测试技术第二章测试系统的基本特性

1、测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理1v本章内容及要求本章内容及要求 本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试装置的静态、动态特性和不失真测试条件。2021-9-241测试技术与信号处理测试技术与信号处理第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶装置的特性；掌握并能应用不失真测试条件 本章难点：动态特性描述方法。测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理2第一节第一节 概述概述 一

2、、概念与术语一、概念与术语 1 1基本概念基本概念 测试装置的组成：测试装置的组成：被测对象被测对象传感器传感器信号信号调理调理信号信号处理处理显显示示记记录录试验试验装置装置反馈反馈 控制控制2021-9-242测试技术与信号处理测试技术与信号处理试验系统测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理3组成 试验 装置数据处理装置 测量 装置记录显示装置2021-9-243测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理4测试装置定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或

3、多种变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx2021-9-244测试技术与信号处理测试技术与信号处理例如：测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理5简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真2021-9-245测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理6 无论复杂度如何，把测量装置作为一个无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统系统来看待。问来看待。问题简化为处理输入量题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性系统传输特

4、性h(t)和输出和输出y(t)三者三者之间的关系。之间的关系。 当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过它，可以通过它们推断系统的们推断系统的传递特性传递特性。由此根据测试要达到的。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。要求正确合理选用仪器。x(t)h(t)y(t)2021-9-246测试技术与信号处理测试技术与信号处理本章探讨与本章探讨与测试装置有关的共性问题测试装置有关的共性问题，不限于对具体装置的谈论不限于对具体装置的谈论，归纳出对测试装置乃至对测试工作具有普遍意义的理论、方法、原归纳出对测试装置乃至对测试工作具有普遍意义的理论、方法、原则和手段。则

5、和手段。测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理72 2、测试系统的传递特性、测试系统的传递特性: : 输入( 重量) 输出( 弹簧位移) x ( t ) y ( t ) ( a ) 线性弹簧的比例特性 弹簧 ( 线性比例特性) 输入( 激励) 输出( 响应) x ( t ) y ( t ) ( b ) 一般系统与输入/ 输出的关系 测试系统 ( 对信号的传递特性) 由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性，即系统的激励与响应之间的关系即系统的激励与响应之间的关系。 激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激起系统出现

6、某种响应的外力或其它输入被称为激励激励；系统受外力或其它输入作用时的输出称为系统受外力或其它输入作用时的输出称为响应。响应。 测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 2021-9-247测试技术与信号处理测试技术与信号处理测试系统的特性测试系统的特性指的是传递特性，即系统的激励与响应之间的关系。指的是传递特性，即系统的激励与响应之间的关系。 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理83)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测) 系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推

7、断系统的传输特性。 (系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 输入( 重量) 输出( 弹簧位移) x ( t ) y ( t ) ( a ) 线性弹簧的比例特性 弹簧 ( 线性比例特性) 输入( 激励) 输出( 响应) x ( t ) y ( t ) ( b ) 一般系统与输入/ 输出的关系 测试系统 ( 对信号的传递特性) 2021-9-248测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的

8、基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理9静态特性：静态特性：被测量不变或变化极缓慢的情况被测量不变或变化极缓慢的情况动态特性：动态特性：被测量变化极迅速的情况，它要求测量系统的被测量变化极迅速的情况，它要求测量系统的响应也必须极迅速响应也必须极迅速 静态测试装置：静态测试装置：静态特性描述静态特性描述动态特性装置：动态特性装置：静态特性和动态特性描述静态特性和动态特性描述 2021-9-249测试技术与信号处理测试技术与信号处理 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量。准确测量。 是否能够

9、实现准确测量，则决定于测量装置的特性决定于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性静态与动态特性, ,尤其是动态特性尤其是动态特性。测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理103 3有关测试和装置的术语有关测试和装置的术语 （1 1）测量、试验、测试）测量、试验、测试 测量：指以确定测量：指以确定被测对象量值被测对象量值为目的全部操作。为目的全部操作。 试验：指对试验：指对未知事物探索性认识未知事物探索性认识的实验过程。的实验过程。 测试：具有试验性质的测量测试：具有试验性质的测量 , , 即即测试测试= =测量测量+ +试验试验。2021-

