第5章频率法(王恒迪)

1、第五章第五章 控制系统的频率特性分析法控制系统的频率特性分析法5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法5.3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.4 系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制5.5 用频率法分析系统的稳定性用频率法分析系统的稳定性5.6 用频率法分析系统的稳态特性用频率法分析系统的稳态特性5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能5.8 用闭环频率特性分析系统性能用闭环频率特性分析系统性能5.9 传递函数的实验求取传递函数的实验求取 频率分析法也是分析系统的稳定性、快速性和稳态精度。同根频率分析法

2、也是分析系统的稳定性、快速性和稳态精度。同根轨迹法一样，也不必求解系统的特征方程，而是轨迹法一样，也不必求解系统的特征方程，而是借助系统的开环频借助系统的开环频率特性分析系统的闭环频率特性。率特性分析系统的闭环频率特性。 频率特性可通过实验测定，这对实际中难于列写微分方程的系统频率特性可通过实验测定，这对实际中难于列写微分方程的系统特别有意义。特别有意义。 频率分析法是一种图解方法，比较形象，计算量小。频率分析法是一种图解方法，比较形象，计算量小。 频率分析法的数学模型是傅立叶变换，因此主要应用于线性定常频率分析法的数学模型是傅立叶变换，因此主要应用于线性定常系统。系统。5.1 频率特性的基本

3、概念频率特性的基本概念一、频率特性的定义一、频率特性的定义 稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入时的稳态响应（时稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入时的稳态响应（时间间t），称为频率特性。），称为频率特性。 设有稳定的线性定常系统，其闭环传递函数为设有稳定的线性定常系统，其闭环传递函数为)()()()()(nmmmmnnnnmmmmpspspsbsbsbsbasasasabsbsbsbSRsYs21011101110111传递函数的极点传递函数的极点p pi i均位于均位于s s平面的左半部分。平面的左半部分。输入为正弦信号输入为正弦信号)()(,sin)(jsjsXsXsRtXtr22系统输

4、出的拉氏变换系统输出的拉氏变换nnnmmmmpspspsjsjsjsjsXBBBAApspspsbsbsbsbsSRsY221121210111)()()()()()(其中其中A1、A2、B1、B2Bn为待定的常系数。为待定的常系数。求解待定系数的方法求解待定系数的方法查拉氏反变换表，可知查拉氏反变换表，可知设系统的设系统的极点极点p pi i=i i+j+ji i，则有，则有i i00，且，且nitpitjtjnnieBeAeABBBAAsYtypspspsjsjs121221121)()(niiitiinitipitjtijtitiptjteBeBtjteeee11)sin(cossin

5、cos欧欧拉拉公公式式稳态（时间稳态（时间t）时，）时，0有界有界tjtjeAeAtsy21)(稳稳态态输输出出0jXjsjsjsXjsjXjsjsjsXjspspspsjsjsjsjsXjssYAjssYABBBAAssSRsYjsjsjsjsnn2)(2)()()()()()( )()()()()()()()(21221121=?=?)()()()()()()(arctan)()(arctan)()()(arctan)()()()()(jjeAjPQPQPQeAjQPj设设j o ( ( j j ) ) ( ( - - j j ) )P P ( ( ) )Q Q ( ( ) )- - Q

6、Q ( ( ) )sin)(2222)(2222)()(sin)()()()()()()()()()()(21)(2)(1tAeexeeAeeAeeAeAeAeAjAeAjAXtsyjjXjXjXtsyjXjXjXjXjxjxtjtjtjjtjjtjtjjj欧欧拉拉公公式式稳稳态态输输出出 tXtrsin)(tXtrtAXtsysin)()()(sin)(输输入入稳稳态态输输出出给稳定的线性定常系统输入一个正弦信号时，其稳态输出也是给稳定的线性定常系统输入一个正弦信号时，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但输出信号的幅值和相位均是频率同频率的正弦信号，但输出信号的幅值和相位均是频率的函数。的函数

