第7章对流换热求解方法技工院

1、传热学传热学1 17 7 对流换热的求解方法对流换热的求解方法传热学传热学2 2分析分析解法解法 实验法实验法 类比法类比法 数值数值解法解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。采用数学分析求解的方法，有指导意义。 通过大量实验获得表面传热系数的计通过大量实验获得表面传热系数的计算式，是目前的主要途径。算式，是目前的主要途径。通过研究热量传递与动量传递的共性，通过研究热量传递与动量传递的共性，建立起表面传热系数与阻力系数之间的建立起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系，限制多，范围很小。相互关系，限制多，范围很小。与导热问题数值思想类似，发展迅速，与导热问题数值思想类似，发展迅速，应用越来越

2、多。应用越来越多。对流换热的求解方法对流换热的求解方法传热学传热学3 37.1 7.1 边界层分析边界层分析1）流动边界层）流动边界层定义：当流体流过固体定义：当流体流过固体壁面时壁面时, ,由于流体粘性的由于流体粘性的作用作用, ,使得在固体壁面附使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变近存在速度发生剧烈变化的薄层称为化的薄层称为流动边界流动边界层层或或速度边界层速度边界层。速度边界层厚度速度边界层厚度 ：速度等于：速度等于9999主流速度。主流速度。uy7.1.1 7.1.1 流动边界层与热边界层流动边界层与热边界层传热学传热学4 4如：如：20空气在平板上以空气在平板上以16m/s 的速度流

3、动，的速度流动，在在1m处边界层的厚度约为处边界层的厚度约为5mm。特点：边界层厚度特点：边界层厚度 是比流过的距离是比流过的距离x小一个数小一个数量级以上的小量。量级以上的小量。 /x l0123450102030405060708090100 1100.52816速度速度边界层厚度边界层厚度传热学传热学5 5边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。层流底层层流底层湍流核心湍流核心传热学传热学6 6传热学传热学7 7引入速度边界层的意义：流动区域可分为引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区主流区和和边界层区边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只，

4、主流区可看作理想流体的流动，只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。xy0lx u u主流区主流区边界层区边界层区传热学传热学8 82) 温度边界层（热边界层）温度边界层（热边界层）定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层称为剧烈变化的薄层称为温度边界层温度边界层或或热边界层热边界层。温度边界层厚度温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于的规定：过余温度等于99%主流区流体的过余温度。主流区流体的过余温度。wwttttt%99传热学传热学9 9wtt 传热学传热学10 10特点：温度边界层厚度特点：温度边界

5、层厚度 t也是比壁面尺度也是比壁面尺度l小一小一个数量级以上的小量。个数量级以上的小量。 t 11tPr113)与与t 的相对大小的相对大小普朗特数普朗特数传热学传热学12 12 根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类高普朗特数流体，如一些油类的流体，在高普朗特数流体，如一些油类的流体，在102103的量级；的量级；中等普朗特数的流体，中等普朗特数的流体，0.710之间，如气之间，如气体为体为0.71.0，水为，水为0.910；低普朗特数的流体，如液态金属等，在低普朗特数的流体，如液态金属等，在0.01的量级。的量级。传热学传热学13 137.1.2 数量

6、级分析与边界层微分方程数量级分析与边界层微分方程1. 数量级分析数量级分析 通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级级较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程的合理简化。的合理简化。2. 二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组222201 dduvxyuupuuvxyxytttuvaxyy 传热学传热学14 147.2 7.2 相似理论基础相似理论基础1. 由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热 研究中的一

7、个重要和可靠的手段。研究中的一个重要和可靠的手段。2. 对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出 众多变量间的函数关系，实次数十分巨大。众多变量间的函数关系，实次数十分巨大。3. 为大大减少实验次数，又可得出具有一定通用性为大大减少实验次数，又可得出具有一定通用性 的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。传热学传热学15 15一、一、 相似原理的研究内容相似原理的研究内容它研究它研究相似物理现象相似物理现象之间的关系，只有之间的关系，只有同类的物理同类的物理 现象现象之间才能谈论相似问题。之间才能谈论相似问题。2.