10、9-2410测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理11（2 2）测量装置的误差和准确度）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差误差系统误差系统误差:在同一测量条件下在同一测量条件下, ,多次重复多次重复测量同一量时测量同一量时, ,误差的大小和符号保持不误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化变或按一定规律变化。随机误差随机误差：在同一测量条件下在同一测量条件下, ,多次重复多次重复测量同一量时测量同一量时, ,误差的大小和符号均无规误差的大小

11、和符号均无规律变化律变化。2021-9-2411测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理12准确度准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示：表示测量装置给出接近于被测量真值的示 值的能力，它值的能力，它反映测量装置的总误差反映测量装置的总误差 。 系统误差小系统误差小随机误差大随机误差大系统误差大系统误差大随机误差小随机误差小系统误差小系统误差小随机误差小随机误差小2021-9-2412测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信

12、号处理13（3 3）量程和测量范围）量程和测量范围 量程量程：测量装置示值范围的：测量装置示值范围的上、下限之差的绝对值上、下限之差的绝对值。 测量范围测量范围：装置的误差处于允许极限内它所能测量：装置的误差处于允许极限内它所能测量 的的被测量值的范围被测量值的范围。 （4 4）信噪比）信噪比 信噪比：信号功率信噪比：信号功率NsNs与干扰（噪声）功率与干扰（噪声）功率NnNn之比。之比。nsNNSNRlg102021-9-2413测试技术与信号处理测试技术与信号处理单位：分贝（单位：分贝（db）测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理14（5

13、 5）动态范围）动态范围动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输 出的出的测量上限值测量上限值ymax和下限和下限ymin比值比值。 minmaxlg20yyDR 2021-9-2414测试技术与信号处理测试技术与信号处理单位：分贝（单位：分贝（db）测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理154 4、对测试装置的基本要求、对测试装置的基本要求 具有单值的、确定的输入-输出关系。 以输入输出成线性关系为佳 非线性因素在允许的误差范围之内满足上述条件的系统称为线性时不变系统或者定常线性装置理想测试系统x

14、(t)y(t)线性非线性y(t)x(t)测试系统测试系统)(tx)(Y)(X)(ty2021-9-2415测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理16二、线性装置及其主要性质二、线性装置及其主要性质 1、线性装置、线性装置：测试系统的输入测试系统的输入x(t)和输出和输出y(t)的关系可以用的关系可以用常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述。来描述。)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmm

15、mm 2021-9-2416测试技术与信号处理测试技术与信号处理 式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理172 2、线性系统的主要性质、线性系统的主要性质 （1 1）叠加性）叠加性 若若 则则 )()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx)()()()()()(2121tytytytxtxtxnn 当多个信号同时输

16、入一个测试装置时，同样当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：有下列结论： 多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。 2021-9-2417测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理18叠加特性示例2021-9-2418测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理19（2 2）比例特性）比例特性：测试装置的输入信号扩大测试装置的输入信号扩大a倍，输倍，输出信号也扩大出信号也扩大a倍。对于任

17、意常数倍。对于任意常数a，都有，都有 )()(taytax比例特性示例比例特性示例2021-9-2419测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理20（3）微分特性微分特性：系统对原输入信号的微分等于原输系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，可推广多阶，即出信号的微分，可推广多阶，即 若x(t) y(t) 则dttdydttdx)()(（4）积分特性积分特性：当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，信号的积分等于原输出信号的积分，可推广多阶，可推广多阶，

18、即即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt 2021-9-2420测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理21（5 5）同频性（频率保持性）同频性（频率保持性）：同频性也称频率保持性。若给测试装置输入某一频率频率的谐波信号，则稳态输出必定是与输入相同频率相同频率的谐波信号。 )sin()()sin()(00yxtYtytXtx 若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。

