大学物理光的衍射(老师课件)

1、1 光的衍射光的衍射 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4 光栅衍射光栅衍射5 X 射线的衍射射线的衍射一、一、光的衍射光的衍射（ diffraction of light ）1 1、定义：、定义：而偏离直线传播，进入几何阴影区的而偏离直线传播，进入几何阴影区的现象叫现象叫光的衍射光的衍射。 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘圆屏衍射圆屏衍射刀片的衍射刀片的衍射门缝里看人一定是扁的吗？门缝里看人一定是扁的吗？1 光的衍射光的衍射一、光的衍射一、光的衍射二、惠二、惠 - 菲原理菲原理2、衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅

2、耳衍射(近近场衍射）场衍射）缝缝PS 光源、屏与缝相距光源、屏与缝相距有限远有限远夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射（远远场衍射）场衍射）光源、屏与缝相距光源、屏与缝相距无限远无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP根据光源、衍射缝（孔）、屏三者位置，把衍射分为根据光源、衍射缝（孔）、屏三者位置，把衍射分为可用透镜实现可用透镜实现几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗禾费夫朗禾费衍射区衍射区光通过小孔的衍射光通过小孔的衍射结论结论:几何光学是波动光学的近似几何光学是波动光学的近似菲涅耳菲涅耳补充：从同补充：从同一波阵面上一波阵面上点发点发出的出的。 1818年年

3、惠更斯原理：惠更斯原理：波阵面上每波阵面上每一点都可以看作新的一点都可以看作新的源，以后任意时刻，这些源，以后任意时刻，这些子波的子波的包络包络就是该时刻的就是该时刻的波阵面。波阵面。 1690年年惠更斯解释不了光强惠更斯解释不了光强明暗分布！明暗分布！ 二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠惠 - 菲原理：菲原理：1) ) 波传到的任意点都是子波的波源波传到的任意点都是子波的波源2) ) 各子波在空间各点进行相干叠加各子波在空间各点进行相干叠加 概括为：概括为：波面上各点均是相干子波源波面上各点均是相干子波源 惠菲原理提供了惠菲原理提供了用干涉用干涉 解释衍射解释衍射的基础的基础 菲涅耳

4、发展了惠更斯原理菲涅耳发展了惠更斯原理, 从而深入认识了衍射现象。从而深入认识了衍射现象。A.J.菲涅耳菲涅耳2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 一、实验装置及花样一、实验装置及花样 二、菲涅耳半波带法二、菲涅耳半波带法 三、用旋矢法求解强度分布三、用旋矢法求解强度分布2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射一、实验装置及花样一、实验装置及花样将单缝处波面看作无穷多个相干将单缝处波面看作无穷多个相干(子子) 波源波源Q点的明暗是点的明暗是 ( (无穷无穷) )多光束干涉多光束干涉的结果的结果*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LQAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 ( (缝宽缝宽) )aAB

5、S: S: 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角（向向上为正，向下为上为正，向下为负）负）缝的边缘缝的边缘A、B 两点发出的到达点两点发出的到达点Q的光程差为：的光程差为：sina衍射角衍射角ofLPRABQa中央中央亮纹亮纹1LS00 ， 中央明纹（中心）中央明纹（中心）首先容易确定：首先容易确定：sinaC屏上任意屏上任意Q点的明暗？点的明暗？ 将波面将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使分成许多等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上相邻两条带上对应点对应点发出的光的发出的光的光程差为半个光程差为半个波长波长，这样的条带称为，这样的条带称为半波带半波带。各波带面积相等，子波数相同各波带面积

6、相等，子波数相同相邻两个波带上各子波发射的光强相等相邻两个波带上各子波发射的光强相等两个相邻波带上对应点在点的光程差为两个相邻波带上对应点在点的光程差为: :2二、菲涅耳二、菲涅耳半波带法半波带法计算屏上的强度分布计算屏上的强度分布a 12BA半波带半波带半波带半波带12/2半波带半波带半波带半波带1212sina1.22 可将缝可将缝AB分分成两个半波带；成两个半波带；两个两个半波带的对应点半波带的对应点发出的光的光程差为发出的光的光程差为 /2，相位差为，相位差为，互，互相干涉抵消，因而在相干涉抵消，因而在Q处出现处出现暗条纹中心暗条纹中心。oPRABLQC2/A1两个半波带上的两个半波带

