2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(七)数系的扩充和复数的概念新人教A版选修1-22

1、课时跟踪检测七 数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1.以3i 2的虚部为实部，以 3i2+ :2i的实部为虚部的复数是 A. 3 3i.3+ iC. 2+ 2i.j2 + 切解析：选A 3i :2的虚部为3,3i 2+ ,;2i = 3 + 2i的实部为3,应选A.2 22. 4 3a ai = a + 4ai，那么实数 a 的值为()A. 1B. 1 或4C. 4D. 0 或一424 3a= a ,解析：选C由题意知2解得a= 4.a = 4a,3. 以下命题中：假设 x, y C,贝U x+ yi = 1+ i的充要条件是 x= y= 1;纯虚数集 相对于复数集的补集是虚数集；假设z

2、i Z22+Z2 Z32= 0,贝U zi = Z2= Z3；假设实数a与ai对应，那么实数集与复数集一一对应.正确的命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选A 取x= i , y = i，贝U x + yi = 1 + i，但不满足x = y= 1，故错；错；对于，a= 0时，ai = 0,错，应选 A.cos 0 = sin 0 ,4. 复数z= a2 b2 + a+ | a|i a, b R为实数的充要条件是A |a| = |b|B. av 0 且 a= bC. a0 且 a bD. aw0解析：选D复数z为实数的充要条件是 a+1 a| = 0，故aw 0.5.假设复数 c

3、os 0 + isin0和sin 0 + icos 0相等，那么0值为nA 7n 5B或 n44nC. 2kn + 丁( k Z)4nD. k n + 二(k Z)4解析：选D由复数相等定义得sin 0 = cos 0 ,n tan 0 = 1 , 0 = kn+ (k Z)，应选 D.6.以下命题中：假设a R,那么ai为纯虚数；假设 a, b R,且ab,那么a+ i b+ i ；两个虚数不能比拟大小；x+ yi的实部、虚局部别为x, y.其中正确命题的序号是解析：当a= 0时，0i = 0，故不正确；虚数不能比拟大小， 故不正确；正确; x + yi中未标注x, y R,故假设x, y为

4、复数，那么x + yi的实部、虚部未必是 x, y.答案：7.如果卅一1 + vm-2ni 1那么实数 m的值为.卅一2m= 0,解析：由题意得2解得n= 2.m-11,答案：2& Z1 = - 3- 4i , z2= (n2-3m- 1) + (n2 m- 6)i ,且乙=z2,那么实数 m=解析：由复数相等的充要条件有2n 3 m- 1 = 3,m= 2,2 ? ,n m- 6= 4n= 2.答案：229.设复数 z = log 2(mi 3m- 3) + log 2(3 m)i , m R,如果 z 是纯虚数，求 m的值.2m 3 m- 3 0,3 m 0, m= 1.的值.其中x R,

5、 y是纯虚数.+ i = bi + (bi 3)i ,解:10.解:由题意得吩-3m- 3) = 0,log 2(3 m m0,求适合等式(2x 1) + i = y+ (y 3)ibR且bM 0，代入等式得解得(2x 1)即(2x 1) + i = b+ (b 3)i ,2x 1 = b,1 = b 3,3x = f,解得2b= 4. 即 x = 2, y= 4i.层级二应试能力达标1. 假设复数(a2 a 2) + (| a 1| 1)i( a R)不是 纯虚数，那么()A.a = 1B.aM 1 且a工2C.aM 1D.aM2解析：选C 假设复数(a2 a 2) + (| a 1| 1)

6、i不是纯虚数，那么有 a2 a2mo或| a 1| 1 = 0,解得aM 1.故应选C. 2 2Mln N= 1,3，那么实数2. 集合 M= 1 , (mi-3m-1) + (m-5mv6)i , N= 1,3, m的值为()A. 4B. - 1C. 4 或1D. 1 或 6卅一3m 1= 3,解析：选B由题意知 2 m=- 1.m- 5 m 6= 0,3.关于2x 的方程 x + (m+ 2i) x+2+ 2i = 0( m R)有实数根n,且z= m+ ni，那么复数z等于()A. 3+ iB. 3-iC. 3 iD. 3+ i解析：选B 由题意知n+ (m+ 2i) n+ 2+ 2i

7、= 0,n25. 乙=(4a + 1) + (2 a + 3a)i , Z2= 2a+ (a + a)i，其中的取值集合为.2a + 3a = 0,2解析：t 乙Z2,. a + a= 0,-4a+ 1 2a, a= 0,故所求a的取值集合为0.答案：06. 假设 a-2i = bi + 1(a, b R),贝U b+ ai =.-a= 1,解析：根据复数相等的充要条件，得b=-2, + mn+ 2= 0,m= 3,即解得2n+ 2= 0.n=- 1. z= 3-i，故应选 B. R), Z1= Z2,贝U 0 等4.假设复数 z=sin 2 0 + icos 0 , Z2= cos 0 +

8、i .-3sin 0 ( 0 于()A. k n(k Z)B. 2k n + n(k Z)nC. 2kn k( k Z)6D. 2k n + -6( k Z)sin 2 0 = cos 0 ,解析：选D由复数相等的定义可知，cos 0 3sin 0 .- cos 0 =专，sin 0 = 1. 0=夕+ 2k n, k Z, 应选 D.a R.假设乙Z2,贝U a2 2 6值.-b + ai = 2 + i.答案：2 + i7.定义运算a bc d = ad bc,如果(x+y) + (x + 3)i3x+2y i J 1,求实数x, y的解：由定义运算d| = ad bc,卜卄巧Hl得=3x+ 2y + yi ,故有(x+ y) + (x+ 3)i = 3x + 2y+yi.x + y= 3x + 2y,因为X, y为实数，所以有x + 3= y,2x+ y= 0,x + 3= y,得 x = 1, y=2.8.集合 M= ( a+ 3) + (b或 8 = (a 1) + (b+ 2)i.由，得 a= 3, b= 2,由，得