8、 同类现象：指那些用相同形式并具有相同内容的同类现象：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。微分方程式所描写的现象。二、二、 相似的同类物理现象相似的同类物理现象对两个同类的物理现象来说，对两个同类的物理现象来说，如在相应的时刻和相如在相应的时刻和相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称这两个现象彼此相似。则称这两个现象彼此相似。1. 凡是彼此相似的物理现象，其物理量的场一定凡是彼此相似的物理现象，其物理量的场一定可以可以用一个统一的无量纲的场用一个统一的无量纲的场来表示。来表示。传热学传热学16 163. 凡是彼此相似的现

9、象，描写该现象的凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数对应同名特征数对应相等相等。三、判断相似的条件三、判断相似的条件判断相似的条件是判断相似的条件是：（1）同名的已定特征数相等；（）同名的已定特征数相等；（2）单值性条件相似）单值性条件相似。已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。如在研究对流换热现象时，如在研究对流换热现象时，Re、Pr数是已定准则数数是已定准则数，而而Nu数为待定准则数数为待定准则数，因为其中，因为其中 h 是要求解的未知量。是要求解的未知量。3. 单值性条件包括初始条件、边界条件、几何条件和单值性条件包括初始条件、

10、边界条件、几何条件和 物理条件。物理条件。传热学传热学17 17四、同一物理现象中各个无量纲数间的关系四、同一物理现象中各个无量纲数间的关系一物理现象中的各个物理量不是单个独立地起作用的，一物理现象中的各个物理量不是单个独立地起作用的，而是相互影响、相互制约的。描写该物理现象的微分而是相互影响、相互制约的。描写该物理现象的微分方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满足的基本关系。足的基本关系。以一维非稳态导热问题为例：以过余温度为求解变量以一维非稳态导热问题为例：以过余温度为求解变量的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维非稳态的常物性、无内

11、热源、第三类边界条件的一维非稳态导热问题的数学描写是导热问题的数学描写是22xa0f00, t - t 0 ,0 xxxhxx- ,传热学传热学18 1820022(/)(/)(/)(/)ax200 : 1a0(/)0 : 0(/)xx00(/)1: (/)xhx 00ft - t分别以分别以 ， ， 为温度标尺、长度标尺和为温度标尺、长度标尺和时间标尺，把以上各式无量纲化，得时间标尺，把以上各式无量纲化，得2a 把无量纲过余温度记为把无量纲过余温度记为 ，则有，则有 把无量纲过余温度记为把无量纲过余温度记为 ，则有，则有传热学传热学19 1922()(/)Fox 0 : 1Fo 0 : 0(

12、/)xx1 : (/)xBix 上式表明：上式表明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在个无量纲量以一定的函数形式联系在一起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问一起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问题而言，只要单值性条件相似，题而言，只要单值性条件相似， 之值对之值对应相等，则两个平板的应相等，则两个平板的 值必定相等，即非稳态导值必定相等，即非稳态导热现象相似。热现象相似。,/Fo Bi x由上可知：由上可知： (,/)fFoBix 上式表明：上式表明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在个无量纲量以一定的函数形式联系在一起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问一起，而且对两个一维无

13、限大平板的非稳态导热问题而言，只要单值性条件相似，题而言，只要单值性条件相似， 之值对之值对应相等，则两个平板的应相等，则两个平板的 值必定相等，即非稳态导值必定相等，即非稳态导热现象相似。热现象相似。传热学传热学2020五、与物理现象有关的无量纲数的确定五、与物理现象有关的无量纲数的确定 相似分析法相似分析法：根据相似现象的定义：根据相似现象的定义各个物理量的场各个物理量的场 对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的 一系列比例系数（称为相似倍数），然后用描述该一系列比例系数（称为相似倍数），然后用描述该 过程的一些数学关系式，导出制约这些

14、相似倍数间的过程的一些数学关系式，导出制约这些相似倍数间的 关系，从而得出相应的相似准则数。关系，从而得出相应的相似准则数。现象现象1 现象现象2 = 0-ythty，=0-ythty传热学传热学21 21六、相似理论的应用六、相似理论的应用指导实验的安排及实验数据的处理；指导实验的安排及实验数据的处理；指导模化实验指导模化实验 传热学传热学2222实验结果一般表示成待定特征数与已定特征实验结果一般表示成待定特征数与已定特征数的函数关系数的函数关系式中，式中，C、n、m 等需由实验数据确定等需由实验数据确定采用采用作图法（适用于比较少的实验点）作图法（适用于比较少的实验点）或或最小最小二乘法二乘法确定确定mnNuC Re PrmnNuC Gr Pr传热学传热学2323tgmlgReNulgClg0采用最小二乘法确定关联式中各常数是最可靠的方法采用最小二乘法确定关联式中各常数是最可靠的方法幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线传热学传热学2424 三大特征量的选取三大特征量的选取 为什么修正？如何修正？为什么修正？如何修正？ 应用特征数方程的注意事项应用特征数方程的注意事项 准则方程式不能任意推广到得到实验关联式的准则方程式不能任意推广到得到实验关联式的实验范围之