信号与系统复习题含答案

1、试题一一. 选择题(共10题，20分)j (那nj(43T)n1、 xn =e 亠e，该序列是。A.非周期序列B.周期N =3C.周期 N =3/8D.周期 N =242、一连续时间系统 y(t)= x(sint),该系统是A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变x(t)(1) y(t)=x(t)sin(2t)；(2) y(n)= ex(n)(8分)求以下两个信号的卷积。10 t T，0其余t值t 0 瓷 2T0其余t值(共12分，每题4分)X(t)：二X(j .)，求下 列信号的傅里叶变换。(1) tx(2t)(2)(1-t)x(1-t)(3) tdx(t)dt3、一连续时间

2、LTI系统的单位冲激响应_4th(t) = e u(t -A.因果稳定_2)，该系统是oB.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定4、假设周期信号xn是实信号和奇信号，那么其傅立叶级数系数ak是。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D.纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换X (心=彳32，贝u x(t)为。0，小2A. sin 2tB. sin 2tc. sin4tD sin 4t2t处4tnt6、一周期信号oOX(t) = E 6(t 5n)其傅立叶变换nX( )为oA，誓跖5 k_rQ普B.5吕弋2ik弟瓦&时罟) 2jlk二5C.八-_10k)D.;.( k 二10 ：去=7、一实信号

3、xn的傅立叶变换为 X (eP )，那么xn奇部的 傅立叶变换为。a. jReX(ej )b.ReX(ej )C. jImX(ej )D.ImX(ej )& 一信号x(t)的最高频率为500Hz，那么利用冲激串采样得 到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周 期为。A. 500B. 1000C. 0.05D.0.0019、 一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s= 3和s=5，假设g(t)二e4tx(t)，其傅立叶变换 G( j )收敛， 贝寸x(t)是。A.左边B.右边C.双边D.不确定10、一系统函数h(s)=上，Res彩T，该系统s +1是。A.因果稳定B.因果不稳定C.

4、非因果稳定D.非因果不稳定二. 简答题(共6题，40分)1、(10分)以下系统是否是(1)无记忆；(2)时不变；(3)线性；(4)因果；(5)稳定，并说明理由。4. 求F(s)_ s2的拉氏逆变换(5分)s2 +2S+25、信号f二sin 4亠,Yt ：:，当对该信号取样nt时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T四、(10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数 式)，并大概画岀其频谱图。试题二一、选择题(共10题，每题3分，共30 分, 个答案，其中只有一个正确的)1、卷积 f1(k+5)*f 2(k-3)等于 。A )f1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8)C )D)f 1(k+

5、3)*f 2(k-3)产(t +2)&1 _2t)dt “2、 积分-等于_(A) 1.25(B) 2.5( C) 33、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 zz1max。5 分)(指数形每题给岀四f1(k)*f 2(k+8)(D) 5(A) z -1 (B) -z_1 ( C) z -1 ( D) z_1 4、假设 y(t)=f(t)*h(t),那么 f(2t)*h(2t)等于1 -y(4t)(C) 4 不变系11-y(2t)- y(2t)(A)4八丿(B)2八丿5、一个线性时g(t)=2e-2tu(t)+ (t),当输入f(t)=3e tu(t)时，系统的零状态响应-t 2t(A )

6、(-9et+12e2t)u(t)(3-9e-t+12e-2t)u(t)(C )- (t) +(-6e-t+8e-2t)u(t)_t_2t+(-9et+12e2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有(A)连续性、周期性C)离散性、周期性1-y(4t)(D) 2统的阶跃相应yf(t)等于(B )(D ) 3乂)(B)连续性、收敛性D)离散性、收敛性7、周期序列2 COS(1.5証k+45)的周期N等于(A) 1( B) 2(C) 3( D)4(C) 3k -18、序列和kN：等于(A) 1(B) - (C) Uk-1(D) kuk-1F(s9、 单边拉普拉斯变换s的愿函数等于10、信号“二tel

7、t -2的单边拉氏变换F s等于二、填空题(共9小题，每空3分，共30分)1、卷积和(0.5)k+1u(k+1)* (1 _ k) =2、3、4、5、6、7、单边z变换F(z)= 2z1的原序列f(k)=函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)= s 1 ,贝U函数y(t)=3e-2t f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=频谱函数F(j 1 )=2u(1-)的傅里叶逆变换 f(t)=2s 3s 1F (s)=2单边拉普拉斯变换s s 的原函数f(t)=某离散系统的差分方程为2y(k) - y(k -1) -y(k 2)二 f (k)2 f (k 1)，贝U系统的单位序列h(k)=信号f(t)的

