实验二：指数平滑法新

1、实验二：指数平滑法一、实验目的Part A: 次指数平滑法1根据时间序列数据散点图，熟悉一次指数平滑法适用条件的判断；2熟悉应用一次指数平滑法进行相应预测；3熟悉一次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数a的确定;Part B:二次指数平滑法1根据时间序列数据散点图，熟悉二次指数平滑法适用条件的判断；2熟悉应用二次指数平滑法进行相应预测；3熟悉二次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数a的确定;二、实验内容及实验过程Part A问题描述某商场在过去1-12周的某冰箱销售量统计数据如表1所示。表1:冰箱销售量数据单位：千台周123456789101112销售量5052475149485140

2、48525153(1)试分析统计数据，选择合适的模型来估计下周产品销售量。(1)(2) 平滑系数a =0.2 , S0 = (X1+X2)/2采用一次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。(3) 何选择合适的平滑系数a,使预测精度较高？实验过程步骤1:绘制过去12周冰箱销售量的“ XY散点图”，如图。从散点图可以看出，冰箱销售 量走势基本沿水平方向变化且无季节影响，因而可以使用一次指数平滑法进行预测。步骤2:计算一次指数平滑预测值。方法1公式法取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入51。平滑系数取a =0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2 ” ,

3、如图。将单元格C3的内容复制到单元格区域 C4: C14，得一次指数平滑值，如图,l Wicrosoft Excel -指Sfc平1 滑法:到 文件 编辑 观團匹) 插入 格式 工具 数据Q) 窗口型 帥亞山；粘肋 0)_ 51 x;吕qqj如卫丄工11富解誓I他陵厘：坨 工b丨*事_1亠_IG7-ABCDEFG1周销售壘次指数平滑值a =0+ 22513I5050.S425251.04534750.232645150.385(575495O,1CS48864S49.6S67S4g7514.94942721084047.959541761194847.96763341121C：5248.774

4、1067313115149.2192S53814125349.9754283H 1 n Sheetl ZSheets / SheetS /| ll就绪在单元格D3输入“ =C2,并将单元格D3的内容复制到单元格区域D14,得一次指数平滑值，如图。方法2:指数平滑数据分析模块法Excel的数据分析工具也提供了简单方便的指数平滑预测模块。首先，在单元格B2中输入&的值“ 51”，并选择“指数平滑”数据分析。点击Excel【工具】菜单下的【数据分析】子菜单，打开“数据分析”对话框，从“分析工具”列表中选择“指数平滑”，如图并点击确定按钮。icrosoft Exc el -指数平滑祛亘画：13文件 隔

5、辑0) 觇團豹 36 A a) 格式 工貝 越据 窗口血 Exctli 帮助-(5 X翌|文件 褊辑视閤也播入 格式 工具 数据 窗口 Ex仝亞沽 帮助QJ)-(5 x；-&丨7丨7-出兀” 21斜丨越惣! B 1 =匸口=孑C22ABCDEFG1周销售量T姑鐵平滑预测值a =0. 2251315051425250.8534751.04S45150.2327歹4950.385686485O.1OS48975149.68678410&4049.9494272L11194847.9595417612105247.9676334113115148.774106731412534P.2192S53SV

6、141 Hi SheetlSheet2/Sheets /一“】 1就绪EKcel -指数平滑法参数指数平滑设置。在“指数平滑”对话框中，“输入区域”选择原始数据所在的单元格区域“ B2:B14”，“阻尼系数”中输入“ 0.8 ” ,表示平滑系数a=0.2，“输出区域”选择单 元格“ C2,如图，点击确定按钮，如图。步骤3：计算预测误差平方和。在单元格E3输入“ B3-D3” , F3输入“ =E39”，并将单元格E3、F3的内容复制到单元格区域E4:F14，结果如图。计算误差均方。在单元格E15输入“ MSE”F15输入平均值函数“ =AVERAGE（F3:F14”， 结果如图。licroso

