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1、初二奥数培训09:一元二次方程一、解答题(共19小题,满分150分)1解方程:(23)x22(31)x60显示解析2解关于x的方程:x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0显示解析3已知方程(2000x)2-20011999x-1=0的较大根为a,方程x2+1998x-1999=0的较小根为,求-的值显示解析4解方程:(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)显示解析5解方程:x2-3|x|-4=0显示解析6已知二次方程3x2-(2a-5)x-3a-1=0有一个根为2,求另一个根,并确定a的值显示解析7解关于x的方程:ax2+c=0(a0)显示解析8解关于x的方程:(m-1)x
2、2+(2m-1)x+m-3=0显示解析9解关于x的方程:a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x显示解析10求k的值,使得两个一元二次方程:x2+kx-1=0,x2+x+(k-2)=0有相同的根,并求两个方程的根显示解析11m是什么整数时,方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0有两个不相等的正整数根显示解析12关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和,且|+|6,确定m的取值范围显示解析13设a,b,c为abc的三边,且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一个公因式,证明:abc一定是直角三角形显示解析14有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形(
3、充满)或正三角形(充满),摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球,求球的个数显示解析15解方程:(1)(1+2)x2(3+2)x+20(2)20x2+253x+800=0;(3)x2+|2x-1|-4=0显示解析16解下列关于x的方程:(1)abx2-(a4+b4)x+a3b3=0;(2)(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2=ab(1+x2)显示解析17若对任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,求实数b的取值范围显示解析18若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少?显示解析19若a,b,c为abc的三边,且关于x的方程:4x2+4(a2+
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