《相关回归分析》ppt课件

1、相关与回归分析一、相关分析一种事物与另一种事物的相互联络程度 及性质的分析。 前面曾经讲过： 次数资料X2独立性检验，就是一种相关分析。 延续性资料相关分析。 相关两个具有相互依存的景象，一种景象的数值经常 伴随另一种景象的数值变化，呈现相偕变异，称 为相关。相关分析相关方式相关程度直线相关曲线相关矩阵相关相关系数衡量景象间相互关系的尺度。决议系数衡量相关程度的尺度，不表示 相关性质。相关系数0 1 正相关景象间变量关系成正比。 0 -1 负相关景象间变量关系成反比。 0 无关独立事件。 1 直接相关(x-x) (y-y)=0 无关(x-x) (y-y)0(x-x) (y-y)=1(x-x)

2、(y-y)=0无关(x-x) (y-y) 3.355 p 0.765 p2.179 P0.532 P1.96 p0.05 否认H0,接受HA，相关显著。、H0:P1=P2(两样本相关系数相等) HA:P1P2例：6.17 P288页： r10.83 n114 r20.81 n211问：两个相关系数之间的差别能否显著？解：当：r10.83时， Z1 1/2ln(1+0.83)-ln(1-0.83)1.1881 当：r20.81时， Z2 1/2ln(1+0.81)-ln(1-0.0.81)1.1270 Z1-Z2 1.1881-1.1270U=1/(n1-3)+1/(n2-3) =1/(14-3

3、)+1/(11-3) =0.1315由于：U0.05(双侧)1.96 0.13150.05结论：接受H0:P1=P2 r1与r2两个相关系数间的差别不显著。6、相关系数的合并： a、必需是相关系数间无显著差别才干合并。 合并的原那么： b、不是将r值平均，而是将Z值加权平均。 Z值加权平均的公式为： (n3)Z Z 自在度上例p288页，例6.17 r Z dfn3 ( n3)Z r10.83 Z1=1.1881 14-3=11 13.0691 r20.81 Z2=1.1270 11-3=8 9.0160 df19 (n3)Z22.0851 (n3)Z 22.0851 Z 自在度 = 19 =

4、1.1624 1+r由于：Z=1/2ln( 1-r )所以：2Z=ln(1+r)/(1-r)取反对数： (1+r)/(1-r)antiln(2Z) 1+rantiln(2Z)(1-r) 1+r antiln(2Z)- antiln(2Z)r r+ antiln(2Z) r antiln(2Z)-1 rantiln(2Z)+1= antiln(2Z)-1 antiln(2Z)-1 antiln(21.1624)-1 r antiln(2Z)+1 antiln(21.1624)+1 0.8218所以：水稻籽粒蛋白质含量与赖氨酸含量两个相关系数合并 后的相关系数是：r0.8218。再举一个合并相关系

5、数的例子：例：调查我国18岁男子264人，肺活量与身高的：r10.395 同龄女子37人，肺活量与身高：r20.269。问：18岁的青年男女，肺活量与身高的相关系数是多少？首先将r值转换成Z值：r Z df (n3)Zr10.395 Z1=1/2ln(1+0.395)-(1-0.395)=0.4177 264-3261 109.0197r20.269 Z2=1/2ln(1+0.269)-(1-0.269)=0.2758 37-334 9.3772 df295 118.3969 (n3)Z 118.3969 Z 自在度 = 295 =0.4013 antiln(2Z)-1 antiln(20.4

6、013)-1 r antiln(2Z)+1 antiln(20.4013)+1 0.3811结论：18岁青年男女的肺活量与身高的相关系数是0.3811。7、多个相关系数差别显著性的X2检验法： H0:P1=P2=P3=Pi HA:P1P2P3Pi例：统计工人、农民、医生、教师四种不同职业的人的年龄 和血压的相关系数资料如下：职业 r n n3 Z (n3)Z工人 r10.6421 163 160 Z1=1/2ln(1+0.6421)-ln(1-0.6421)=0.7617 121.8720农民 r20.6372 79 76 Z2=1/2ln(1+0.6372)-ln(1-0.6372)=0.7

7、534 57.2584教师 r30.7921 182 179 Z3=1/2ln(1+0.7921)-ln(1-0.7921)=1.0770 192.7830医生 r40.6764 54 51 Z4=1/2ln(1+0.6764)-ln(1-0.6764)=0.8224 41.9424 =466 =412.8558 (n3)Z 412.8558 Z 自在度 = 466 =0.8660X2=(Zi-Z)2(ni3) (0.7617-0.8860)2160+(0.7534-0.8860)276 +(1.0770-0.8860)2179+(0.8224-0.8660)251 10.5448查表：X20

8、.05,3=7.815 X20.01,3=11.345 10.54487.815 P0.05结论：否认H0,接受HA。相关系数间的差别显著。 阐明年龄与血压的相关因不同的职业而异。8、组内相关： 简单相关也叫组间相关。是研讨性质上不同的两种 景象间的关系。 组内相关成对的察看单位研讨同一景象间的关系 (性质上一样) 例如：成对染色体长度间的相关。 动物孪生个体体重间的相关。 由于两个察看值性质一样，详细察看时难于区别终究哪一个属于X，哪一个属于Y,所以实际上取平均值。设：n对察看值， 故：察看总数2n X+Y 其分量的平均数为：XY= 2n 将平均数代入相关系数公式，可以导出： 2(X-XY)

