备考2020中考数学一轮专题复习学案17 相交线与平行线

1、备考2020中考数学一轮专题复习学案17相交线与平行线 中考命题说明考点课标要求考查角度1点、线、面、角通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、角；会比较角的大小，会计算角度的和与差，会进行简单的角度换算；了解补角、余角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等常以选择题、填空题的形式考查点、线、面、角、余角、补角的概念和等角的余角相等、等角的补角相等的性质2相交线与平行线了解对顶角的概念，知道对顶角相等；了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，了解垂线段最短的性质；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会过已知直线外一点画这条直线的平行线；理

2、解平行线的性质定理和判定定理，并能进行有关的计算与论证常以选择题、填空题的形式考查对顶角、垂线的概念、性质以及平行线的性质和判定知识点1：点、线、面、角知识点梳理1点动成线、线动成面、面动成体2角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形3度分秒的换算： 1周角 2 平角 4 直角360 1= 60 ，1= 60 4量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数5. 两角间的关系：(1)余角：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角同角或等角的余角相等(2)补角：如果两个角

3、的和等于180，就说这两个角互为补角同角或等角的补角相等6. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.典型例题【例1】 (2019怀化)与30的角互为余角的角的度数是()A 30 B 60 C 70 D 90【答案】B 【分析】根据互为余角的定义作答即可【解答】解：90-30=60，故答案为B知识点2： 直线、射线和线段知识点梳理1直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的2. 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点3. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个

4、点叫做线段的端点4线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则有：AB+ BC =AC；AB= AC -BC；BC=AC- AB 5线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点. 几何语言：AM=MB= AB.6. 直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）（2）过一点的直线有无数条（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小（4）直线上有无穷多个点（5）两条不同的直线至多有一个公共点7. 线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短也可

5、简单说成：两点之间线段最短（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的中点到两端点的距离相等（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的典型例题【例2】 (2019保定高阳县模拟)“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是()A 两点之间，线段最短B 两点确定一条直线C 直线可以向两边延长D 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】B【解答】“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理是“两点确定一条直线”故答案为B知识点3： 相交线知识点梳理1.相交线中的角:(1)两条直线相交，可以得到四

6、个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角 (2)邻补角互补，对顶角相等(3)直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角（三线八角）其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角 2. 垂线：(1)两条直线相交所成的四个角中，有一个角

7、是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）(2)垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如下图，点P与直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度4. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的

8、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等如下图，若lAB，OA=OB，则AP=BP 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5. 角平分线的性质定理及逆定理：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：如下图， 逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：如下图， 典型例题【例3】(2018益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是()A AODBOC B AOEBOD90C AOCAOE D AODBOD180【答案】C【解答】由对顶角相等可知A选项正确；EOCD，EOD90，即AOE

9、BOD1809090，B选项正确；AOC不一定等于AOE，C选项错误；根据邻补角互补可知D选项正确故选C【例4】(2019邢台二模)下列选项中，线段MN的长表示点M到直线l的距离的是() 【答案】A【解答】线段MN的长表示点M到直线l的距离，线段MN与直线l的夹角为90，故选A知识点4：平行线知识点梳理1. 平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行2. 平行线公理及其推论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这

10、两条直线也互相平行3. 平行线的判定：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行简称：同位角相等，两直线平行 平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行简称：内错角相等，两直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行4. 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补5. 两平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离 ，叫做这两条平行线之间的距离（2）性质：两条平行线之间的

11、距离处处 相等 典型例题【例5】 (2019宿迁)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于()A 105 B 100 C 75 D 60【答案】A【解答】DEBC，DEC=ECB=45，又B=30，在FCB中，BFC=180-FCB-B=180-45-30= 105故答案为：A【例6】(2019宁波)已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为()A 60 B 65 C 70 D 75【答案】C【解答】如下图，设AB交直线n于点E，B45，125，AED70，mn，2AED70知识点5

12、： 命题、定理、证明知识点梳理1. 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题2. 命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题，如果我们把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 4. 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理5. 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理6. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也可以称为

13、原定理的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理. 7. 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明典型例题【例7】 (2019泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_(填“真命题”或“假命题”)【答案】真命题【解答】一个三角形如果是锐角三角形，则三个角都是锐角，如果是直角或钝角三角形，则有两个角是锐角，三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题【例8】 (2019安徽)命题“如果ab0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_【答案】如果a、b互为相反数，那么ab0【解答】把“如果ab0，那么a，b互为相反数”的题设和结论交换位置得到：“如果a、b互为相反数，那么ab0”巩固训练 1 (2

14、019石家庄正定新区模拟)点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()A ACBC B ACBCABC AB2AC D BCAB2 (2018梧州)如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是()A 2 B 3 C 4 D 63 (2019河北中考说明)如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n(0n90)后与b平行，则n() A 20 B 30 C 70 D 804 (2019济宁)如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数是()A 65 B 60 C 55 D 755 (2019岳阳)如图，已知B

15、E平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是()A 20 B 25 C 30 D 506 (2019山西)如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1145，则2的度数是()A 30 B 35 C 40 D 457 (2019河北定兴卷)如图，EHBC，AB平分CAH，过点E作EFBA，交BA的延长线于点F，若C40，则E()A 20 B 30 C 40 D 708 (2018唐山路北区一模)如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是()A L1和L3平行，L2和L3平行

16、B L1和L3平行，L2和L3不平行C L1和L3不平行，L2和L3平行D L1和L3不平行，L2和L3不平行9 (2018聊城)如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD95，CDE25，则DEF的度数是()A 110 B 115 C 120 D 12510 (2019南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： _，ab11 (2019黄冈)如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点CAD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为_12 (2019菏泽)如图，ADCE，ABC100，则21的度数是_巩固训练参考答

17、案1【答案】B【解析】选项B中，ACBCAB，则C可以是线段AB上任意一点，故选B2【答案】D【解析】BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DEDFDE6，DF63【答案】B【解析】木条a在桌面上绕点O旋转30后，角度变为70，根据内错角相等，两直线平行可判断出ab4【答案】C【解析】如下图，3125，518031801255512，ab4555故选C5【答案】B【解析】BE平分ABC，且ABC50，CBEABC25BEDC，CCBE256【答案】C【解析】如下图A30，ABAC，ACB751145，3115ab，2ACB3115，2115ACB407【答案】A【解析】EHBC，C40，CAH18040140AB平分CAH，CABBAH70EFBA，EFA90FAEBAH70，E9070208【答案】C【解析】9292180，L1和L3不平行，8888，