7、。稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入时的稳态响应（时间稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入时的稳态响应（时间t），称为频率特性。），称为频率特性。输出与输入的振幅比输出与输入的振幅比A()()称为系统的幅频特性称为系统的幅频特性，描述了系统，描述了系统对不同频率正弦输入在稳态情况下的衰减（或放大）特性；对不同频率正弦输入在稳态情况下的衰减（或放大）特性；输出与输出与输入的相位差输入的相位差()()称为系统的相频特性称为系统的相频特性，描述了系统的稳态输出对，描述了系统的稳态输出对不同频率正弦输入在相位上产生的迟后或超前特性；幅频特性和相不同频率正弦输入在相位上产生的迟后或超前特性；幅频特性和

8、相频特性统称为系统的频率特性。频特性统称为系统的频率特性。二、频率特性和传递函数之间的关系二、频率特性和传递函数之间的关系jssj)()(频率特性和传递函数一样，也是一种描频率特性和传递函数一样，也是一种描述系统的数学模型。述系统的数学模型。Ar=1 =0.5=1=2=2.5=45.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法一、代数解析法一、代数解析法 其中其中)(01110111)()()()()()()()()()(jnnnnmmmmeAjQPajajajabjbjbjbj。，；，；，；，称称为为相相频频特特性性或或相相位位角角频频率率特特性性的的幅幅角角称称为为幅幅频频特特性性即即模模频频

9、率率特特性性的的幅幅值值称称为为虚虚频频特特性性频频率率特特性性的的虚虚部部称称为为实实频频特特性性频频率率特特性性的的实实部部)()()()()()(arctan)()()()(22AQPPQQPA二、图形表示法二、图形表示法1.极坐标图、幅相频率特性图、奈奎斯特（极坐标图、幅相频率特性图、奈奎斯特（Nyquist）图、奈氏图）图、奈氏图 对于一个固定的频率对于一个固定的频率1，频率特性可用复平面上的一个矢量表，频率特性可用复平面上的一个矢量表示，矢量的长度等于幅值示，矢量的长度等于幅值A(1)，矢量与正实轴的夹角等于幅角，矢量与正实轴的夹角等于幅角(1)。 随着频率的变化，频率特性的矢量长

10、度和幅角也改变。随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率当频率从从0时时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出出为参变量，模与幅角之间的关系，称为幅相频率特性曲线或奈为参变量，模与幅角之间的关系，称为幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。2.博德（博德（Bode）图、对数频率特性图）图、对数频率特性图 由两张图构成：由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张。两张图的图的横坐标都表示频率，但都是采用横坐标都

11、表示频率，但都是采用的对数值的对数值lg进行分度，以进行分度，以的值进行标注，单位是的值进行标注，单位是rad/s或或s-1 。= lg =10 100 1000 lg分度分度频率频率每变化每变化10倍，横坐标倍，横坐标就变化一个单位长度，即对就变化一个单位长度，即对于于分度不是等分的。分度不是等分的。若若1=22 ，lg1-lg2 =lg2，称，称为为一倍频程一倍频程。若若1=102 ，lg1-lg2 =1，称，称为为十倍频程，用十倍频程，用dec表示表示。 横坐标采用横坐标采用的对数值的对数值lg进行分度的原因：进行分度的原因：1、在有限的区间内可以扩大频率表示范围；、在有限的区间内可以扩

12、大频率表示范围；2、低频特性对于系统往往很重要，这种方式可以突出低频段。、低频特性对于系统往往很重要，这种方式可以突出低频段。 横坐标的起始刻度不能等于横坐标的起始刻度不能等于0，一般是根据需要选择一个较小的，一般是根据需要选择一个较小的值，例如值，例如0.1、0.01 s-1等。等。 Bode图中图中对数幅频图对数幅频图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即即 表示，均匀分度，单位为表示，均匀分度，单位为dB。1、如果、如果-A()是线性关系，则在是线性关系，则在对数幅频对数幅频图中，横坐标是按图中，横坐标是按lg进行分度，纵坐标是进行分度，纵坐标是20lg