19、与输入信号相比，输出信号的与输入信号相比，输出信号的频率不变频率不变，但在但在幅值幅值和和相位相位上可能有所上可能有所变化变化。 2021-9-2421测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性测试技术与信号处理测试技术与信号处理频率保持特性的简要证明：频率保持特性的简要证明：0)(d)(d)(d)(d222222tyttytxttxtxtxsin)(0于是，有：于是，有：0)(d)(d222txttx当输入当输入 , ,输出输出 ，有：，有： 相应于相应于x(t)的输出必为：的输出必为：)sin()(0tyty( )y ty t测试技术与信号处理测试技术与信号处

20、理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理23)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322(a)(b)(c)输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图2021-9-2423测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理24叠加性叠加性同频性同频性只需要研究正（余）弦信只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试对应关系，大大简化测试装置

21、特性的研究工作装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号声干扰下，把有用的信号提取出来提取出来。 2021-9-2424测试技术与信号处理测试技术与信号处理 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理253 3、系统线性近似、系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdt

22、dtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线性测试系统的局部线性实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化微变 以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数 一定的工作范围内和一定的误差允许范围 ，近似线性2021-9-2425测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理26 如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量） ，则称为静态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。稳态信号 动态信号 第二节第二

23、节 静态特性静态特性2021-9-2426测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理27 理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间而变化 ，而输入和输出的各阶导数均等于零。 Sxxaby00理想测试系统的静态特性 理想测试装置的理想测试装置的a0和和b

24、0常数，输出常数，输出y与输入与输入x之间成线性之间成线性关系。实际测试装置中，关系。实际测试装置中，a0和和b0可能有小范围的变化，输出可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。与输入之间就不会完全成线性关系。 2021-9-2427测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理28一一. .静态特性参数的测定静态特性参数的测定 通过通过实验的方法实验的方法，测得静态测量下系统，测得静态测量下系统的输出的输出y与输入与输入x的关系曲线即的关系曲线即静态特性曲线静态特性曲线，然后再根据该曲线进行相应的

25、数据处理，即然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。可得到相应的静态特性参数。2021-9-2428测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理29当测试系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: 如果是线性理想系统，则 常数00abxyxyS静态测试灵敏度 S= y/x 1 1灵敏度灵敏度S S 对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其用其拟

26、合直线的斜率拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。来作为实际装置的灵敏度。 二二. .描述测试系统的静态特性的参数描述测试系统的静态特性的参数 2021-9-2429测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理302021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理30几何意义：输入几何意义：输入- -输出曲线上指定点的斜率。输出曲线上指定点的斜率。如果系统有多个环节串联组成如果系统有多个环节串联组成, ,总灵敏度总灵敏度= =各环节灵敏度的积。各环节灵敏度的积。灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差。灵敏度

27、越高，测量范围越窄，系统稳定性越差。 1 1灵敏度灵敏度S S 1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则 2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则 灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍数 S=10/0.01=1000 S= y/x 灵敏度的量纲取决于输入、输出的灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲量纲。例如。例如：测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理31标定曲线与拟合直线2 2非线性度非线性度 2021-9-2431测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试

28、装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理32非线性度 非线性度:测量装置输入、输出之间的关系(标定曲线)与理想比例关系(拟合直线)的偏离程度。 实验标定2 2非线性度非线性度 2021-9-2432测试技术与信号处理测试技术与信号处理a.以线性误差来衡量Bmax Bmax测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理33在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差Bmax与A的比值，即 式中，A输出信号的变化范围； Bmax标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。 非线性度 b.