7、上的光在光在Q处处干涉相消，干涉相消，形成暗纹形成暗纹. 将将AB分为分为三个三个半波带半波带oQABRLPaAB1A2A当当 = 0时，时，a sin = 0 即各光的光程差为即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在，通过透镜后会聚在焦平面上，形成焦平面上，形成中央级明纹中心中央级明纹中心。1A2AC2/半波带半波带半波带半波带半波带半波带2.sina233.两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带发出的光未被抵消，因而在发出的光未被抵消，因而在Q处出现处出现明条纹中心明条纹中心。4. 2sin a可将缝分成可将缝分成四个四个半波带半波带, ,形成

8、暗纹形成暗纹. .), 3 ,2, 1(k212 )(sin ka干涉相消（干涉相消（） kka 22sin干涉加强（干涉加强（）2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）偶数个半波带偶数个半波带 奇数个半波带奇数个半波带sin0,0a中央明纹中心中央明纹中心总结总结 oQABRLP1A2AC2/sinaBC2k（ 个半波带）个半波带）k，21,sinkka 暗纹中心暗纹中心: :，21212,) (sinkka 明纹中心明纹中心: :角角/ /线位置线位置 、宽度、宽度akkk sinafkfxkk sin-线位置线位置 akkk2)1 2(sin -角位置角位置 akffxkk2)1 2

9、(sin xI0 x1x2衍射屏衍射屏 透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 -线位置线位置 -角位置角位置 021xafx -线宽度线宽度 0sin a中央明纹中央明纹: :角宽度角宽度a 2210 线宽度线宽度affx 2210 11022tanfxx其它明纹中心：其它明纹中心： a sin= (2k +1) 2(近似近似)零级明纹零级明纹 （k=1，2，）：各处光强多大？半波带法不能给出各处光强多大？半波带法不能给出0 22 kasin上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹( (中心中心) )位置是准确的，其余位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。明纹中心的位置较上稍有偏离。三、用旋

10、转矢量法求解强度分布三、用旋转矢量法求解强度分布0 0 0A中央亮纹中央亮纹o主焦点主焦点f缝正缝正面面N条波带条波带每每条波带条波带相应点发出相应点发出的波引起的振动用一的波引起的振动用一个小的旋转矢量表示个小的旋转矢量表示fQO具体作法具体作法faoR0Al 圆心角是圆心角是 N缝边缘缝边缘两光线两光线 sina 0A中央亮纹中央亮纹任一衍射角任一衍射角 处的强度：处的强度：of的相位差的相位差 sina2P相邻波带相邻波带的相位差的相位差N O点：点： A0=AB = R 2 sina2 Q点：点： =AB = 2R 2asin 220 sin)(II sin)(0AAsin0求合振幅求

11、合振幅 )( A圆心角是圆心角是 0Al )( A任一衍射角任一衍射角处的强度可用中央亮纹强度来表示处的强度可用中央亮纹强度来表示=1.43, 2.46,a sin=1.43, 2.46,20)sin()( II单缝衍单缝衍 射因子射因子中央明纹中央明纹3) 次极大次极大:2) 暗纹暗纹中心中心: 当当 = k, 当当tan 1) 主极大主极大:每两相邻暗纹间有一个次极大每两相邻暗纹间有一个次极大sina21,sinkka 四、四、光强分布光强分布0 处处, I= I0 = Imax相对光强分布曲线相对光强分布曲线相对光强分布曲线相对光强分布曲线 /a-( /a)2( /a)-2( /a)si

12、n 0.0470.017 1I / I0 00.0470.017五、五、条纹的变化条纹的变化1) 中央明纹中央明纹线宽度线宽度a20角宽度角宽度afx20: =a2) 其他明纹其他明纹(次极大次极大)021xafx 3) 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 4) 缝宽变化对条纹宽度的影响缝宽变化对条纹宽度的影响 x波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽ax/ 缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽只显出单一明条纹只显出单一明条纹I0sin 只有中央一条亮带只有中央一条亮带缝的几何光学像缝的几何光学像屏幕是一片亮屏幕是一片亮衍射衍射效应效应显著显著当当 时时, , a x a0

