高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1

1、第2课时对数函数及其性质的应用1掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征（难点）3通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用（重点）小组合作型比较对数值的大小（1)已知alog0.70.9，blog1.10.7，c1。10。9，则a，b,c的大小关系为()aabcbacbcbac dcab（2)下列不等式成立的是（其中a0且a1)（）aloga5。1loga5.9blog2.1log2.2clog1.1（a1）log1。1adlog32.9log0。52。

2、2（3）若alog23，blog32，clog46，则下列结论正确的是()abac babccclog461，log321，所以bac bacbccab dabc【解析】由alog3，b20.3,clog2，得0log31，20.31，log20,所以bac,故选a。【答案】a解对数不等式已知函数f（x)loga（x1），g(x)loga（62x)（a0，且a1）(1)求函数(x)f（x)g(x)的定义域;(2)试确定不等式f(x)g（x)中x的取值范围【精彩点拨】（1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；（2)分a1和0a1求解不等式得答案【自主解答】（1）由解得1x3,函

3、数(x)的定义域为x1x3（2)不等式f(x）g(x）,即为loga(x1)loga(62x），当a1时，不等式等价于解得1x；当0a1时，不等式等价于解得x3。综上可得，当a1时，不等式的解集为;当0a1，不等式的解集为.常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助ylogax的单调性求解；(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解.再练一题2已知a0且满足不等式22a125a2。（1）求实数a的取值范围

4、；（2）求不等式loga（3x1）loga(75x)的解集；（3）若函数yloga（2x1）在区间1，3上有最小值为2,求实数a的值【解】(1）22a125a2,2a15a2，即3a3，a1，即0a1。（2）由（1）得,0a1,loga（3x1)loga(75x),即解得x.即不等式的解集为.（3）0a1，函数yloga(2x1)在区间1，3上为减函数，当x3时，y有最小值为2，即loga52，a25,解得a。探究共研型对数函数单调性的综合应用探究1函数f（x）log(2x1)的单调性如何？求出其单调区间【提示】函数f（x）log（2x1)的定义域为，因为函数ylogx是减函数，函数y2x1是

5、增函数,所以f(x)log（2x1)是上的减函数，其单调递减区间是。探究2如何求形如ylogaf(x）的值域?【提示】先求yf（x)的值域，注意f（x)0，在此基础上，分a1和0abc babccbac dacbc。故选a.【答案】a2函数ylog（2x1)的值域为_【解析】2x11,函数ylogx是（0，)上的减函数，log(2x1)0。【答案】（0，)4函数f（x）log2（12x）的单调增区间是_【解析】易知函数f（x)的定义域为，又因为函数ylog2x和y12x都是增函数，所以f(x）的单调增区间是.【答案】5已知f(x）log2(x2)，g(x)log2(4x)（1）求函数f（x)g

6、(x)的定义域；(2)求使函数f(x）g(x）的值为正数的x的取值范围. 【导学号:97030112】【解】(1)f(x）log2（x2),g(x）log2(4x)解得2x4，故函数f(x）g（x)的定义域为（2,4）（2)f（x)g(x)的值为正数，log2（x2)log2(4x),解得1x4,使函数f（x)g(x)的值为正数的x的取值范围为(1，4）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家

7、共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of