13、A()，仍为线性关系。，仍为线性关系。2、对于频率特性中的乘除关系，经过求对数后转换为加减关系，、对于频率特性中的乘除关系，经过求对数后转换为加减关系，简化了计算。简化了计算。 对数相频图对数相频图的纵坐标是相移角的纵坐标是相移角()，均匀分度，单位为均匀分度，单位为“度度”。)(lg20)(AL5.3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节一、比例环节1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性2.频率特性图频率特性图 1）奈氏图）奈氏图0)()(0)()(0KAKejKjGKsGj0110100P()KKKKKQ()00000

14、2）Bode图图作法：作法：1）对数幅频图）对数幅频图 2）对数相频图）对数相频图二、积分环节的频率特性二、积分环节的频率特性1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性0)(lg20)(KL90)(1)(1101)(1)(90AejjjGssGj?1K2.频率特性图频率特性图1）奈氏图）奈氏图90)( ,1)(1)( , 0)(1101)(90AQPejjjGj0.010.1110L()40200-20横坐标是按横坐标是按lg进行分度，纵进行分度，纵坐标是坐标是20lg，仍为线性关系，仍为线性关系,斜率为斜率为 -20dB/dec。lg20

15、lg20)(lg20)(1AL2）Bode图图 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性图对数相频特性图如果有如果有个积分环节串联，则有个积分环节串联，则有 若若=2时，时， 90)(180)(lg40)(L斜率为斜率为 -40dB/dec。-40dB/declg201lg20)(90)(1)(1)(1)(90LAejGssGj三、惯性环节三、惯性环节1.代数表达式代数表达式传递函数传递函数频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性2.频率特性图频率特性图1）极坐标图）极坐标图)arctan()(11)(1111111)(11)(22)arctan(222222TTAeTTTjTjTjGT

16、ssGT22222225 . 0)(5 . 0)(111)(QPTTjTjG0:0:01/TP()11/20Q()0-1/202.频率特性图频率特性图1）对数幅频特性图）对数幅频特性图 可采用渐近线来表示对数幅频特性曲线，渐进线的作法：可采用渐近线来表示对数幅频特性曲线，渐进线的作法： a.当当T1（1（1/T）时，）时， 系统处于系统处于高频段高频段 =1/T时，时，L()=0，即直线方程过（，即直线方程过（1/T，0）点，且斜率为）点，且斜率为-20dB/dec。22221lg2011lg20)(lg20)(TTAL01lg20)(Llg20lg20lg20lg20)(22TTTL1/s低

17、频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线1/s低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线90)(,45)(,10)(,0arctan)(时时时当TT以此点为以此点为对称点对称点 低频渐近线和低频渐近线和高频渐近线相交于高频渐近线相交于n=1/T处，处，n称为转折频率或交接称为转折频率或交接频率，频率，是一个重要参数。是一个重要参数。 利用渐近线绘图时最大误差在利用渐近线绘图时最大误差在n处，误差约为处，误差约为3dB。2）对数相频特性曲线）对数相频特性曲线T1四、振荡环节四、振荡环节1.代数表达式代数表达式传递函数传递函数频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性22222222122222

18、2222222222222212211211212211211110121TTTTAeTTTTTjTTTTjTjGTTssTsGTTjarctan)()()()()()()()()()()()()(,)(arctan2.频率特性图频率特性图1）极坐标图）极坐标图特征点特征点起始点、中间点、终止点起始点、中间点、终止点当当=0时，时，P()=1，Q()=0。起。起始点在实轴上的（始点在实轴上的（1，j0）处。）处。当当=1/T时，时，P()=0，Q()=-1/(2)，与虚轴相交。，与虚轴相交。当当时，时，P()=0，Q()=0。重要性质：当重要性质：当00.707时，幅频特性出现峰值。时，幅频特