13、 x光直进光直进, ,衍射消失衍射消失几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 时的极限情形时的极限情形 a（6 6）单缝上下移动小距离，）单缝上下移动小距离，衍射图样不变衍射图样不变 。oRf（1 1）单缝上下移动小距离，）单缝上下移动小距离，（根据透镜成像原理）（根据透镜成像原理）aAB（2 2）入射光非垂直入射时光程差的计算）入射光非垂直入射时光程差的计算DCaABDC)sin(sin aBCDBDABC)sin(sin a（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）衍射图样衍射图样怎么变？怎么变？其它讨论其它讨论和和的联系与区别的联系与区别: : 本

14、质上都是波的本质上都是波的相干叠加相干叠加。 一般称一般称分立的分立的、振幅振幅矢量矢量有一定大有一定大小小的波的的波的相干叠加为相干叠加为干涉干涉。 称称连续的连续的、振幅振幅矢量矢量微小微小的的子波子波的相干的相干叠加为叠加为衍射衍射。任何任何多缝多缝都都同时存在单缝衍射和多缝干涉。同时存在单缝衍射和多缝干涉。), 3 ,2, 1(kkka22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinka干涉加强（干涉加强（）2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）偶数个半波带偶数个半波带 奇数个半波带奇数个半波带sin0,0a中央明纹中心中央明纹中心明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反。

15、明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反。单缝夫朗合费衍射条纹位置：单缝夫朗合费衍射条纹位置：条纹宽度：条纹宽度：中央明纹宽度：中央明纹宽度：afxxx2110暗暗其它明纹宽度：其它明纹宽度：afxxxkk暗暗1例例.单缝衍射中单缝衍射中, 单缝和透单缝和透镜分别稍向上移镜分别稍向上移, 衍射条纹衍射条纹如何变化？如何变化？单缝上移单缝上移衍射衍射光束向上平移光束向上平移 衍衍射角不变射角不变衍射光衍射光束束经透镜聚焦到屏经透镜聚焦到屏幕上的幕上的位置不变位置不变条纹位置不变条纹位置不变.透镜上移透镜上移衍射光束衍射光束经透镜经透镜聚焦聚焦到屏幕上的到屏幕上的位置位置也也随之上移随之上移条

16、纹向上平移条纹向上平移.答：答：S * f 透镜透镜L 透镜透镜LpaAB缝平面缝平面 f观察屏观察屏0例例. 惠菲原理的基本内容是惠菲原理的基本内容是: 波阵面上各面积元所波阵面上各面积元所发出的子波在观察点发出的子波在观察点P的的 ,决定了决定了P点的合点的合振动及光强。振动及光强。相干叠加相干叠加 例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，种波长，1 1=400nm，2 2=760nm 。已知单缝宽度。已知单缝宽度a=1.010-2cm，透镜焦距，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。射明纹

17、中心之间的距离。解解： 由明纹条件：由明纹条件： 252)1k2(sina ,a25fsinfx111 cm45. 0)(a2f5xxx1212 a25fsinfx222 解：解：明纹位置：明纹位置：例例.已知已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射，白光垂直照射,在在x=1.5mm处看到明纹极大处看到明纹极大,求入射光的波长及衍射级数；单缝所在求入射光的波长及衍射级数；单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。处的波阵面被分成的波带数目。 akffxkk2)1 2(sin nmkkkfax121031050)12(105 . 1105 . 0212/23233 K=1时时,1=1000nm；

18、 K=2时时,2=600nm 符合题意；符合题意； K=3时时,3=428.6nm 符合题意；符合题意； K=4时时,4=333.3nm。 N =5可分成的波带数：可分成的波带数：N=（2K+1）白光波长白光波长400700nm N=7一、圆孔的夫琅禾费衍射一、圆孔的夫琅禾费衍射用用波带法波带法(环形波带环形波带)分析可得：分析可得：第一级极小第一级极小d221.sinfdtgfr221.角半径角半径3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 夜间观看汽车灯，远看夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。才看出是两个灯。WhyWhy？孔径为孔径为d的圆孔的圆孔