29、用相对误差来衡量 %100maxABf2021-9-2433测试技术与信号处理测试技术与信号处理Bmax测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理34量程为10V时的线性度 量程为1000V时的线性度 相对误差 Bmax /A100 2021-9-2434测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理353 3回程误差回程误差 反应输出与输入在升程与回程中的不重合程度,原因是测试系统中运动部分的外摩擦、变形材料的内摩擦以及磁性材料的磁滞等。 。升程升程 回程回程 %1

30、00maxAhhhmax：同一输入量值的两输出量同一输入量值的两输出量值之间的最大差值。值之间的最大差值。A A：测试系统的量程范围。：测试系统的量程范围。2021-9-2435测试技术与信号处理测试技术与信号处理 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理364.4.分辨力与分辨率分辨力与分辨率 分辨力：分辨力：在非零点在非零点，测试系统有效地辨别输入，测试系统有效地辨别输入最小最小变化量变化量能力。能力。数

31、字装置的分辨力就是数字装置的分辨力就是最后一位数字最后一位数字，模拟装置的分辨力，模拟装置的分辨力为为指示标尺分度值的一半指示标尺分度值的一半。 分辨率分辨率= =分辨力分辨力/ /满量程，通过测试装置的输出所满量程，通过测试装置的输出所观察到的观察到的最小输入变化量最小输入变化量。v死区：死区：在非零点附近在非零点附近，能使输出量有变化的最小，能使输出量有变化的最小 输入量的值。输入量的值。2021-9-2436测试技术与信号处理测试技术与信号处理5.5.稳定度稳定度 定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。表示方法：表

32、示方法：2.1mV/8h;2.1mV/8h;一个月不超过一个月不超过1% 1% 满量程输出满量程输出。测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理376.6.漂移漂移 定义：定义：漂移系指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化称漂移系指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化称为漂移，包括为漂移，包括零漂、温漂、灵敏度漂移等零漂、温漂、灵敏度漂移等零点漂移零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移灵敏度漂移则是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系(斜率)的变化。最常见的漂移是温漂温漂，即由于周围温度变化而引起的

33、输出变化。漂移的原因漂移的原因：仪器自身结构参数变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。2021-9-2437测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理38一、动态特性的数学描述一、动态特性的数学描述 动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。 在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。第三节第三节 动态特性动态特性 输入( 重量) 输出

34、( 弹簧位移) x ( t ) y ( t ) ( a ) 线性弹簧的比例特性 弹簧 ( 线性比例特性) 输入( 激励) 输出( 响应) x ( t ) y ( t ) ( b ) 一般系统与输入/ 输出的关系 测试系统 ( 对信号的传递特性) 2021-9-2438测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理39 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 (已知)，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识)动态特性描述动态特性描述时域描述时域描述微分方程和微分方程和单位脉冲响应单位脉冲响应 频域描述频域描述频率响应

35、频率响应 复频域描述复频域描述传递函数传递函数 2021-9-2439测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理40二、时域描述二、时域描述微分方程微分方程 nimrrriitxbtya00)()()()(时域描述：测试系统输出时域描述：测试系统输出y(t)与输入与输入x(t)的时域关系的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：建立测试系统时域动态特性方程的基本方法： 根据该装置的具体属性，按照根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律相应的物理定律，经过整理经过整理, ,得到联系输出与输入的时域关系式

36、。得到联系输出与输入的时域关系式。2021-9-2440测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理41实列实列例例1 1：右图为一典型机械振动：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质系统的力学模型。它具有质量块（量块（m）、弹簧（、弹簧（k）和阻和阻尼器（尼器（c ）组成。建立时域）组成。建立时域动态特性方程。动态特性方程。 解：解：根据牛顿第二定律可得：根据牛顿第二定律可得： )(txkycvmam2021-9-2441测试技术与信号处理测试技术与信号处理外力外力位移位移测测试试装装置置的的基基本本特特

37、性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理42时域描述的缺点：时域描述的缺点： 不能直接反映测试系统对不能直接反映测试系统对不同频率信号不同频率信号的动态的动态性能；性能； 微分方程求解运算也较复杂或困难。微分方程求解运算也较复杂或困难。 )()()()(22txtkydttdycdttydm2021-9-2442测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理43三三. .复频域描述复频域描述传递函数传递函数 传递函数传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏为输入量和输出量的拉氏变换之比。变换之比。建

