倾斜角与斜率课件(人教A版必修2)解析

1、 3 31.11.1倾倾斜斜角角与与斜斜率率3.13.1直直线线的的倾倾斜斜角角与与斜斜率率新知全景扫描案例全程导航训练全程跟踪3 31.11.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)倾斜角的定义倾斜角的定义:当直线当直线l与与x轴相交时轴相交时,取取 作为基准作为基准,x轴轴 与与直线直线l 之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角当直线与当直线与x轴轴 时时,它的倾斜角为它的倾斜角为0;当直线与当直线与x轴轴 时时,它的倾斜角为它的倾斜角为90.(2)倾斜角的范围倾斜角的范围:直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围为的取值范围为 .x轴轴正向正向向上方向向上

2、方向平行或重合平行或重合垂直垂直0180指出下列直线的倾斜角大小指出下列直线的倾斜角大小(1)x2;(2)y3;(3)yx;(4)yx.提示提示:(1)90(2)0(3)45(4)1352直线的斜率直线的斜率(1) 定义定义:对于倾斜角不是对于倾斜角不是90的直线的直线,它的倾斜角的它的倾斜角的 叫做直线的斜率叫做直线的斜率,记作记作k ;倾斜角为倾斜角为90的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在(2) 斜率的求法斜率的求法:定义法定义法:已知倾斜角已知倾斜角(90),ktan.两点法两点法:在直线在直线l上任取两个不同的点上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中其中(x1

3、x2),则斜率则斜率k .正切值正切值tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,直线的斜率也越大直线的斜率也越大,这句话对吗这句话对吗?提示提示:这句话是不对的这句话是不对的,当倾斜角当倾斜角0时时,k0;当当090时时,k0,并且随并且随的增大的增大k也增大也增大;当当90时时,k不不存在存在;当当90180时时,k0,并且随并且随的增大的增大k也增也增大大探究点一探究点一倾斜角和斜率的理解倾斜角和斜率的理解1.倾斜角的理解倾斜角的理解(1)从运动变化的观点来看从运动变化的观点来看,当直线与当直线与x轴相交时轴相交时,直直线的倾斜角是由线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到直线重合轴按逆时针方向

4、转动到直线重合时所成的角时所成的角(2)倾斜角直观地描述表示了直线对倾斜角直观地描述表示了直线对x轴正方向的倾斜轴正方向的倾斜程度程度(3)不同的直线可以有相同的倾斜角不同的直线可以有相同的倾斜角2斜率的理解斜率的理解直线都有倾斜角直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率当但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是倾斜角是90时时,直线的斜率不存在直线的斜率不存在,并不是该直线不并不是该直线不存在存在,此时此时,直线垂直于直线垂直于x轴轴(平行于平行于y轴或与轴或与y轴重合轴重合) 给出下列命题给出下列命题:任意一条直线有惟一的倾斜角任意一条直线有惟一的倾斜角;一条直线的倾斜角可以为一条直线的倾斜

5、角可以为30;倾斜角为倾斜角为0的直线只有一条的直线只有一条,即即x轴轴;按照直线的倾斜角概念按照直线的倾斜角概念,直线集合与集合直线集合与集合|0180建立了一一对应的关系建立了一一对应的关系;若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为,则则sin(0,1);若若是直线是直线l的倾斜角的倾斜角,且且sin ,则则45.正确的命题是正确的命题是_提示提示利用对直线的倾斜角和斜率的理解进行判断利用对直线的倾斜角和斜率的理解进行判断解析解析利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0180,因此命题因此命题不正确又每一条直不正确又每一条直线有惟一倾斜角线有惟一倾斜角,但倾斜角为但倾

6、斜角为的直线有无数条的直线有无数条,因此因此命题命题不正确不正确,命题命题正确正确答案答案1下列命题正确的是下列命题正确的是_若两直线的倾斜角相等若两直线的倾斜角相等,则两直线平行则两直线平行;若一直线的倾斜角为若一直线的倾斜角为150,则此直线关于则此直线关于y轴的对称直线轴的对称直线的倾斜角为的倾斜角为30;若若,2,3分别为三条直线的倾斜角分别为三条直线的倾斜角,则则不大于不大于60;若若为直线为直线l的倾斜角的倾斜角,且且tan ,则则30;若直线的倾斜角若直线的倾斜角的正切无意义的正切无意义,则则90;若倾斜角若倾斜角90,则此直线与坐标轴垂直则此直线与坐标轴垂直解析解析:对于对于,

7、两直线可平行或重合两直线可平行或重合,所以所以不对不对,对对对对于于,不大于不大于60,即即60,当当60时时,3180,所所以以不对对于不对对于,tan 时时,150,所以所以不不对对于对对于,若倾斜角若倾斜角90,则直线与则直线与x轴垂直轴垂直,与与y轴平轴平行或重合行或重合,所以所以不对不对答案答案:探究点二探究点二求直线的斜率求直线的斜率1. 倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系当当90时时,斜率斜率ktan,当当90时时,斜率不存在斜率不存在2变化情况变化情况ktan,(090或或90180)(1)当当090时时,随随的增大的增大,斜率斜率k在在0,)范围范围 内增大内增大;(2)当

8、当90180时时,随随的增大的增大,斜率斜率k在在(,0)范范 围内增大围内增大 已知已知A(3,3),B(4,2),C(0,2),(1)求直线求直线AB和和AC的斜率的斜率;(2)若点若点D在线段在线段BC上上(包括端点包括端点)移动时移动时,求直线求直线AD的的斜率的变化范围斜率的变化范围 提示提示 解答本题第解答本题第(1)问可用斜率公式直接求解问可用斜率公式直接求解,第第(2)问结问结合图形求解合图形求解2如图如图,直线直线l1的倾斜角的倾斜角130,直线直线l1与与l2垂直垂直,求直求直线线l1、l2的斜率的斜率探究点三探究点三直线的斜率公式及其应用直线的斜率公式及其应用1. 当已知

9、两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解用斜率公式求解,应用斜率公式时应先判定两定点的横应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等坐标是否相等,若相等若相等,直线垂直直线垂直x轴轴,斜率不存在斜率不存在;若不若不等等,再代入斜率公式求解再代入斜率公式求解2斜率公式与两点的顺序无关斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换标在公式中的次序可以同时调换,就是说就是说,如果分子是如果分子是y2y1,分母必须是分母必须是x2x1;反过来反过来,如果分子是如果分子是y1y2,分母分母必须是必须是x1x2. 已知三点已知三点A(a,2),B(3,7),C(2,9a)在同一条直在同一条直线上线上,求实数求实数a的值的值 提示提示 根据三点在同一直线上根据三点在同一直线上,可利用可利用kABkBC建立建立方程来解方程来解,要注意斜率的存在性要注意斜率的存在性3求证求证A(1,1),B(2,7),C(0,3)三点共线三点共线 求经过求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率