8、单边拉氏变换是 F(s),那么信号t _2_y0f(x)dx的单边拉氏(B) f2(t)=f1(3+2t)(C) f2(t)=f1(5+2t)(D) f2(t)=f1(5+t)23.：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j 3 )= 2j灼 )。,那么：F1(j3 )=j n SgN(3 )的傅里叶反变换f1(t)为(1 2(A)f 1(t)= 2(B)f1(t)=-_tt(C)f1(t)=-(D)f1(t)= 2tt4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为(A) 频谱是连续的，收敛的(B) 频谱是离散的，谐波的，周期的(C) 频谱是离散的，谐波的，收敛的(D) 频谱是连续的，周期的5

9、设：二端口网络 N可用A参数矩阵aij表示，其出端与Y(s)=&描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果 三(8分)信号66u t 二22tk1,| 国 1rad /s,0,创Frad/s.设有入端特性阻抗为Zc2、Zd,后接载Zl，电源Us的频率为 s，内阻抗为Zs。那么：特性阻抗Zd、(A) a ij，Zl(B) aij,ZL,ZsZc2仅与(3)有关。亠、df (t )st F求尽.的傅里叶逆变换。四、(10分)如下图信号f t，其傅里叶变换F jw =F f t 1，求(1) F0( 2)jwdw3z五、(12)分别求出像函数 F F尸2z2+2在以下三种

10、 收敛域下所对应的序列(1) z 2(2) z 5(3) 5 z 22s(C) a ij, 3 s, U s(D) aij6. 设:f(tf F(j 3 )贝那么：f1(t)=f(at+b)(A) F 1(j 3 )=aF(j _ )e-jba1 ib(B) F1(j 3 )= F(j)e-j 3a ab1守(C) F1(j 3 )= F(j_)ea a.b eF(D) F1(j 3 )=aF(j_)ea7. 某一线性时不变系统对信号4dX(t _2)，那么该系统函数H(S)=(X(t)的零状态响应为)。H (s 六、(10分)某LTI系统的系统函数s2 2s 1，已知初始状态y=0,yW0-

11、 =2,鼓励 ft 二Ut,求 该系统的完全响应。dt(A)4F(S)(C)4e-2s/S8单边拉普拉斯变换(A)e-t (t)(C)(t+1) (t)2S(B)4S e2S 2S(D)4X(S) e2SF(S)=1+S的原函数(B)(1+e-t) (t)(D) S (t)+ 5 (t)f(t)=(试题二一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选岀一个正 确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每题3分，共30分)1. 设：如图一1所示信号。贝U：信号f(t)的数学表示式为(A) f(t)=t (t)-t (t-1)(B) f(t)=t (t)-(t-1) (t-1)(C) f(t)=(1

12、-t) (t)-(t-1) (t-1)(D) f(t)=(1+t) (t)-(t+1) (t+1)2. 设：两信号f1(t)和f2(t)如图一2。那么:f1(t)与 f2(t)间变换关系为()。(A)f 2(t)=f 1(11+3)29.如某一因果线性时不变系统的系统函数 的实部都小于零，那么(A)系统为非稳定系统(C)系统为稳定系统H(S)的所有极点)。(B)|h(t)|0 的拉氏变换为 。11. 系统函数H(S)= S +b，那么H(S)的极点为(S +pj(s 卄2)12. 信号f(t)=(cos2 n t) (t-1)的单边拉普拉斯变换为 0)。214.信号f(n)的单边Z变换为F(z

13、),那么信号(2)nf(n-2) 2(n-2)的单边Z变换等于。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响 应为h(n),那么壬|qn)| 。n 三、计算题(每题5分，共55分)1.设：一串联谐振fo=O.465MHz,B =12.5kHz,C=图一26 ，试题四一、填空题：(30分，每题3 分)1.2.3.d-t6(gc2-1L200pf, Us =1V试求：(1)品质因素Q(2) 电感L(3) 电阻R(4) 回路特性阻抗如4.f(t)的傅里叶变换为变换为。 F(s) = 2S 1s +5s +6f (：) =。5. ft ；(t) -.-，e.) -FTt；(t):周期信号6.

14、F(j 3 ),那么f(2t-3)的傅里叶，那么 f(0.) =1，那么j- (5) I，Ul,Uc2. 试:计算稅分2(t3 4+4) 5 (1-t)dt=3. 设：一系统如图一e(t)= sin t ,-g vtvst，s(t)=cos1000tH(j 3 )=g2(3 )如图-28.b试：用频域法求响应r(t)(1) e(tf E(j 3 )(2) S(t) S(j 3 )为频率为7.f (t) =cos(2t) sin(4t)，其基波rad/s； 周期为s。 f(k) =3、(n_2) 2、(n_5)其 Z 变换F(Z)二;收敛域8.连续系统函数H (s)3s 2s3 -4s2 -3s