38、立测试系统传递函数的基本方法：建立测试系统传递函数的基本方法： 依据时域动态特性，运用依据时域动态特性，运用拉氏变换拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。求得测试系统的复频域动态特性。 2021-9-2443测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理441 1、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换 定义式：设有一时间函数定义式：设有一时间函数f(t) 0, 或或 0t单边函数单边函数其中，其中，S=+j 是复参变量，称为复频率。是复参变量，称为复频率。 2021-9-2444测试技术与信号处理测试技术与信号处理ttfs

39、Fstde )()(0 正变换正变换 de )(j21)(jjssFtfst 反变换反变换 f(t)和F(s)是一对拉普拉斯变换（Laplace pairs）对 。 f(t) ，t 0,)称为原函数，属时域。 F(s) 称为象函数，属复频域 。测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理452 2、拉氏变换的性质、拉氏变换的性质（1 1）线性组合定理）线性组合定理 若干个原函数的线性组合的象函数，若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合等于各个原函数的象函数的线性组合 。)()(),()(2211sFtfsFtf)()()(

40、)(22112211sFasFatfatfa2021-9-2445测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理46（2 2）时域位移定理时域位移定理 f(t)推迟推迟t0出现出现则象函数应乘以一个则象函数应乘以一个)()(sFtf若0)()(0stesFttf则0t se2021-9-2446测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理47)()(),()(2211sFtfsFtf若)()()()()()()()(21212121s

41、FsFtftfsFsFtftf（3 3）时域卷积定理）时域卷积定理2021-9-2447测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理48（4 4）微分定理）微分定理 )0()()0()()(fsFSftfLStftddL)()(sFtf若2021-9-2448测试技术与信号处理测试技术与信号处理两个重要推论： 00001221nnnnnnnfsffsfssFsdttfdL sFsdttfdLffffnnnnn 0000012若：若：测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与

42、信号处理49（5 5）积分定理）积分定理 )()(sFtf若)(1)(1)(0sFstfLstdtfLt2021-9-2449测试技术与信号处理测试技术与信号处理两个推论： 01210 000 tnnnnnnnnndttffsfsfsfssFdttfL式中，符号式中，符号 nnnnssFdttfLfff 0000 21若若测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理50)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm 利用拉氏变换的微分

43、特性利用拉氏变换的微分特性,对该式取拉氏变换对该式取拉氏变换nimrrriitxbtya00)()()()()()(sXsdttxdnnn拉氏变换的微分性质拉氏变换的微分性质3 3、传递函数、传递函数2021-9-2450测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理51nimrrriitxbtya00)()()()(得：得：nimrrriisbsXsasY00)()()()(测试系统的传递函数：测试系统的传递函数：niiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()(2021-9-2451测试技术与信号处理

44、测试技术与信号处理其中，其中， s=+j测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理52 传递函数：以代数式的形式表征了系统对输入 信号的传输、转换特性01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmmX(s)Y(s)输入量输出量01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm2021-9-2452测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理53)()()()(22txtkydttdycdttydm例例1的传递函数的传递函

45、数)()()()(2sXskYscsYsYms取拉氏变换取拉氏变换:系统的传递函数系统的传递函数:kcsmssXsYsH21)()()(2021-9-2453测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理54H(s)只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无关，不拘泥于具体的物理结构。 传递函数的特点传递函数的特点H(s)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(s)。H(s)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入

46、量与输出量所必须的单位。H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关 。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2021-9-2454测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理55四四. .频域描述频域描述频率响应频率响应1 1、频率响应的基本概念：、频率响应的基本概念： 频率响应频率响应H(j)为输出量的傅氏变换和输入量的为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比傅氏

