测试技术教材

1、测试测试技术技术1. 测量装置的静态特性及指标测量装置的静态特性及指标2. 测量装置的动态特性及数学描述测量装置的动态特性及数学描述3. 一、二阶系统的动态特性描述一、二阶系统的动态特性描述4. 实现不失真测量的条件实现不失真测量的条件5. 负载效应及相关措施负载效应及相关措施6. 测量装置的抗干扰措施测量装置的抗干扰措施第二章第二章 测试装置的基本特测试装置的基本特性性教学内容教学内容测试测试技术技术 测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总称。测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总称。 2.1 测试系统测试系统复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真简单测试系统简单测

2、试系统(红外体温红外体温)测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。 当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过，可以通过它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。到的要求正确合理选用仪器。x(t)h(t)y(t)测试装置的基本特性测试装置的基本特性测量装置测量装

3、置测试测试技术技术 测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术测试装置的特性测试装置的特性 静态特性：静态特性： 只改变一个输入量，其他保持不变。只改变一个输入量，其他保持不变。 动态特性：

4、动态特性： 输入量快速变化时，测试输入与相应输输入量快速变化时，测试输入与相应输出间的动态关系的数学描述：出间的动态关系的数学描述： 微分方程微分方程 传递函数传递函数 频响函数频响函数 脉冲响应函数脉冲响应函数测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表现出的响应特性称为静态响应特性。线性度线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性

5、度。 线性度线性度=B/A100%测试装置的基本特性测试装置的基本特性2.2 静态特性（静态特性（1）12345678910123456789测试测试技术技术由著名的英国生物学家、统计学家由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿道尔顿（F.Gallton）所创）所创回归分析法回归分析法测试装置的基本特性测试装置的基本特性最小二乘法（最小二乘法（1）问题的提出问题的提出:已知一组实验数据已知一组实验数据求它们的近似函数关系求它们的近似函数关系 yf (x) 。),(kkyx需要解决两个问题需要解决两个问题: 1. 1. 确定近似函数的类型确定近似函数的类型 根据数据点的分布规律根据数据点的分布规律

6、根据问题的实际背景根据问题的实际背景2. 2. 确定近似函数的标准确定近似函数的标准 )(iixfy 实验数据有误差实验数据有误差, ,不可能要求不可能要求测试测试技术技术测试装置的基本特性测试装置的基本特性最小二乘法（最小二乘法（2）min)(20iinixfy为使所有偏差的绝对值都较小且便于计算，可为使所有偏差的绝对值都较小且便于计算，可由偏差平方和最小来确定近似函数由偏差平方和最小来确定近似函数 f (x) 。.定义：定义：设有一列实验数据设有一列实验数据它们大体分布在某条曲线上，通过偏差它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为平方和最小求该曲线的方法称为最小二最小

7、二乘法乘法，找出的函数关系称为，找出的函数关系称为经验公式经验公式 。), 1 ,0(),(nkyxkk测试测试技术技术测试装置的基本特性测试装置的基本特性最小二乘法（最小二乘法（3）特别特别, 当数据点分布近似一条直线时，问题为确当数据点分布近似一条直线时，问题为确定定 a和和b，使，使min)(20bxayknkk),(baMbxay满足满足: 22iiiijixxnyxyxna 222iiiiijixxnyxxyxnb测试测试技术技术回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出

8、量之间差对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为值最大者为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为 回程误差回程误差=(hmax/A)100%灵敏度灵敏度 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，则定义时，则定义: S=y/x 测试装置的基本特性测试装置的基本特性静态特性（静态特性（2）测试测试技术技术测试装置的基本特性测试装置的基本特性稳定性：稳定性：指能引起输出量发生变化时输入量的指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变量，表明测试装置分辨输入量最小变量，表明测试装置分辨输入量 微小变化的能力。微小

9、变化的能力。 静态特性（静态特性（3）数字装置：数字装置：最后一位最后一位分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变量，表明测试装置分辨输入量最小变量，表明测试装置分辨输入量 微小变化的能力。微小变化的能力。 模拟装置：模拟装置：指示标尺分度值的一半指示标尺分度值的一半漂移：漂移：测量特性随时间的慢变化测量特性随时间的慢变化零漂：零漂：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离测量装置的输出零点偏离原始零点的距离点漂：点漂：规定条件下，对一个恒定的输入在规定的规定条件下，对一个恒定的输入在规定的 时间内的输出变化。时间内的输出变化。测试测试技术技术 系统

10、输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：性微分方程来描述： 线性系统性质：线性系统性质：a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即：即： 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试装置的基本特性测试装

11、置的基本特性2.3 线性系统（线性系统（1）测试测试技术技术b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 k*x(t) k*y(t) c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt

12、y(t)dt 测试装置的基本特性测试装置的基本特性线性系统（线性系统（2）测试测试技术技术e)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。作中具有重要作用。 测试装置的基本特性测试装置的基本特性线性系统（线性系统（3）利用频率保持性，可以确认利用频率

13、保持性，可以确认真正的响应和干扰。真正的响应和干扰。测试测试技术技术 在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。装置的动态响应特性。动态响应特性动态响应特性 x(t)h(t)y(t) 用特定的输入信号作用于测量系统，测量用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出输出 (已知已知)，由此推断系统的传输特，由此推断系统的传输特性。性。 系统辨识系统辨识测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术传递函数传递函数 传递函数的传递函数的定义：定义：x(t)

14、、y(t)及其各阶导数及其各阶导数的初始值为零，的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯系统输出信号的拉普拉斯变换变换(拉氏变换拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之与输入信号的拉氏变换之比比，记为，记为 式中式中 s为拉氏变换算子为拉氏变换算子: 和和 皆为实变量皆为实变量( )( )( )Y sH sX s0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt,0,sj 复变数复变数测试装置的基本特性测试装置的基本特性11101110mmmmnnnnb SbSbSba SaSa SaH(s) =复数域表征复数域表征测试测试技术技术测试装置的基本特性测试装置的基本特性传递函数传递

15、函数 特点特点1.H(s)与输入及系统初始状态无关，与输入及系统初始状态无关，只表达系统的传输特性。只表达系统的传输特性。2.H(s)不拘泥于系统的物理结构。不拘泥于系统的物理结构。3.对实际的物理系统，输入和输出对实际的物理系统，输入和输出都具有各自量纲。都具有各自量纲。4.H(s)中的分母取决于系统的结构，中的分母取决于系统的结构，分子和系统同外界的联系有关。分子和系统同外界的联系有关。测试测试技术技术以以 代入代入H(s)H(s)式，也可以得到频响式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。特例。sj()()()Y jX jH jF物理意义

16、物理意义是频率响应函数是在是频率响应函数是在正弦信号的正弦信号的激励激励下，测量装置达到下，测量装置达到稳态稳态后输出和输入之后输出和输入之间的关系。间的关系。线性系统的频响函数线性系统的频响函数11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja频响函数频响函数 （1）测试装置的基本特性测试装置的基本特性频域表征频域表征测试测试技术技术()22, ( )()( )( )( )()( )( )I ( )( )()arctan( )jememmeAeH jRjIAH jRIH jR 其中：幅频特性，相频特性H(j )一般为复数

17、，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：A测试装置的基本特性测试装置的基本特性频响函数频响函数 （2）测试测试技术技术FA()- 曲线称为幅频特性曲线；F()- 曲线称为相频特性曲线。F伯德图（Bode图）F20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线F()-lg曲线对数相频曲线。F奈魁斯特图（Nyquist图）。F作Im()-Re()曲线并注出相应频率测试装置的基本特性测试装置的基本特性频响函数频响函数 （3）测试测试技术技术若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)( )( )( )y th tx t( )( )( )Y sH sX s1( )( )h tLH s( )( )( )

18、( )y th tth t若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为1 1，因，因此装置输出此装置输出y(t)y(t)的傅里叶必将是的傅里叶必将是H(f)H(f)，即，即Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)，并可以记为，并可以记为h(t)h(t)，常称它为装置的脉冲，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。响应函数或权函数。 测试装置的基本特性测试装置的基本特性脉冲响应函数脉冲响应函数频域表征频域表征测试测试技术技术F频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出的含义是一系统对输入与输出皆为正弦

19、信号传递关系的描述。它反映皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为称为正弦传递函数正弦传递函数。F传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而是系统对输入是正弦信号，而输出是输出是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传递关系的描传递关系的描述。它反映了系统包括述。它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出输出与输入之间的关系。与输入之间的关系。F脉冲响应函数脉冲响应函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态响应瞬态响应过程过程来描述系统的动态特性。来描述系统的动态特性。测试装置的基本特性测试装置的基本特性三种函数间的比较三种函数间的比较测试测

20、试技术技术F脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)与与传递函数传递函数H(s)是一是一对对拉普拉斯拉普拉斯变换对变换对F脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)与与频率响应函数频率响应函数H( ) 是一对是一对傅里叶傅里叶变换对变换对测试装置的基本特性测试装置的基本特性三种函数间的联系三种函数间的联系h(t)H(s)H()傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换s=j 测试测试技术技术 几个环节串联组成的系统：几个环节串联组成的系统： 测试装置的基本特性测试装置的基本特性环节的串联环节的串联niisHsH1)()(测试测试技术技术 几个环节并联组成的系统：几个环节并联组成的系统： 幅频特性：幅频特性：测

21、试装置的基本特性测试装置的基本特性环节的并联环节的并联niiSHsH1)()(niiAA1)()(niiSs1)()(相频特性：相频特性：测试测试技术技术 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为：作用下，其运动方程为：测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（1）任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联，一阶和二阶系统是分析和二阶系统的并联或串联，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。和

