高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第六讲导数应用(二)课时作业理

1、2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第六讲 导数应用（二)课时作业 理1已知函数f（x)x22aln x（a2)x，ar。（1)当a1时，求函数f(x）的图象在点(1，f(1)）处的切线方程（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0,）且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)函数f（x)x22aln x（a2）x,f(x)x（a2）(x0）当a1时，f（x)，f（1）2，则所求的切线方程为yf（1）2（x1），即4x2y30。（2)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设0x11时，f(x）0，f（x

2、）为增函数（2）由题意知f（x）xln x（x1）(axa1）0在(1，)上恒成立若a0，则f(x)xln xx1，f（x）ln x0在x（1，）上恒成立，f（x)为（1，）上的增函数，f(x)f（1)0,即f（x)0不成立a0不合题意若a0，x1,只需ln x0在（1，)上恒成立记h（x)ln x，x（1,），则h(x)，x(1,)由h（x)0，得x11,x2.若a0，则x21x1，h(x）0在(1，）上恒成立，故h（x)为增函数,h（x)h(1)0，不合题意若0a，x时，h（x）0，h(x）为增函数，h（x）h(1)0，不合题意，若a，x(1,）时，h（x）1时，f(x）0.所以yf（x）

3、在r上单调递减（2）若xa,则f（x）aa0(a1)，所以此时f（x）单调递减，令g(a）f(a）ln aa21，则g(a）2a0，所以f(a）g(a)g(1）0，即f（x)f（a）0，故f(x)在a,)上无零点当x2时，f（x）0，f(x)单调递增，又f（0)e10，f0，所以此时f(x)在上有一个零点当a2时，f(x)ex1，此时f（x）在(，2）上没有零点当1a2时，令f(x0)0,解得x0ln(2a）110，所以此时f（x)没有零点综上，当1a2时，f(x）没有零点；当a2时，f(x)有一个零点5(2016张掖模拟）设函数f（x）ln xax（ar）（e2.718 28是自然对数的底数

4、）（1)判断f（x）的单调性;(2)当f（x)0在（0，）上恒成立时，求a的取值范围；（3）证明：当x(0,）时，(1x)0，此时f(x）在（0，）上是增函数,当a0时，x时，f(x）0,此时f(x）在上是增函数，x时，f(x)0，此时f（x）在上是减函数综上,当a0时，f(x）在（0，)上是增函数，当a0时,f(x）在上是增函数，在上是减函数（2）f(x)0在（0,)上恒成立，即a在（0,)上恒成立,设g（x)，则g（x),当x（0，e)时，g（x）0，g(x)为增函数，当x(e，）时，g（x）0，g(x）为减函数，故当xe时,g(x）取得最大值，所以a的取值范围是.（3)证明：要证当x（0

5、,)时,（1x)e，设t1x，t(1,），只要证tet，两边取以e为底数的对数，即ln tt1。由(1）知当a1时，f（x）ln xx的最大值为1，此时x1,所以当t(1，)时，ln tt1，即得ln tt1，所以原不等式成立6（2016河南八市联考)已知函数f（x）（x2x1)ex，其中e是自然对数的底数（1)求曲线f(x)在点(1，f(1）)处的切线；(2)若方程f(x)x3x2m有3个不同的根，求实数m的取值范围解析：（1）因为f(x)（x2x1)ex，所以f（x）(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex.所以曲线f（x）在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)2e。又f（1)e，

6、所以所求切线方程为ye2e（x1），即2exye0。（2）因为f（x）(2x1)ex(x2x1)ex（x2x)ex，当x1或x0时，f(x)0;当1x0时,f(x)0，所以f(x）(x2x1)ex在(，1）上单调递减，在（1,0)上单调递增,在（0，）上单调递减,所以f(x)在x1处取得极小值f(1）,在x0处取得极大值f（0)1。令g（x）x3x2m,得g(x)x2x.当x1或x0时，g（x)0;当1x0时,g(x)0,所以g（x）在(，1）上单调递增,在(1,0）上单调递减，在(0，)上单调递增故g(x）在x1处取得极大值g（1)m，在x0处取得极小值g(0）m。因为方程f(x)x3x2m

7、有3个不同的根，即函数f(x）与g（x)的图象有3个不同的交点，所以，即。所以m1。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.