47、变换之比( (广义定义广义定义) )。建立测试系统频率响应的基本方法：建立测试系统频率响应的基本方法： 依据时域动态特性，依据时域动态特性，运用傅氏变换运用傅氏变换，求得测试，求得测试系统的频域动态特性。系统的频域动态特性。 令令s=j,传递函数传递函数H(s)就变为频率响应函数就变为频率响应函数H(j)。 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理56nimrrriitxbtya00)()()()(利用傅氏变换的利用傅氏变换的微分性质微分性质, 对该式取傅氏变换对该式取傅氏变换得：得：nimrrriijbjXjajY00)()()()(测试系统

48、的测试系统的频率响应频率响应：niiimrrrjajbjXjYjH00)()()()()()()()(jXjdttxdnnn（1 1）由傅氏变换求频率响应）由傅氏变换求频率响应2021-9-2456测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理57)()()()(22txtkydttdycdttydm例例1的频率响应的频率响应取傅氏变换取傅氏变换:系统的频率响应系统的频率响应:kjcjmjXjYjH)()(1)()()(2)()()()()()(2XkYYjcYjm2021-9-2457测试技术与信号处理测试技术与

49、信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理58令令 s=jniiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()(niiimrrrjajbXYjH00)()()()()(（2 2）由传递函数）由传递函数H(s)H(s)求频率响应求频率响应2021-9-2458测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理59输入正弦信号时输入正弦信号时: : )(Im)sin()(xtjxeXtXtxsincosjtetj取的虚部输出信号应为输出信号应为: : )(Im)

50、sin()(ytjyeYtYty（3 3）正弦信号输入下的频率响应）正弦信号输入下的频率响应 2021-9-2459测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理60约定省去约定省去Im, ,求输入和输出的导数得求输入和输出的导数得: :)()()()()()(txjXejtxrtjrrx)()()()()()(tyjYejtyitjiiy代入代入nimrrriitxbtya00)()()()()()()()()(011tyatyjatyjannnn )()()()()(011txbtxjbtxjbmmmm 202

51、1-9-2460测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理61)()()()()(00jHjajbtxtyniiimrrr得得:频率响应频率响应( (狭义定义狭义定义):):正弦信号输入下，测试系统的正弦信号输入下，测试系统的稳态稳态输出与输入的输出与输入的时域描述时域描述之比。之比。表明实际中，频率响应可以再正弦信号输入下，通过测定输出表明实际中，频率响应可以再正弦信号输入下，通过测定输出y(t)与与输入输入x(t) 的关系来获得。的关系来获得。)()()(011tyajajannnn )()()(011tx

52、bjbjbmmmm 2021-9-2461测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理622.2.频率响应的物理意义与表达方式频率响应的物理意义与表达方式 (1)(1)频率响应的物理意义频率响应的物理意义 频率响应函数频率响应函数H(j)是复变函数是复变函数 ,可以用其可以用其实部和虚部实部和虚部或或模与幅角模与幅角两种形式来表达两种形式来表达: : )()()()()(jHjmeejHjIRjH)()()()(22AIRjHme)()()()(emRIarctgjH)()()()()(jjHjeAejHjH20

53、21-9-2462测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理63)()()()(xyxyjjtjjtjeXYeXeeYetxtyjH输入为正（余）弦信号，输入为正（余）弦信号，根据频率响应的狭义根据频率响应的狭义定义定义：XYjHA)()(xyjH)()()()相频特性相频特性 2021-9-2463测试技术与信号处理测试技术与信号处理在正（余）弦信号输入下，期模在正（余）弦信号输入下，期模A()反映的是装置稳态输反映的是装置稳态输出与输入的幅值比（出与输入的幅值比（Y/XY/X）与被测信号频率）与被测信号频率

54、的对应关系。的对应关系。 反映的反映的是正（余）弦信号输入下装置是正（余）弦信号输入下装置稳态输出与输入的稳态输出与输入的相位差角相位差角（y-x）与被测信号频率与被测信号频率的对应关系。的对应关系。 物理意义物理意义物理意义物理意义灵敏度SA()幅频特性幅频特性 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理64(2)(2)频率响应频率响应H(j)表达方式表达方式作图作图 幅频特性曲线和相频特性曲线幅频特性曲线和相频特性曲线 以以为自变量，为自变量，将将A()和和()分别分别作图作图。 伯德伯德 （Bode）图）图 对自变量对自变量取对数标尺，幅值