22、研究高阶、复杂系统的基础。测试测试技术技术 1YKsXs100dyaa yb xdt10aa00bKa时间常数：时间常数：静态灵敏度：静态灵敏度：传递函数：传递函数：数学表述：数学表述：令：令：K1灵敏度归一处理灵敏度归一处理测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（2）一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。测试测试技术技术负值表示相角的负值表示相角的滞后滞后22211()11()1()11()()()ar ct an()HjjjHj它的幅频、相频特性的为：A()=H(j)22211()11()1()11()()()a r c t a n (

23、)HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A () =H ( j)测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（3）测试测试技术技术传递函数传递函数阶跃响应阶跃响应温度温度 湿度湿度 酒精酒精0.63测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（4）测试测试技术技术测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（4）测试测试技术技术1、一阶系统是一个低通环节。只有当、一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于远小于1/ 时，时，幅频响应才接近于幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低，只适用于被测量缓慢或低频的参数。频的参数。2、 =1/ ，幅频特性降为原来的幅频特性降

24、为原来的0.707（即（即3dB)，相位角滞后相位角滞后45o ,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的决定了测试系统适应的工作频率范围。工作频率范围。测试装置的基本特性测试装置的基本特性一阶系统（一阶系统（5）一阶系统的一阶系统的频率特性频率特性：测试测试技术技术在动圈式电表中，由永久磁钢所形在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为圈作偏转运动的方程式为测试装置的基本特性测试装置的基本特性二阶系统（二阶

25、系统（1）测试测试技术技术称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)221002dydyaaa yb xdtdt 22( )/2/1nnYKH ssXss数学表述：数学表述：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：2()()()1()2nnY jKH jX jj 测试装置的基本特性测试装置的基本特性二阶系统（二阶系统（2）测试测试技术技术00bKa02naa1022aa a静态灵敏度静态灵敏度系统固有频率系统固有频率阻尼比阻尼比 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n测试装置的基本特性测试装置

26、的基本特性二阶系统（二阶系统（3）测试测试技术技术Bode 图图测试装置的基本特性测试装置的基本特性二阶系统（二阶系统（4）测试测试技术技术阻尼系数阻尼系数 的作用的作用测试装置的基本特性测试装置的基本特性二阶系统（二阶系统（5）测试测试技术技术2.4 对任意输入的响应（对任意输入的响应（1）测试装置的基本特性测试装置的基本特性任何输入信号任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持都可用众多相邻接的、持续时间为续时间为 的矩形波信号来逼近。若的矩形波信号来逼近。若足够足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为期都小），

27、则该矩形波信号可以视为强度为x( )的脉冲信号，所有脉冲的和记为的脉冲信号，所有脉冲的和记为:0)()(kktkx系统的响应系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用即为这些脉冲依次作用的结果。的结果。测试测试技术技术对任意输入的响应（对任意输入的响应（2）测试装置的基本特性测试装置的基本特性ttxd)(tx(t)( xtx(t)th(t)()(thxty(t)测试测试技术技术对任意输入的响应（对任意输入的响应（3）测试装置的基本特性测试装置的基本特性若系统脉冲响应函数若系统脉冲响应函数h h( (t t) )已知，则在上述一系列脉冲已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在作用下，系统在 t t 时

28、刻的响应可表示为时刻的响应可表示为00)()()()()(kKkkthkxkthkxty式中：式中：K = t，tk 时，时，h(t - - k )=0。当当 0时，时，0d)()()(thxty若若t0时，时，x(t)=0，则：，则： )()(d)()()(thtxthxty从时域看，系统的输出为输入与系从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。统脉冲响应函数之卷积。 结论：结论：测试测试技术技术 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)2.5 实现不失真测量的条件（实现不失真测量的条件（1） 该测试系统该测试系统

29、的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：别满足： A()=A0=常数常数 ()=t0傅里叶变换傅里叶变换 频域定义频域定义测试装置的基本特性测试装置的基本特性实现不失真测量的

30、条件（实现不失真测量的条件（2）测试测试技术技术 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为定系统输入、输出关系，这个过程称为定标定标。即使经。即使经过定标的测试系统，也应当定期过定标的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上就是，这实际上就是要测定系统的特性参数。要测定系统的特性参数。 2.6 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出：用标准信

31、号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。信号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信阶跃信号。号。测试装置的基本特性测试装置的基本特性测试测试技术技术 理论依据：理论依据：( )()( )YH jX方法：输入各种频率的正弦信号，检测系方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是相位差（相频特性）。是最为精确的方最为精确的方法法。测试装置的基本特性测试装置的基本特性频率响应法频率响应法 测试测试技术技术 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可，可以通过幅频、相频特性数据直接计算以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。22211()11()1()11()()()ar ct an()Hj