等菱形的对角相等. ( ) 菱形、平行四边形均是轴对称图形菱形、平行四边形均

11、是轴对称图形. ( ) 平行四边形对角线互相垂直平行四边形对角线互相垂直. ( ) 矩形对角线互相垂直矩形对角线互相垂直 . ( )高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的长一条对角线的长为为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边长；边长为为 。3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高，高是是 4cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若若AB=3，则，则BC的长为的长为 . 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线