19、性出现峰值。谐振频率谐振频率p:谐振峰值谐振峰值Mp:222121)(21211)(ppnpAMTddA越小，越小，M Mp p越大越大)(,)(0A2）Bode图图分析：分析：a.当当T1（1（1/T）时，）时， 系统处于系统处于高频段高频段22222222)2()1 (lg20)2()1 (1lg20)(lg20)(TTTTAL01lg20)(L低频渐近线低频渐近线lglg)lg()(lg)(4040202022222TTTL高频渐近线高频渐近线=1/T时，时，L()=0，即直，即直线方程过（线方程过（1/T，0）点，且斜）点，且斜率为率为-40dB/dec。n=1/T称为称为转折频率或交

20、接频率。转折频率或交接频率。注意：在工程上，当满足注意：在工程上，当满足0.4m时，分母大于分子，时，分母大于分子， 0)(jGk此时，各个项的虚部均此时，各个项的虚部均，即相，即相角均为角均为90。（3）与虚轴的交点：）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点：）与实轴的交点：)()()()()()()()()()()()(PjQjQPjGQPjQPjGkjjk与实轴交点处的频率与实轴交点处的频率令令与虚轴交点处的频率与虚轴交点处的频率令令001210ssGk)()()(151210sssGk)()(1210sssGk 起点起点0型：在实轴上点型：在实轴上点K 终点终点n-m=1，沿负虚轴趋，沿负虚

21、轴趋于原点于原点起点起点0型：在实轴上点型：在实轴上点K 终点终点n-m=2，沿负实轴趋于，沿负实轴趋于原点原点起点起点1型：一条平行负虚轴，型：一条平行负虚轴，趋向无穷远的直线趋向无穷远的直线终点终点n-m=2，沿负实轴趋于，沿负实轴趋于原点原点)()(151210ssssGk起点起点1型：一条平行负虚轴，趋型：一条平行负虚轴，趋向无穷远的直线向无穷远的直线终点终点n-m=3，沿正虚轴趋于原点，沿正虚轴趋于原点二、对数频率特性的绘制二、对数频率特性的绘制1.对数幅频特性对数幅频特性方法一：方法一：典型环节频率特性相加典型环节频率特性相加方法二：方法二：按下面的步骤进行：按下面的步骤进行：（1

22、）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。（2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。接频率，标在频率轴上。（3）计算）计算20lgK，K为系统开环放大系数。为系统开环放大系数。（4）在）在=1处找出纵坐标等于处找出纵坐标等于20lgK的点的点“A”；过该点作一直线，；过该点作一直线，其斜率等于其斜率等于-20(db/dec)，当，当取正号时为积分环节的个数，当取正号时为积分环节的个数，当取负取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率号时为纯微分环节的个

23、数；该直线直到第一个交接频率1对应的地对应的地方。方。 若若11，则该直线的延长线以过，则该直线的延长线以过“A”点。点。（5）以后每遇到一个交接频率，主改变一次渐近线的斜率：）以后每遇到一个交接频率，主改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率，斜率增加遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有各环节的交

24、接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。 若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。接频率附近进行修正。2.对数相频特性对数相频特性方法一：方法一：典型环节相频特性相加典型环节相频特性相加方法二：方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不同的利用系统的相频特性表达式，直接计算出不同的数值时对应的相数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接。移角描点，再用光滑曲线连接。例例1 已知某系统的开环传递函数为已知某系统的开环传递函数为试绘出系

25、统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是环节，它们的交接频率分别为是 )05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (001. 022ssssssGk01. 010012005. 018125. 011 . 01014321dbKK6010lg20lg201033开环放大系统按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。3.对数幅频特性与相频特性间的关系对数幅频特性与

26、相频特性间的关系 什么是什么是最小相位系统最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半？若一个系统的开环传递函数在右半S平面有具平面有具有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。有极点及零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。 这种对应关系是：对数频率特性的斜率为这种对应关系是：对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的）时，对应的相角位移是相角位移是-90N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。 5.5 用频率法分析闭环系统的稳定性用频