7、ft Excel -指裁平滑祛门“ | B , = a 7画-文件迥编辑视图妁插入Q 格式工具数据）窗口 :EircelSiin 帮助（M）ABCDEF1周销售量一次指数 平滑值预测值预测误差误差平方251315050,851-11425251.0450.8L21.445347S0J23251 04-4.0416.321C5645150.385650.2320.76SO.5S9S24754950.10848503856-1 38561 919S87361864S49.68678450.10848-2.1084444568701975149.94942749.6867&41.3132161.72

8、453626310g4047.95954249.949427-9.94942798.991101611194847.96763347.9595420.04045820.001636869 112105248.77410747.9676334 032366616.259033131151492192854S.7741072.22589334,95460086514125349.97542849.2192853.7S0714614.293803031549.975428MSE-13.49522152 1*H Sheetl Sheet2/Sheet3 /| 0, $I$1 w 1,即 平滑系数在0-

9、1之间。如图。约束条件键入后，按求解键，如图，出现规划求解结果对话框，选择保存规划求解结果，如图，回 licrosoft Excel -指敷平?&法I：3文甘 编眉 视副 插人 格式0）工具辽）数据 同口 ExcelSim帮肋辿_ 5 XF15十丼=AVERAGE（F3：F14）点ILjlicrosoft Escel -指殊 f 滑法匚旦）文件 編辑 视国 插入 格式 工具 数看 窗口 ExctlSxm帮助F15h周搭=AVERAGE(F3;F14)决扌讖平 滑值51预测追差平方平滑系数ai-E0.009234567Sg101112gIo13141：1250524751454851404852

10、515350.9W7575851.0079642150.650283S50.68149332 血3314丑忙 知一32垃1应.4422779440.31356557-I9.553309J7-19.682-1156249.97S484S751-1149.5533091 4466905 2.D929134964Q.68241633175844 11.00636(509I15iIllii4H h Shestl jf Slw8/就鋼最终结果如图，可见最优平滑系数a =0.0892424，此时的误差平方和 MSE=13.164317,则下期的预测值为 49.978485。Part B问题描述某企业在过去

11、1-12月份，其彩电销售量统计数据如表2所示。表2 :彩电量数据单位：台月份123456789101112销售量468478486495488512523508513528536550(1 )试分析统计数据，选择合适的模型来估计下月该产品的销售量。(1)(2)取平滑系数 a =0.3 , So = (X1+X2) 12，采用二次指数平滑法进行预测，并分析其预测精度。(3)如何选择合适的平滑系数a，使预测精度较高?实验过程步骤1:绘制过去12月彩电销售量的“ XY散点图”，如图。从散点图可以看出，冰箱销售 量走势基本呈线性变化，因而可以使用二次指数平滑法进行预测。- MiCTasoft Exce

12、l -指数平1 滑法丨；5文件 编捐()视圉 惟入d)格式也)工具 数据厦)窗口 Exclim帮助0)_ 5 x17-就第步骤2:计算一次指数平滑值。取最初2期的观测值作为初始值， 即在单元格C2中输入473。 平滑系数取a =0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2 ” ,如图。并将单元格C3的内容复制到单元格区域 C4:C14。步骤3:计算二次指数平滑值。取最初 2期的观测值作为So，即在单元格 D2中输入473。 平滑系数取a =0.2，单元格D3中输入二次指数平滑值，即“ =0.2*C3+0.8*D2 ” ,如图。并将 单元格C3的内容复制到单元格区域

13、C4:C14。步骤4：计算二次指数平滑的 at和bt.。在单元格C16 C17中分别输入“ at”、“ bt”，在单元格 D16 D17中分别输入“ =2*C14-D14”、“ =0.2*( C14-D14)/0.8，结果如图步骤4:计算预测值、预测误差、误差平方、误差均方。在单元格E3,输入“ =$D$16+$D$17(A3-12) ”，如图。在单元格 F3 和 G3,分别输入“ =B3-E3”、“=F3A2”，结 果如图 Microsoft Excel - &数平法丁 | 口 二：gj立件编辑视團血插入格式 工貝Q 数霜迎會口 EXlim帮助Qp_ (5 x壯1宙口XAI肓_dlil 1:

