狭义相对论——应用.docx

1、第 13 讲：狭义相对论 应用内容： 18 4， 18 51狭义相对论的时空观（50分钟）2光的多普勒效应3狭义相对论动力学的几个结论（50分钟）4广义相对论简介要求：1理解狭义相对论的时空观， 包括同时性的相对性、 长度的收缩与时间的延缓2了解光的多普勒效应。3掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V C 时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。4了解广义相对论的意义。重点与难点：1狭义相对论时空观的理解。2狭义相对论动力学的主要结论。作业：问题：习题：P213： 7， 8， 9，11P214：11，12， 13，14复习：伽俐略变换式牛顿的绝对时空观迈克尔

2、逊莫雷实验狭义相对论的基本原理第 13 讲 狭义相对论 应用 18 4 狭义相对论的时空观Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity一、同时的相对性（RelativityofSimultaneity ）：1概念狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。 即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿， 在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。2例子： Einstein 列车：以 u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件

3、 1，到后壁为事件 2；地面为 S 系，列车为 S系。在 S系中， A 以速度 v 向光接近； B 以速度 v 离开光，事件1与事件 2同时发生。在 S 系中， 光信号相对车厢的速度 v与事件 2 不是1=c-v ，v2=c+v，事件 1同时发生。即 S系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。说明： Lorentz速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。2解释：在 S系中，不同地点x1与 x2同时发生两件事t1= t2，t= t1- t2=0， x=x1 x2在 S系中vtt

4、c 2 x1v c 2由于t=0。x=x1 x2 0，故t 0。可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。即不同地点发生的两件事，对 S来说是同时发生的，而在 S 系中不一定是同时发生的。若 x=x1 x2=0，则 t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。1第 13 讲狭义相对论 应用3进一步说明：若 t1 t2， S系中，事件 1 早于事件 2；但是随着 x1 x2的取值不同， t1- t2 就可能小于零、 大于零或等于零， 既事件 1 可能早于事件 2，也可以晚于 2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒。例

5、：地球上，甲出生于： x1， t1；乙出生于： x2， t2若 x2- x1=3000km ， t2- t1=0.06s结论：甲 哥哥，乙 弟弟若飞船上看，v=0.6c ， t2- t 1=0，甲乙同时出生v=0.8c ， t2c 时，质量 m 为虚数，没有意义，因而光速是物体运动速度的极限。4）当 v=c 时，分母为零，要求质量m 为有限值，则必须m0=0 。结论：光子静止质量为零，不存在静止的光子。5实验验证：1） 子衰变；2） Bucherer 实验：电子质量与速度有关。二、相对论动量1相对论动量：Pmvm0 v12vc动量守恒普通成立。动量公式与牛顿力学形式完全相同，但是质量的含义不同

6、。2动力学方程 相对论力学的基本方程。FdPdm0 vdtdtv21c在 vc 时，近似为 Fma ，牛顿力学成立。10第 13 讲狭义相对论 应用c 时， Fddvm0 a ，相对论动力学方程回到牛顿（ 1）当 vdt m0 vm0dt运动定律。Fd mvm dvdm v（ 2）dtdtdt，因此外力不仅改变物体的速度还改变物体的质量。（ 3）当 vc 时， dv dt0 ，物体速度不再改变，因此光速为物体的极限速度。（ 4）由 mm01v2 c2可知当 vc 时，必须 m0 0 ，否则表达式无物理意义。因此光子静止质量为0。三、相对论动能：1公式： Ekmc 2m0 c 22推导质点在力

7、F 作用下， 速率由0v ，力对质点所作的功等于质点动能的增量，即质点的未动能vvEkF dr00式中dvdrvd mvv d mvmv drdtdt00vd mvmvdvvvdm mvdv v2 dm（ 1）又因为： mm0v21c得：m 2c 2m 2v 2m02 c2两边微分：2mc2 dm 2mv2 dm 2m2 vdv 0得：c 2 dmv2 dmmvdv（ 2）由（ 1）（ 2）可得： vd mvc2 dmm故有Ekc 2dmmc2m0 c2m 03说明1）动能公式在形式上与牛顿力学不相同。2）当 v c 时，推导过程中的关键：动能的定义质速关系积分11 v 211 v 212 c

8、22 c2（麦克劳林展开）12v c得：Ek1 mv22与牛顿力学结论相同。11第 13 讲狭义相对论 应用四、相对论能量：在相对论动能公式中，等式右端两项具有能量的量纲。可以认为静止能量（ Rest Energy）： 所有微观粒子支能及相互作用势能之和E0m0 c2相对论能量 静止能量与动能之和（质能关系，Mass Energy Relation ）Emc2质量变化 能量变化Emc21932 年，英国物理学家J. D. Cockcroft 与 E. T. Walton 利用他们所设计的质子加速器进行核蜕变实验，为此他们于1951 年获得 Nobel 物理学奖。说明：1）质能关系是相对论最有意