27、率法分析闭环系统的稳定性一、在极坐标图中的奈氏判据一、在极坐标图中的奈氏判据闭环系统稳定的充分必要条件闭环系统稳定的充分必要条件1.若开环传递函数有正极点，且个数为若开环传递函数有正极点，且个数为P。闭环系统稳定的充要条件是，。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线 ，当，当从从-变化到变化到+时，逆时针包围（时，逆时针包围（-1，j0）点的圈数点的圈数N=P。否则系统不稳。否则系统不稳。2.若开环传递函数无正极点，即个数为若开环传递函数无正极点，即个数为P=0。闭环系统稳定的充要条件是，。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线 ，当，当从从-变化到变化

28、到+时，不包围（时，不包围（-1，j0）点，）点，即圈数即圈数N=0。否则系统不稳。否则系统不稳。用式子表示用式子表示要闭环系统稳定，必须要闭环系统稳定，必须Z=0。注：注：顺时针时圈数取顺时针时圈数取“正正”，逆时针时圈数取，逆时针时圈数取“负负”。)(jGkjGkNPZ例例1 某单位反馈系统，开环传递函数为某单位反馈系统，开环传递函数为 ，试用奈氏判据判别系，试用奈氏判据判别系统稳定性。统稳定性。解：解：由开环传递函数可知，由开环传递函数可知，有一个正极点，即有一个正极点，即P=1；：0时，逆时针包围（时，逆时针包围（-1，j0）点一圈，即点一圈，即N=1。Z=P-N=0所以系统稳定。所以

29、系统稳定。二、对奈氏判据的两点说明二、对奈氏判据的两点说明1.含有积分环节时奈氏判据的使用含有积分环节时奈氏判据的使用当含有积分环节时，当含有积分环节时， 曲线将不封闭，这时需要作增补特性，即从曲线将不封闭，这时需要作增补特性，即从0-按顺时针方向，半径为按顺时针方向，半径为，作圈弧连接，作圈弧连接0+。得到封闭曲线后再使用奈氏判。得到封闭曲线后再使用奈氏判据。据。12)(ssGkjGk增补特性：增补特性：2.实际的应用方法实际的应用方法只需用只需用：0时的开环频率特性曲线。时的开环频率特性曲线。这时，奈氏判据的数学表达式变为：这时，奈氏判据的数学表达式变为：其中其中N表示当表示当：0时的开环

30、频率特性曲线围绕（时的开环频率特性曲线围绕（-1，j0）点的圈数。）点的圈数。2NPZ例例2 某单位反馈系统，开环传递函数为某单位反馈系统，开环传递函数为 ，试用奈氏判，试用奈氏判据判别系统稳定性。据判别系统稳定性。解：解：考虑积分环节的增补频率特性，考虑积分环节的增补频率特性，开环系统幅相频率特性表示如下：开环系统幅相频率特性表示如下：由系统开环传递函数表达式中可知由系统开环传递函数表达式中可知 P=0从图中可知从图中可知 N=-1 Z=p-N=2三、在伯德图中使用奈氏判据三、在伯德图中使用奈氏判据若系统有若系统有P个开环极点在右半个开环极点在右半S平面，平面，则闭环系统稳定的充要条件是，在

31、则闭环系统稳定的充要条件是，在对对数幅频特性为正数幅频特性为正的所有频段内，对数的所有频段内，对数相频特性与相频特性与-180相位线相位线的正负穿越的正负穿越次数之差为次数之差为P/2。) 1)(12(5 . 4)(ssssGk例例3 若系统开环传递函数为若系统开环传递函数为试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解：解：由图可知，对数相频特性由图可知，对数相频特性对对-180的正、负穿越各一次。的正、负穿越各一次。又由于开环传递函数无正极点，又由于开环传递函数无正极点，即即P=0。根据奈氏判据，闭环。根据奈氏判据，闭环系统是稳定的。系统是稳定的。 ) 1025.