19、L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑) f爱里斑半径爱里斑半径r线半径线半径 d 爱里斑变小爱里斑变小圆孔衍射圆孔衍射光强分布光强分布由第一暗环围成的光斑由第一暗环围成的光斑( (爱里斑爱里斑) )爱里斑爱里斑占占整个入射光束总光强的整个入射光束总光强的84%相对光相对光强曲线强曲线1.22( /d)sin 1I/I00爱里斑爱里斑 二、成像光学仪器的分辨本领二、成像光学仪器的分辨本领 光学仪器均有口径光学仪器均有口径 ，对光来说都是衍射孔，对光来说都是衍射孔的物点经光学仪器成像，实际是成一个衍射斑；的物点经光学仪器成像，实际是成一个衍射斑；每个每个物点成像物点成像均是均是

20、圆孔的夫琅和费衍射斑圆孔的夫琅和费衍射斑f 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。两个物点的两个物点的像怎样才算像怎样才算能分辨呢？能分辨呢？两个光点两个光点刚可分辨刚可分辨两个光点两个光点不可分辨不可分辨 瑞利判据瑞利判据 对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象斑斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），（Rayleigh criterion）：）：则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。 象斑再近就象斑再近就不能分辨了不能分辨了非相干叠加非相干叠加瑞利判据瑞利

21、判据瑞利判据：瑞利判据：恰能分辨恰能分辨能分辨能分辨不能分辨不能分辨小孔（直径小孔（直径d）对远处两个靠近的点光源的分辨）对远处两个靠近的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨Rd 据据瑞利判据瑞利判据，当，当两个两个爱里斑爱里斑的的角距角距离离等于衍射斑的角等于衍射斑的角半径时，两个相应半径时，两个相应的物点恰能分辨。的物点恰能分辨。最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：）：分辨本领分辨本领（resolving power）：）：d22.11R 22. 1d1RR d*S1S2 R望远镜

22、：望远镜： 不可选择，可不可选择，可Rd 光学镜头光学镜头直径越大直径越大,分辨率越高。一般天文望分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大。远镜的口径都很大。采用采用波长较短波长较短的光，也可提高分辨率。的光，也可提高分辨率。显微镜：显微镜： d不会很大，不会很大，R但但所以所以电子显微镜电子显微镜分辨本领很高，可观察物质分辨本领很高，可观察物质分子的结构。分子的结构。电子显微镜用加速的电子束代替光束，电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长其波长 约约 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm） 电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片 29 电视机画面上相邻水平线的间距为电视机画面上相

23、邻水平线的间距为1.1mm，应在距电视机多远的范围内看电视？，应在距电视机多远的范围内看电视？RLxmxLR5例：人眼的瞳孔直径约为例：人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光的平均，对于可见光的平均波长波长5500，人眼的最小分辨角是多大？，人眼的最小分辨角是多大？解：解：dR22. 18 . 0102 . 24rad可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点。的两个点。在黑板上划一等号，要使离黑板在黑板上划一等号，要使离黑板15m15m远的同学远的同学能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？mm3LxLxRR 讨论讨论 一一. . 光

24、栅光栅由大量的等宽、等间距的平行狭由大量的等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件缝（或反射面）构成的光学元件 广义：具有空间周期性的衍射屏广义：具有空间周期性的衍射屏光光栅栅类类型型透射光栅透射光栅(玻璃玻璃)：b不透光不透光a透光透光反射光栅反射光栅(金属金属)：d=a+b-光栅常数光栅常数闪耀光栅闪耀光栅4 光栅衍射光栅衍射dd (1 m)，100 mm刻刻104-106条刻痕条刻痕二、光栅的衍射二、光栅的衍射透射光栅透射光栅P0Pd=a+bL2 sind相邻两缝：相邻两缝：光栅常数光栅常数单缝衍射单缝衍射+ +多缝干涉多缝干涉平行单色光平行单色光1. 多（缝）光束干涉多（缝）光

25、束干涉dsin2P点的合振动点的合振动: 所有所有N个子波的相干叠加个子波的相干叠加每个缝作为一个相干光源每个缝作为一个相干光源N N个缝的个缝的N N套衍射条纹通过套衍射条纹通过透镜完全重合，透镜完全重合，而通过光栅不同缝的光而通过光栅不同缝的光要发生干涉。要发生干涉。透过每个缝的光都有衍射，透过每个缝的光都有衍射，OAB： A=AB = 2 R sin AiC2NO RAAB2OAC：Ai=2 R sin sind2 A=Ai sinsin NNI=Ii 22sinsin N多缝干涉的光强分布多缝干涉的光强分布:P点的合振动点的合振动: N个子波的相干叠加个子波的相干叠加dsin2多缝干涉