9、义的结论之一，一定的质量相应于的能量，二者的数值只相差一个因子 c2；-30-14例如：电子：m0=0.91 10kg， E=8.19 10J质量是物质惯性的量度，能量是物质运动的量度；两者是两种属性不同的物理量。2）对于一个孤立系统， 质量与能量守恒， 但可以有静质量与动质量的相互转化，相应地就有动能与静能的转化；由能量守恒2 Ei=mic =const可得 mi =const质量守恒在相对论中，二者相同一。3）在高能物质中，质能关系有很重要的应用。例核反应：m10反应粒子的质量， m20反应粒子的质量Ek1反应前的总动量， Ek2 反应后的总动量能量守恒m10c2+ Ek1 = m20c2

10、+ Ek22Ek2- Ek1= ( m20- m10)c令E= Ek2- Ek1 核反应释放的能量m = m20- m10 质量亏损则E = m c2 原子能的基本公式例：氢核与氚核的聚变12 H13 H24 He01 n （中子）已知m2 H2.0 1 4 1 0 2u233.0160497u01， m01 Hm4 He4.0026033u ， m1 n1.0086652u0200其中u1.66055210 27 kg氢的三种同位素：氕： H 11H 氘： D 21H 氚： T 31H反应前后静质量之和m0前5.0 3 0 1 5u1 9m0 后 5.0112685u，静质量减少m00.01

11、88834 u0.031110 27 kg释放能量Emc21.759107 eV17.59MeV 2.799 10 12 J1kg 核燃料释放的能量为 3.351014J，是 1kg 优质煤燃烧所释放的热量（ 2.9312第 13 讲狭义相对论 应用 107J）的 1.15107J 倍，即 1 千万多倍。五、能量与动量的关系：E=mc 2由能量公式2和动量的关系式P=mvm0c可得vc 2PE带入EPcE mc 2m0c 2m0c 21v / c2Pc21E得E 2P 2c 2m02 c4对于光子m00 ， EPcPEhhccmEhc 2c 2六、质能公式在原子核裂变核聚变中的应用1、核裂变2

12、3592U01n13954 Xe 3895Sr201n有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放能量，这个过程称为裂变 。生成物的总静质量比铀-235 的质量要减少0.22u，因此一个铀 -235 在裂变时释放的能量为 (1u=1.66 10-27 kg)由于氚核的质量比铀 -235 核的质量小，所以就单位质量而言，轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的能量大得多。2、轻核聚变有些轻原子核结合在一起形成较大原子核，同时释放能量，这个过程称为聚变 。12 H 12H24 He生成物的总静质量比两个氚核的质量要减少0.026u，因此两个氚核在聚变时释放的能量为QEmc20.0261.66 10 2

13、73 10823.3 1011 J 200MeV例题 1： 静止的介子衰变为轻子和中微子v ，三者的静止质量分别为m ， m 和 0，求和中微子的动能。解：衰变公式（方程）为：介子v 中微子而且在衰变过程中动量和能量均守恒：13第 13讲狭义相对论 应用（ 1）动量守恒因为 m0 ，所以中微子不能静止而必须具有动量Pv ；衰变前总动量为 0，因此衰变后 PPv0 ，即：PPv（ 1）（ 2）能量守恒衰变前总能量m c2EEv，因此有：，衰变后EEv2m c（ 2）:由相对论能量和动量关系E 2E02P 2c2m02c4P 2c2可得：c2P 2E 2m2c4（ 3）c 2Pv2Ev2mv2c4

14、Ev20 Ev2由（ 1）、（ 3）、（ 4）式可得：（ 4）E2m2 c4Ev2（ 5）联立（ 2）、（ 5）式可解得：Em2m2 c 2，Evm2m2 c22m2m根据 Ek mc2m0 c2得：mm2EkE 2m c 2c22mEkvEv20m2m2c22m14第 13 讲狭义相对论 应用小结：狭义相对论揭露了空间和时间之间，以及时空和运动物质之间的深刻联系，把牛顿力学中认为互不相关的绝对空间和绝对时间，结合称为一种统一的运动物质的存在形式。与经典力学相比较， 狭义相对论更客观、 更真实地反映了自然的规律。狭义相对论已经被大量的实验事实所证实，而且成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的基础。在宏观、低速物体的运动，牛顿力学仍然是十分精确的理论。狭义相对论仍然需要发展15第 13 讲 狭义相对论 应用 18