实验三--连续时间系统的频率响应

1、实验三 连续时间系统的频率响应一、实验目的1加深对连续时间系统频率响应理解；2掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。二、基本原理 连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。根据系统函数在平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法的原理如下：假定，系统函数的表达式为当收敛域含虚轴时，取，也即在平面中，沿虚轴从移动到时，得到容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于、的位置，而式中是系数，对于频率特性的研究无关紧要。分母中任一因子相当于由极点引向虚

2、轴上某点的一个矢量；分子中任一因子相当于由零点引至虚轴上某点的一个矢量。在右图示意画出由零点和极点与点连接构成的两个矢量，图中、分别表示矢量的模，、表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。如图3.1所示，对于任意零点、极点，相应的复数因子（矢量）都可表示为：图3.1 零、极点图示于是，系统函数可以改写为式中： , 当延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为平面几何分析。通过零极点图进行计算的方法是：1在平面上标出系统的零、极点位置；2选择平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角；3将所

3、有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；4将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。三、实验内容用C语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块，可以手工输入不同数目的零极点。1假设系统1的零极点为：点 z1=0；极点 p1= -1-j，p2= -1+j。2假设系统2的零极点为：零点z1= 2+1.5j，z2=2-1.5j；极点 p1= -0.5-0.7j，p2= -0.5+0.7j；p3= -2.5-2j，p2= -2.5+2j。计算频率从05频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出

4、，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。判断所给系统的滤波特性，对于带通滤波器，计算出3dB带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，计算出3dB带宽的截止或开始的频率。四、实验过程1画出试验系统的零极点图；（1）（2）2画出程序的流程图；开始t=0,fu=xiang=0,数组a,b输入零点极点实部虚部t=5?Nfu=fupin(t,a,b) Yxiang=xiangpin(t,a,b)t=t+0.1输出fu,xiang的值结束3所得幅频和相频特性结果用表格列出；（1）t幅频值相频值（弧度）00-1.57080.10.0499991.470630.20.099981.3694790.3

5、0.1498481.2664220.40.1993631.1606690.50.2480691.051650.60.2952550.9391060.70.3399460.8231810.80.380970.7044940.90.4170920.58414710.4472140.4636481.10.470580.3447511.20.4869210.2292321.30.4964830.1186711.40.4999490.0142851.50.498273-0.083141.60.492515-0.173251.70.483703-0.256021.80.472742-0.331721.90

6、.460383-0.4007620.447214-0.463652.10.433676-0.520942.20.420092-0.573172.30.406687-0.620872.40.393614-0.66452.50.38097-0.704492.60.368813-0.741252.70.357173-0.775112.80.34606-0.806372.90.335472-0.8353230.325396-0.862173.10.315814-0.887153.20.306705-0.910433.30.298046-0.932173.40.289812-0.952533.50.28

7、1981-0.971623.60.274528-0.989563.70.267431-1.006453.80.26067-1.022383.90.254222-1.0374240.248069-1.051654.10.242194-1.065134.20.23658-1.077924.30.231209-1.090084.40.22607-1.101634.50.221146-1.112644.60.216427-1.123144.70.211899-1.133164.80.207553-1.142744.90.203377-1.151950.199363-1.16067（2）t幅频值相频值（

8、弧度）00.82399500.10.827748-0.248940.20.838357-0.504050.30.853583-0.771380.40.868832-1.056350.50.876442-1.362230.60.866508-1.687670.70.830997-2.024570.80.769583-2.359240.90.691002-2.6778510.607503-2.971791.10.52856-3.238871.20.458892-3.481121.30.399643-3.702211.40.35012-3.905921.50.308962-4.095461.60.2

9、747272.009811.70.246121.8416161.80.222061.6817321.90.2016731.52912720.1842591.3830512.10.1692661.2429582.20.1562521.1084432.30.1448670.9792032.40.1348340.8550022.50.1259270.7356472.60.1179680.6209732.70.110810.5108342.80.1043360.405092.90.0984490.30360630.0930710.2062473.10.0881370.1128763.20.083592

10、0.0233573.30.079392-0.062453.40.075499-0.144683.50.07188-0.223493.60.068509-0.2993.70.065362-0.371353.80.062418-0.44073.90.059661-0.5071640.057073-0.570884.10.054642-0.631984.20.052356-0.690584.30.050202-0.74684.40.048172-0.800774.50.046255-0.852584.60.044446-0.902354.70.042735-0.950184.80.041115-0.

11、996164.90.039582-1.0403850.038129-1.082934画出相应的幅频和相频特性曲线（-55）（1）幅频特性：相频特性：（2）幅频特性：相频特性：5对于带通滤波器，在幅频曲线上标出3dB带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，在幅频曲线上标出3dB带宽的截止或开始的频率。（1）是带通滤波器 3dB起始频点0.75rad，结束频点2.7rad， 带宽大约2.7-0.75=1.95rad(2)是低通滤波器 3dB截止频率约为1rad，带宽大约1*2=2rad附源程序：#include #include #define pi 3.141592653int ling

12、,ji; /定义全局变量，零点个数和极点个数void input(double a,double b) /输入模块，先输入零点个数、实部和虚部，再输入极点个数、实部和虚部。其中数组a存零点，数组b存极点 int i,j; i=0; j=0; printf(输入零点个数:n); scanf(%d,&ling); if(ling0) printf(依次输入零点实部和虚部:n); while(i0) printf(依次输入极点实部和虚部:n); while(j2*ji) scanf(%lf,&bj); j+; double fupin(double t,double a,double b) /计算幅

13、频值 int i,j; double s; i=j=0; s=1; while(iling) s=s*sqrt(a2*i*a2*i+(a2*i+1-t)*(a2*i+1-t); i=i+1; while(j0) s=atan(b/a); else if(a=0 & b0) s=pi/2; else if(a0) s=atan(b/a)+pi; else if(a0 & b0) s=atan(b/a)-pi; else if(a=0 & b0) s=-pi/2; else if(a0 & b=0) s=pi; else s=0; return s; double xiangpin(double t,double a,double b) /计算相频值 int i,j; double s; i=j=0; s=0; while(iling) s=s+xiangwei(-a2*i,-a2*i+1+t); i=i+1; while(jji) s=s-xiangwei(-b2*j,-b2*j+1+t); j=j+1; return s; void main()double t=-5,fu=0,xiang=0;double a20,b20;FILE *fp;fp=fopen(D:liu.txt,w);input(a,b); while(t=