15、 十1试判断系统的稳定性：。9离散系统函数 H(z)z 2 ，试判z2 0.7z +0.12th(t)=e 2t (t)断系统的稳定性：。10如下图是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)=。二.(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，输入f(t)=e2；(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t _ 0以及系统的全响应y(t), t _0。三( 14分) F (s)22s 6s 6 , Res 2 -2，试求其拉氏逆 s2 川3s：f!2变换f(t);X(z)5z2 (z 2)，试求其逆Z变换x(n)。(10分)计算

16、以下卷积：1. fdk) f2(k)二1,2,1,4 ；,4,6,0,1；2. 2eJt ；(t) 3e ；(t)。(16分)系统的差分方程和初始条件为：五.1、求系统的全响应 y(n)；2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六. (15分)如下图图(a)的系统，带通滤波器的频率 假设输入信响应如图(b)所示，其相位特性0 , 号为：试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。试题一答案一、选择题(每题2分，共10题)DCADBACDCC、简答题(共6题，40分)(1) 无记忆，线性，时变，因果，稳的；(2) 无记忆，非线性，时不变，因果，稳定(8分)(3X 4 分=12 分)1、5分

17、)5 分)D 7、D 8、二、填空题9、B 10、2、3、(2)(3)4、(5 分)5、dx(t)dX(j .)解:訣：1_ 2岔2s2 2s 2s2 2s 2因为 f(t)=4Sa(4 n t)，所以 X(j 3) = R8.(j 3 )其最3 =4n。根据时域抽样定理，可得恢复原信号(5分)高角频率的最大抽样周期为Tmax-m4三、(10分)(1)21jc亠5_5tH ( j J =2(jCO j +8j 5jO +3h(t) =eu(t) -eiu(t)四、(10分)五、(20分)(1) H(s) J= -1/3 - 1/3，极点 _ 1,2 ( 8 分)s2 -s -2 s -2 s

18、+1试题二答案一、选择题 1、D2、A3、C4、B 5、D6、k0.5 ukejt(0.5)k u(k)、.(t) u(t) eu(t)e -s-rFs、(8 分)解： 由于6、& e 丄 cos 2tut利用对称性得利用尺度变换(F jt为偶函数得s 23、 s - 51_0.5k 1 U k669、22k!/Sk+1jt F jt L 2二 S - a=-1)得由利用尺度变换(a=2)得 (10 分)1)四、解:2)五、解:(12 分)右边左边双边 (10 分)f(k)=2ku(kg ju(k)3)六、解：由H(S)得微分方程为1y(0 t, y(0, F(S):将S代入上式得试题三答案侮

19、小题3分，共30分)2.C7.B一、单项选择题1.B6.C二、填空题(每题1分，1. 5 (t)2. 图12(答案)3. f(t)=f 1(t)*f (-1)2(t)=f(-1) 写岀一组即可4. 狄里赫利条件3.C8.D4.C9.C5.D10.A5. 选择Q值应兼顾电路的选择性和通频带6. 虚函数7. y22= 18. f(at) 奇函数1J系统9. f(t-td)10. F(S) S11. -P1 和-P212. SS-)ayf(t-td)113. 5 (n)+ 5 (n-1)-丄 5 (n-2)214. (2Z)-2 F(2Z)10. 5 (n)+3 5 (n-1)- 5 (n-2)+

20、5 (n-3)+4 5 (n-4)115.vs三、计算题侮题5分，共55分)1.Q=fo/BW=37.2L= 1=588 X 10-6H=588 卩 H(2-fo)2Cp = L =1.71 X 103=1.71k QCR= 1 p =46 QQ1I=氏=0.022A, U c=U l=QU s=37.2V2原式=厂 p2(13+4)S : -(t-1) dt=10 厂-8$ -(t-1)dt=103. E(j 3 ) F e(t)= n : (3 +1)- ( 3-1)S(j 3 )=F S(t)= n : 5(3 -1000)+ 5 ( 3 +1000)M(j 3 )=丄:E(j 3 )*

21、S(j 3 )*S(j 3 )(2ji)2=二 ( 3 +1)- ( 3 -1)* 5(3 -2000)+ 5(3 +2000)+245 ( 3 )T H(j 3 )=g2(3 )，截止频率 3 c=1仅2 5 ( 3 )项可通过兀R(j 3 ) = M(j 3)H(j 3 )= ( 3 +1)- ( 3 )2r(t)=F -1R(j 3 )= 1 sin t2 t-t-2t4. ye=f(t)*h(t)=(2e-1) (t)*e (t)=/ t0(2e-T-1)e-2(t- T)d t=:2e-t-3e-2t-1 (t)2 25. 原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2 h(t)中不函 5 (t), 5 (t)项h(0-)=0h (t)+3h (t)+2h(t)=2 5 (t)上式齐次方程的特征方程为：入2+