高考数学圆锥曲线中的最值问题应用课件

1、求圆锥曲线的最值求圆锥曲线的最值常用哪些方法？常用哪些方法？圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） 呢呢？抛抛物物线线又又如如何何进进行行换换元元若若将将椭椭圆圆换换成成双双曲曲线线、. 1如如何何求求其其范范围围呢呢？换换成成若若将将3443. 2 xyyx想想一一想想oyxoyxpxy22 12222 byax换换 元元 法法判别式法判别式法q(3,4)p利用几何意义：看成利用几何意义：看成pq 的斜率的斜率._431916. 122最最小小值值是是，的的最最大大值值是是则则满满足足，设设实实数数例例yxyxyx tyx 43212212 )0 ,3(t1k2k ,21kkk

2、圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） oyx._431916. 122最最小小值值是是，的的最最大大值值是是则则满满足足，设设实实数数例例yxyxyx tyx 43212212 )0 ,3(t变变题题._191622面面积积的的最最大大值值是是两两侧侧，则则四四边边形形且且分分别别在在是是椭椭圆圆上上两两点点，、的的两两个个顶顶点点，是是椭椭圆圆、如如图图，已已知知abcdabdcyxba obayxcd212oyxlpoyxabp的最大值的最大值求求pabs 的的距距离离的的最最小小值值定定直直线线到到求求抛抛物物线线上上一一动动点点lp圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的

3、最值问题（一） 知知识识迁迁移移变变题题._191622面面积积的的最最大大值值是是两两侧侧，则则四四边边形形且且分分别别在在是是椭椭圆圆上上两两点点，、的的两两个个顶顶点点，是是椭椭圆圆、如如图图，已已知知abcdabdcyxba obayxcd212._)7 ,8(4.22为为点点的的距距离离之之和和的的最最小小值值轴轴与与到到到到，则则上上的的一一动动点点，定定点点为为抛抛物物线线例例axpayxp 9方法一：建立目标函数方法一：建立目标函数222222)74()8(4)7()8( xxxyxyd方法二方法二：数形结合法数形结合法4),(2xyyxp ，则则设设yxofapyxofapq

4、圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） ._|_;|45|).1 , 2(192522 的的最最小小值值的的最最小小值值则则是是其其上上一一点点，定定点点的的右右焦焦点点，是是pfpbpfpbbpyxf变变题题ofyx利用圆锥曲线的定义将利用圆锥曲线的定义将折线段和折线段和的问题的问题化归化归为平面上为平面上直线段最短直线段最短来解决来解决.bpq|pqpb ofyxbpf1p1p24173710 例3备圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） .4332.|2|.3的的最最值值求求双双曲曲线线离离心心率率时时，当当为为焦焦点点、三三点点，且且以以、，双双曲曲线线过过

5、所所成成的的比比为为分分有有向向线线段段点点，中中如如图图，已已知知梯梯形形例例ebaedcacecdababcd oxyea bd c小 结.角角坐坐标标系系解解：建建立立如如图图所所示示的的直直.轴轴对对称称关关于于、称称性性知知为为焦焦点点，由由双双曲曲线线的的对对、以以、双双曲曲线线过过ydcbadc)0 ,( ca 记记),2(hcc则则，：由由定定比比分分点点坐坐标标公公式式得得)1(2)2(0 cx10 hyacebyax ，则则设设双双曲曲线线的的方方程程为为12222和和代代入入双双曲曲线线得得：坐坐标标和和、将将14222 bheaceec1112422222 bhe 23

6、121)44(42222 eebh ，即即：整整理理得得到到：消消去去10,74332 e可可以以解解出出：，由由 转移法转移法.107，最最大大值值为为的的最最小小值值为为则则e圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） ),(00yxe._5|1916. 122个个有有，则则直直线线，若若双双曲曲线线于于交交的的直直线线，过过其其右右焦焦点点已已知知双双曲曲线线labablfyx .901. 221212222的的取取值值范范围围，求求离离心心率率使使得得，若若在在椭椭圆圆上上存存在在一一点点，的的焦焦点点已已知知椭椭圆圆epffpffbyax 想想一一想想oyxfoyxf1f2

7、p._)00( 1. 321222221的最小值是的最小值是心率，则心率，则的离的离，是共轭双曲线是共轭双曲线，已知已知例例eebabyaxee 222圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） 小结：小结：1. 掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：建立目标函数，掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：建立目标函数，利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径来解决来解决.2. 解析几何是研究解析几何是研究“形形”的科学，在求圆锥曲线的最值问题的科学，在求圆锥曲线的最值问题时时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的

8、问题要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决.3. 涉及焦半径、焦点弦的问题要灵活地利用圆锥曲线的定义涉及焦半径、焦点弦的问题要灵活地利用圆锥曲线的定义去研究解决去研究解决.圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） 课后练习：课后练习：圆锥曲线中的最值问题（一）圆锥曲线中的最值问题（一） .09)0 , 3()0 , 3(. 121中中长长轴轴最最短短的的椭椭圆圆方方程程有有公公共共点点的的椭椭圆圆，求求与与直直线线、已已知知点点 yxff.3. 32dymmabxyab轴轴距距离离的的最最小小值值到到，求求点点的的中中点点为为线线段段上上移移动动，的的两两个个端端点点在在抛抛物物线线的的线线段段长长度度为为 .:)0(1:.42222222的的面面积积的的最最小小值值两两点点，求求、别别交交于于轴轴分分轴轴、与与，直直线线、，切切点点分分别别是是、引引两