55、比取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝的坐标取分贝（dB）标尺，相位差角）标尺，相位差角()仍取实数标尺仍取实数标尺。 实频特性曲线和虚频特性曲线实频特性曲线和虚频特性曲线 以以为自变量，为自变量，将将Re()和和Im()分别作图。分别作图。 乃奎斯特（乃奎斯特（Nyquist）图）图 将将H(j)的虚部的虚部Im()和实部和实部Re()分别作为纵、横坐分别作为纵、横坐标，画出曲线。标，画出曲线。 2021-9-2464测试技术与信号处理测试技术与信号处理测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理65A( )- 曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特

56、性曲线； ( )- 曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 图像描述缺点：一方面，要表示在低频和高频下的所有情况，那么横轴（频率轴会很长）。此外，一般幅值放大倍数可能达到几百，使得纵轴也很长。第三，这样画出的图形往往是很不规则的曲线。 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理6620lg20lgA A( ( )-lg)-lg 曲线为对数幅频曲线为对数幅频曲线曲线 ( ( )-lg)-lg 曲线对数相频曲线。曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图一阶系统的伯

57、德图 伯德（Bode）图是根据上述三点作了改进： 1、横坐标的频率取对数标尺，改成指数增长，而不是以前的线性增长。每一小格代表不同的频率跨度。2、纵坐标取分贝标尺，表示放大倍数的自然对数的20倍。相位差角取实数标尺。 3、把曲线做直线化处理。伯德图（伯德图（BodeBode图）图） 测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理67奈魁斯特图（奈魁斯特图（Nyquist图）图）。 作作Im( )-Re( )曲线并注出相曲线并注出相应频率应频率 pH( )=Re( )+jIm( ) pRe( ) 实频特性曲线实频特性曲线 pIm( ) 虚频特性曲线。虚

58、频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图H( )=A( )e j ( )实频、虚频图实频、虚频图 测测试试装装置置的的基基本本特特性性3.3.频率响应的应用频率响应的应用2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理68)()()(jHXY()()()()()( )( )( )( )( )yxxjjjjYeXeAeXAe 频域中频域中由于由于( )( )( )YXA( )( )( )yx 故故物理含义：信号通过装置后所得输出的物理含义：信号通过装置后所得输出的幅值幅值是输入信号的是输入信号的幅值频谱与装置的幅频特性之积幅值频谱与装置的幅频特性之积，而输出的，而输出的相位频谱

59、相位频谱则是则是输入相位频谱与装置的相频特性之和输入相位频谱与装置的相频特性之和。测测试试装装置置的的基基本本特特性性分别为 ， 时，试分别求系统稳态输出。 应用实例应用实例 : 某测试系统传递函数 110.5H ss，当输入信号1sinxt2sin4xt21( )10.25A( )argtan() 11:x1()0.537A1()57.52 o22:4x2()0.157A2()80.96 o1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157sin(480.96 )y tt o 2021-9-2469测试技术与信号处理测试技术与信号处理1()1 0.5H jj幅频特性和相频

60、特性为解：测测试试装装置置的的基基本本特特性性应用实例：应用实例：2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理7021()1 ()0.5 ()nnH jj2221( )1 ()0.25()nnA20.5()( )arctan1 ()nn 某二阶测试装置的频率响应函数为000( )cos()0.5cos(2)0.2cos(4)26x tttt幅频特性和相频特性为幅频特性和相频特性为输入信号假设00.5n求求x(t)输入下的稳态下的输出信号输入下的稳态下的输出信号y(t)测测试试装装置置的的基基本本特特性性2021-9-24测试技术与信号处理测试技术与信号处理71123102030( )