9、(Y-XY) r (X-XY)2+(Y-XY)2例：10胎孪生牡羊产后一个月体重间的组内相关。 (见下表)孪生第一个个体孪生第二个个体(X-XY)(Y-XY)XX-XY(X-XY)2YY-XY(Y-XY)226-41629-11+433+3932+24+620-1010024-636+6028-2429-11+224-63628-24+1233+3937+749+2135+52534+416+2032+2433+39+627-3935+525-1532+2429-11-2290-10216310+10146114XY=(X+Y)/2n (290+310)/21030 2(X-XY)(Y-XY)

10、 2114 r (X-XY)2+(Y-XY)2 216+146 0.6298显著性检验：方法一：t法H0:P=0(总体无相关)t=r / Sr=r/(1-r2)/(n2) 0.6298=(1-0.62982)/(10-2)=2.2933查表：t0.05，82.306 2.29330.05结论：接受H0,总体无相关 相关不显著 低方法二：r值查表法HO:P=0(总体无相关)n28 K=1(单个样本)查表：r0.05，80.632 0.62980.05结论：接受H0,总体无相关 相关不显著 中方法三：r z (U法)H0:P=0(总体无相关)当r0.6298时 Z=0.7411U=Z n3 =0.

11、741110-3 =1.9607U0.05=1.961.96071.96 P0.05结论：否认HO接受HA, 相关显著 高三种检验方法U检验最灵敏9、组内相关的推行运用： 如：研讨三胞胎、四胞胎体重间的相关，其公式为： X+Y+M XYM = MN M表示变量的个数 M(X-XYM)(Y-XYM)(M-XYM)r =(X-XYM)2+(Y-XYM)2+(M-XYM)210、等级相关用等级表示的变数的相关研讨(成对的等 级变数之间的相关研讨)。 如：鸡蛋的大小与蛋壳颜色深浅的相关 植物花的颜色与开花迟早的相关只能用等级表示例：甲乙两个水稻种类在13个地域种植的产量等级：地域号 甲种类等级乙种类等

12、级dd21523927700312111141100513130061112-117910-1183.54-0.50.259880010109111165111223-11133.56-2.56.25d221.5 6d2 621.5rk= 1 - n(n2-1) 1- 13(132 -1) 0.9409 等级相关系数只是一种粗略的估计。11、净相关偏相关净相关是组内相关研讨的一种 特殊研讨方法。特殊在，每次 固定其它的变量，而只研讨其 中的一对变量。这样，可排除 其它变量要素的干扰，得到的 相关系数仅反响两个变量的相 关，故称净相关。之所以称偏， 是根据偏回归系数而来的。 一级净相关有三个变量

13、，每次固定一个，研讨其中两 个。因此有C31=3个一级净相关： r12，3 r13，2 r23，1 二级净相关有四个变量，每次固定两个，研讨其中两个。 因此有C42=6个二级净相关： r12, 34 r13, 24 r14, 23 r34, 12 r24, 13 r23, 14 二级以上净相关研讨计算烦琐，适用价值也不大。普通研讨上运用较多的是一级净相关。其公式为： r12r13r23 r12,3 (1-r132) (1-r232) r13r12r23 r13,2 (1-r122) (1-r232) r23r12r13 r23,1 (1-r122) (1-r132)例：橡胶树病情指数与最冷月平

14、均温度及一月份平均温度 13年的资料。年份 病情指数最冷月平均温度一月份平均温度X1*X2X1*X3X2*X3X1X12X2X22X3X3219630.40.1615.3234.0915.3234.096.126.12234.09196452.32735.2915.8249.6416.4268.96826.34857.72259.12196511.8.2415.2231.0415.2231.04179.36179.36231.04196651.62662.5617.6309.7617.9320.41908.16923.64315.04196742.71823.2916.3265.6916.32

15、65.69696.01969.01265.69196841.51722.2515.5240.2515.5240.25643.25643.25240.25196933.71.6915.8249.6415.8249.64532.46532.46249.64197112.5156.2515.022515.0225187.5187.5225197236.61339.5615.8249.6415.8249.64578.28578.28249.64197350.72570.4916.025616.0256811.2811.225619742.56.2513.7187.6913.7187.6934.2534

16、.25187.69197535.21239.0416.2262.4416.6275.56570.24584.32268.9219760.40.1613.1171.6115.1228.015.246.04197.81371.915580.23201.33132.49204.63231.985978.416040.153179.93第二步：求简单相关系数： x1x2x1x2/nr12x12-(x1)2/nx22-(x2)2/n 5978.41371.9201.3/13 (15580.23371.92/13)(3132.49201.32/13) 0.7954r130.7716r230.8693第三步

17、：求净相关系数： r12r13r23 0.79540.77160.8693 r12,3(1-r132) (1-r232) (10.77162)(10.88932) 0.3964 r13r12r23 0.77160.79540.8693 r13,2(1-r122) (1-r232) (10.79542)(10.86932) 0.2676 r23r12r13 0.86930.79540.7716 r23,1(1-r122) (1-r132) (10.79542)(10.77162) 0.6629比较：简单相关组间相关 净相关组内相关 r120.7954 r12,30.3954 r130.7716 r13,20.2627 r230.8693 r23,10.6629 由于受另一变量的影响 消除了另一变量的影响 夸张了两者的相关亲密 是合理的衡量相关的尺度。 程度。第四步：净相关系数显著性检验(U检验法) 当：r12,30.3954时， z1/2ln(1+0.3954)ln(10.3954)0.4182 Uz/1/(n3)zn30.4182/(10-3)1.3225 U0.05(双侧)1.96 1.32250.05 结论：接受H0,相关不显著。 即：橡胶树的病情指数与最冷月平均气温关系不亲密。当：r13,