26、因子多缝干涉因子条纹位置：条纹位置：1）主极大主极大：)( k当当Nk2）极小：）极小：d sin=1,2, ； k()( kN当当 22sinsin Nsind 由由如如 N N = 4,= 4,有三个极小有三个极小 3k , 2k , 1k 43 , 42 , 41sin ddd 23 , , 2), (0 kNkk如如 N N = 4,= 4,有三个极小有三个极小 3k , 2k , 1k 43 , 42 , 41sin ddd 23 , , 21234 / /2 241 1234 3 3 / /2 20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /

27、4d-( /4d)如如 N = 4,有三个极小，两个次极大有三个极小，两个次极大0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)暗纹间距暗纹间距= =N主主极极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。3）次极大）次极大 各主极大的光强相等各主极大的光强相等I00d23 d2 d2 d d23 sind sin 04-4( /d)sin2N /sin2 多光束干多光束干涉的光强涉的光强分布曲线分布曲线两相邻的主极两相邻的主极大间有大间有 (N1) 个极小个极小 (N2) 个次极大个次极大N=4N=

28、5N=21 1 条条 缝缝20 20 条条 缝缝3 3 条条 缝缝5 5 条条 缝缝在几乎黑暗背景上出现了一在几乎黑暗背景上出现了一系列又细又亮的明条纹的系列又细又亮的明条纹的N越大越大越细越亮越细越亮2. 单缝衍射对多光束干涉结果的修正单缝衍射对多光束干涉结果的修正考虑每个缝各自产生考虑每个缝各自产生单缝衍射单缝衍射不考虑单缝衍射不考虑单缝衍射时时多光束干涉的强度多光束干涉的强度 sinsinsindNAAi第第i个缝的光在个缝的光在 的振幅的振幅sinioiAA 则则 sina 220)sinsin()sin( NII 光栅衍射的光强分布光栅衍射的光强分布)sinsin)(sin( NAA

29、0A0=NAi0单缝衍射单缝衍射每条缝每条缝“内部内部” (微小的微小的)多光束的干涉多光束的干涉+多缝干涉多缝干涉 N个缝的个缝的(有限大的有限大的)多光束干涉多光束干涉O点：点： A0=AB = R 2 sina2 Q点：点： =AB = 2R 2asin 220 sin)(II sin)(0AAsin0求合振幅求合振幅 )( A圆心角是圆心角是 0Al )( A任一衍射角任一衍射角处的强度可用中央亮纹强度来表示处的强度可用中央亮纹强度来表示sin 04-8-48( /d)I/I0 1多缝干涉多缝干涉I/I0 1sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线多缝干涉主极

30、大受单缝衍射的调制多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin 0I/I0 1-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射 衍射衍射光强光强大大的方向的的方向的主极大的光主极大的光强也大，衍强也大，衍射射光强小光强小的的方向的主极方向的主极大光强也小大光强也小。单缝衍单缝衍射使各射使各主极大主极大的强度的强度不同不同光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 a4d , 4N三、光栅衍射的条纹三、光栅衍射的条纹1）主极大主极大Nk2）极小：极小：d sin=1,2, ； k(),0 kNkk多光束干涉的条纹位置多光束干涉的条纹位置 (N2) 个次极大个次极大3）次极大次极大每两个相邻的主极大之间有每两个

31、相邻的主极大之间有 (N1) 个极小，个极小，主极大的强度由单缝衍射进行了调制主极大的强度由单缝衍射进行了调制由光栅方程由光栅方程得谱线的最大级次（垂直入射）为得谱线的最大级次（垂直入射）为条条)(max12k可见谱线的条数为可见谱线的条数为ddk90sinmax例：例： mbmam4 . 22 . 15 . 07max k7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 k4）可见谱线的条数可见谱线的条数5）主极大的主极大的缺级缺级：0)( A所以使得这一级主极大无法出现所以使得这一级主极大无法出现这一现象叫主极大缺级这一现象叫主极大缺级如果某主极大的位置如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小