32、0)(11 . 0)(15)(110() 15 . 0)(1(500ssssssssGk5.6 用频率法分析闭环系统的稳态性能用频率法分析闭环系统的稳态性能一、在伯德图上找一、在伯德图上找因为在对数幅频图上的低频段的斜率因为在对数幅频图上的低频段的斜率与积分环节的个数与积分环节的个数有关。有关。二、在伯德图上找二、在伯德图上找K1.0型系统（型系统（ =0）20r(t)=AAtAt2/200A/(1+k)-2010A/K-40200A/K20)(1110lg20)(lg20)(LKKAL2. 1型系统型系统斜率为斜率为-20db/dec的低频段渐近特性的低频段渐近特性或其延长线，在或其延长线，

33、在=1时的分贝数由开环时的分贝数由开环放大系数放大系数K的值决定。的值决定。斜率为斜率为-20db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值与与开环放大系数开环放大系数K相等。相等。3.2型系统型系统斜率为斜率为-40db/dec的低频段渐近特性的低频段渐近特性或其延长线，在或其延长线，在=1时的分贝数由开环时的分贝数由开环放大系数放大系数K的值决定。的值决定。斜率为斜率为-40db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的平方与的平方与开环放大系数开环放大系数K相等。相等。2

34、0)1(1110,lg20) 1 (LKKLKK,lg20lg2020)1(1110,lg20) 1 (LKKL22,lg20lg20KK5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能一、开环频域性能指标一、开环频域性能指标1.截止频率截止频率c对数幅频特性等于对数幅频特性等于0分贝时的分贝时的值，即值，即截止频率截止频率c表征响应的快速性能，表征响应的快速性能， c越大，系统的快速性能越好。越大，系统的快速性能越好。1)(, 0)(lg20)(cccAAL2.相位裕度相位裕度(c)相频特性曲线在相频特性曲线在= c时的相角值时的相角值( (c)与与-180之差。之差

35、。相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环频率特性在相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环频率特性在= c时所允许增加的最大相位滞后量。时所允许增加的最大相位滞后量。对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：3.增益裕量增益裕量G.M.（幅值裕量）（幅值裕量）相角为相角为-180这一频率值这一频率值g所对应的幅值倒数的分贝数。所对应的幅值倒数的分贝数。增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。最大分贝数。180)()(

36、cc系统是不稳定的系统是临界稳定的系统是稳定的0)(0)(0)(ccc)(lg20)(lg20)(1lg20.ggkgkAjGjGMG对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：4.中频宽度中频宽度h开环对数幅频特性以斜率为开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。，称为中频宽度。h的长短反映了系统的平稳程度，的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。愈大，系统的平稳性越好。二、性能指标与中频段特性二、性能指标与中频段特性若中频段的斜率为若中频段的斜率为-20dB/dec，

37、则，则h愈宽，愈宽，(c)愈大，平稳性越好，愈大，平稳性越好， c越大，则快速性越好。越大，则快速性越好。中频段的斜率为中频段的斜率为-40dB/dec，h愈宽，平稳性越差。愈宽，平稳性越差。中频段的斜率为中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。，系统不稳定。重要结论：重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的斜率必须为控制系统要具有良好的性能，中频段的斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常为而且要有一定的宽度（通常为510）；应提高截止频率来提高系统的快速）；应提高截止频率来提高系统的快速性。性。12h系统是不稳定的系统是临界稳定的系统是稳定的dBMGdBMGdBMG

38、0.0.0.三、三频段与系统性能的关系三、三频段与系统性能的关系 1.低频段低频段 反映系统的控制精度反映系统的控制精度 2.中频段中频段 反映控制系统的动态性能反映控制系统的动态性能 3.高频段高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能力越强。反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能力越强。四、频域性能与时域性能的关系四、频域性能与时域性能的关系对于二阶系统对于二阶系统1.c c与与%的关系的关系结论：相位裕量增加，超调量下降，系统动态过程平稳性变好。结论：相位裕量增加，超调量下降，系统动态过程平稳性变好。2. c c与与ts的关系的关系在在00.4时，时，0.85 n c n,，说明在此范围内，说明在此范围内c c 可以替代可以替代n n。结论：当结论：当不变时，不变时， c c越大，越大， ts越小，系统的快速性能越好。越小，系统的快速性能越好。平稳性平稳性快速性快速性时域时域%ts频域频域 (c c) )c c%100%1422arctan)(21/42ecnst35.8 用闭环特性曲线分析系统性能用闭环特性曲