14、”$丨至*多1召丄丨咋Mf R |三=g!j13S心二*G22-戏ABCDEFG=1月份销售重一次指数平滑 值 a =0, 2二次指数平滑值a =0. 2预测值预测溟澄课畫平方24734733146S472472.8485.9349-17.9349321.6&O4942478473.2472.88490.73W-12.73598162.2052753486475,76473.456495.53707-9.53707190.955715674495479.608474.6S50033816-5.33815S23A959354SS481236447(5.0064505J392547.1392529

15、3.75373S6512487.42912478.290944509 一舛0332.05966744.2422299g1523494.543296481.5414144514.741428.258580168.20414510S50S437.2346384S4.6S00589519.54251-1134251133.22947111255B500.3877094487：821589524.3435911.34359128,6771410528505.9101676491.4393047529.14415&L1446S21.31029(561311536511.928134495.5370706

16、533 945772.054230S4.2198&411412550519.5425072500.3381579538.7468G11.253143126.633241516屯二538.746856617bt=4.801087332VH 1 * n Sheet 1 / Sheet2 / Sheet3 Sheet4 / SheetS/ She | J计算误差均方。在单元格F15输入“MSE”G15输入平均值函数“ =AVERAGE(G3:G14),结果如图。il Wicrosoft Excel - &数平法:冒文件 编辑 視图 插入 格式 工具 数露 窗口 EKclim 帮助_(5 X；J ES

17、JJJU I 吕 AIJI dzJJft工| 曲 她 蛰电G15-矗=AVERAGE(G3:G14)ABCDEFG1月份销售量一次指数平滑 值 a =0, 2二次指数平滑值1 =0. 2顼测值预测溟差课差平方24?347131468472472.8485.9349-17.9349321.6&O49142478473.2472.88490.73598-12.73598162.20526953486475,76473.456495.53707-9.53707190.955715164495479.60S474.6850033816-5.33815828.495929&7548$4812S6447(

18、5.0064505.1392547.13925293J53727呂6512487.42912胛 8.290944509.340332.0556674屯 2422299397523494.543296481.541414+514.741428.258580168.2041453108508497.23463684S4.&S00589519.54251-11.54251133.2294731195135OO.3S77O5M487.82158952434359-11.3435P128,6771381210528505.9101676491.43P3O47529.14463-1.1446(2L.31O

19、296651311536511.928134495.5370706533.M5772.05423084.21P864061412550519.5425072500.334157538.7468611.253143126.63323715MSE=113.63229316at=538,746856617bt=4.801087332就绪大写步骤4:确定最优平滑系数。在单元格H1输入“平滑系数a =” 11输入“ 0.2 ”，C3输入“ =$I$1*B3+ (1-$1$1 ) *C2”，以此类推计算二次指数平滑值，同前。将D17单元格的内容改为“ =$l$1*( C14-D14(1-$l$1)”其他有

20、关预测值、预测误差、误差平方和误差均方的计算同前。点击 Excel【工具】菜单下的【规划求解】子菜单，设置相应参数，进行规划求 解，同前，如图。3 Xicrosn-ft Excel -持融干滑涤G15文件隙 编馆 视国灼 麵九 4&式功 工具Q 数据 宙口氓ExcelEim 帮助Q0逡追為五4，二1左工二21 厘翰点击“求解“键，得最终求解结果。即最优平滑系数a =0.3162558，此时的at和bt分别为 544.5155474、6.712994987。下个月的销售量预测值为 544.5155474+6.712994987 X 1, 即为 551.228542387。連! Sicrosaft Excel指数平滑法立件妁编揖 ffiSKv) 插A(J) 格式)工具d 数据】宙口址EstJSi秸助辿 _ 5 XABCDFGHI1月粉韜售r=i一次指数平二汶指数平 滑佢预测值预测误差溟差平方平滑系数口 =0 316255S24734733146471.41872DS472.4999112470.6726-2.6726027.H2804147478473.5OOOS8S472.8162232477.38560.&L440250.377490553480477 4532586474