32、的位置同时又是单缝衍射极小的位置结果结果由于单缝衍射满足极小由于单缝衍射满足极小 kdsin kasinkadk),(21 k级级缺缺则则如如9633,ad则该衍射角同时满足两个光程差公式则该衍射角同时满足两个光程差公式缺级级次缺级级次缺级缺级你能看出缺哪你能看出缺哪些级次吗些级次吗? ? d/a 是多少是多少? ?缺级时，缺级时，可见谱线的条数为可见谱线的条数为 缺级的条数缺级的条数)(max12k3ad /级级缺缺963,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单缝单缝多缝多缝光栅衍射特点光栅衍射特点 （1 1） 各主极

33、大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制（2） d/a为整数比时出现缺级为整数比时出现缺级四、光栅光谱四、光栅光谱、光栅的色分辨本领：光栅的色分辨本领：由由dsin= k,可知当可知当不同不同,则则不同不同色散现象色散现象。光栅是一个很好的分光元件，即色散元件光栅是一个很好的分光元件，即色散元件复色光复色光入射入射 形成光谱形成光谱0级级1级级2级级-2级级 -1级级(白白)白光的光栅光谱白光的光栅光谱无零级光谱无零级光谱自由光谱区：可看到几级完整自由光谱区：可看到几级完整(无重叠无重叠)的光谱的光谱slkk )1( 当当 时重级时重级3级级（1） 光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱单缝衍

34、射单缝衍射（2）光栅的色分辨本领）光栅的色分辨本领（resolving power of grating） 设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，时，光栅的色分辨本领：光栅的色分辨本领： R定义：定义：两谱线刚能分辨。两谱线刚能分辨。把不同波长的光在谱线上分开的能力把不同波长的光在谱线上分开的能力 kN由光栅方程和由光栅方程和瑞利判据瑞利判据可得可得例如对例如对NaNa双线：双线： 2 = 1 + =589.6nmNkR982605891.( (k=2,=2,N N=491)=491)或或( (k k=3,=3,N N=327)=327)都可分辨开都可分辨开NaNa双线双线RkN 1 =58

35、9.0nm, 欲增大分辨本领欲增大分辨本领k N斜入射斜入射可提高级次可提高级次五、斜入射的光栅方程五、斜入射的光栅方程入射角入射角 iP0PL2= d sin=d sin id (sin i + sin) = k (k=0,1,2, )入、衍射线在入、衍射线在法线法线同同( (异异) )侧侧时取时取+ +( () )号号）1idk(sinmax比正入射时大比正入射时大斜入射斜入射可观察到可观察到更高的级次更高的级次但屏幕上的主极大但屏幕上的主极大总总条数不变条数不变可见的可见的 kdsin垂垂直直例：在双缝衍射中例：在双缝衍射中, 若保持双缝的若保持双缝的中心距不变中心距不变, 而把而把缝宽

36、略微加宽缝宽略微加宽, 则单缝衍射的中央明纹区则单缝衍射的中央明纹区变宽还是变窄？其中包含条纹数目变多还是少？变宽还是变窄？其中包含条纹数目变多还是少？解：解：双缝中心距不变双缝中心距不变双缝干涉条纹位置不变双缝干涉条纹位置不变缝宽增大缝宽增大单缝衍射的中央明纹区单缝衍射的中央明纹区其中包含的条纹数其中包含的条纹数目目变少变少Isin ( /d) kdsin kasina20变窄变窄 例：例： 为测定一给定光栅的光栅常数，用为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（激光器（632.8nm）的红光垂直照射光栅，已）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在知第一级明纹出现在38方向上。（方向

37、上。（1）该光栅）该光栅的光栅常数是多少？的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？二级明纹出现在什么方向上？解：解： （1）由光栅方程：）由光栅方程：d sin=k，得光栅常数：，得光栅常数：cm1003. 1sinkd4 厘米厘米条条/9700d1123. 1d2sin2 故第二级明纹不出故第二级明纹不出现在屏幕上。现在屏幕上。1厘米内的缝数为：厘米内的缝数为：（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在验，发现第一级明纹出现在27方向，问这单方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可

38、看到色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？第几级明纹？nmcmkd4661066451 .sin 2 . 22sindkmax 可观察到的可观察到的最高级次最高级次为二级明纹。为二级明纹。由光栅方程：由光栅方程：d sin=k，得：，得：所以所以必须有光栅的总缝数必须有光栅的总缝数N491条条。例：例： 设计一光栅，要求同时满足以下三个条件设计一光栅，要求同时满足以下三个条件,（1）能分辨钠光谱的）能分辨钠光谱的589.0nm和和589.6nm的第二的第二级谱线级谱线;（2）第二级谱线衍射角）第二级谱线衍射角 30o；（3）第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。解解 为满足条件（为满足

39、条件（1），要求），要求光栅的分辩本领光栅的分辩本领2600589kkNR.由光栅方程：由光栅方程：d sin=k可知，可知，为满足条件（为满足条件（2），），要求：要求： 3022sinsinbak 即即m1036. 2m5 . 0103 .589269 ba缺级条件：缺级条件： d/a为整数比为整数比，因此，因此为满足条为满足条件（件（3），要求），要求kkaba 式中式中k是光栅主极大的级次；是光栅主极大的级次；k是单缝衍射暗是单缝衍射暗纹的级次。纹的级次。要求第三级缺级，所以要求第三级缺级，所以a =0.79 m b =1.58 m 由于由于30，所以要求所以要求 a+b2.3610-

40、6 m。3 kk又又 a+b =2.36 m , 则则例：例： 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线 589.3nm。（。（1）平行光线垂直入射时；（）平行光线垂直入射时；（2）平行）平行光线以入射角光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？共有多少条条纹？ 解解 ：（：（1）根据光栅方程根据光栅方程，kba sin)( sinbak 2, 1, 0 k得得光栅常数为光栅常数为m102mm50016 bak可能取的最大值相应于可能取的最大值相应于 4 . 3103 .58910296max k1

41、sin 所以所以k只能取整数，故取只能取整数，故取k=3，即，即垂直入射时最垂直入射时最多能看到第三级条纹。总共多能看到第三级条纹。总共7条明纹。条明纹。（2）斜入射时）斜入射时同样，同样，k的可能的最大值相应于的可能的最大值相应于，1 sin 能看到能看到ABDC i， kiba)sin)(sin(光栅方程为光栅方程为2, 1, 0 k70.1130sinmin bak取取1mink09. 5130sinmax bak5maxk最多能看见第五级条纹；总共能看到最多能看见第五级条纹；总共能看到 7 条明纹条明纹斜入射斜入射可观察到更高的级次可观察到更高的级次屏幕上的主极大屏幕上的主极大总总条数

42、不变条数不变例：例： =6000的平行光斜射到光栅上的平行光斜射到光栅上, 入射角入射角i=45 , 光栅缝宽光栅缝宽a=1.2 m, 相邻缝间不透光部分的宽度相邻缝间不透光部分的宽度b=2.4 m , 问最多能观察到多少条谱线？问最多能观察到多少条谱线？解：解：光栅方程：光栅方程：kiba)sin)(sin(令令 = 90 kmax=10.2令令 = -90 kmin= -1.8缺级：缺级：kabakk3 i取取 k =1, 2, 3 k=3, 6, 9级缺失级缺失 最多能观察到最多能观察到12-3=9条谱线条谱线若改为垂直入射，结果？若改为垂直入射，结果？5 X射线的衍射射线的衍射（dif

43、fraction of X-rays） M.K.Rntgen伦琴伦琴(1845-1923)伦琴夫人的手伦琴夫人的手X照片照片 戒指戒指 1895年德国物理学家年德国物理学家伦琴伦琴发现了发现了高速电子撞高速电子撞击固体可产生击固体可产生一种能使胶片感光、一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光的中性射线，的中性射线， 称为称为 X 射线。射线。由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖X射线射线波长范围：波长范围：10埃埃 0.01埃埃欲观察其衍射现象欲观察其衍射现象则衍射线度应与其波长差不多则衍射线度应与其波长差不多晶体的晶格常数晶体的晶格常数恰是这样的线度恰是这样的线度晶体晶体可看作可看作三维三维立体光栅立体光栅-KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，X 射线