材料力学扭转答案解析

1、3-1 一传动轴作匀速转动，转速 以 :二上，轴上装有五个轮子，主动轮U输入的功率为60kW ,从动轮,I, m,w, V依次输出 18kW , 12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。爲=9.55x = 0 8595 解：kN=0,8595 k= 0.5730谑kNkN-tnIV VI1. F5 in珀=0 8595x= 1 0505II IIISffl 2f?=0.8595X= 0J820二；kN 门&.3S21.J525返回3-2(3-3)圆轴的直径 心三=，转速为 二cm。若该轴横截面上的最大 切应力等于，试问所传递的功率为多大？解:故7= 9550x = 1470120M70xl

2、209550= 18 47kw3-3(3-5)kir实心圆轴的直径宀i电mm，蛊心1 m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：(1) 最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2) 图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；(3) C点处的切应变T71X100 xlO-71.4MPa解:1614xl03xl isaP =1.02Bq 二巧二 a =l-4MPa_=71.4x-=35.7MPa返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知d = 40mm a =400 mm Cf= 30GPa? ? ?试求:(1)最大切应力;Q G BA解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）截面A相对于截面C的扭

3、转角7M 卫 180B=佝启二佝亡+ C3 = Wxd蚩口_nG 厶 IE血d _Gd _ltxSOxlO5* X40X10-5 h 2360a _ 360?40q710=69.8x10s =69.8MPa(2)% = =答竺竺=丁Sp兀返回3-5（3-12）长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ;空心轴外径为D，内径为 -，且_=0.8门。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力汕 -），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：重量比=4心空竺逸6因为LJHjOGC 空T _ TttB5(1-0.84)即厂十D D _1故

4、L/ - I ._-OS?x 0.36 = 0.51it (Z)4- 70MPa ,许可单位长度扭转角 切变模量 匚一二三。试确定该轴的直径d。idAf dAfT/HST-mJs4 21,dec2.99解：扭矩图如图(a)(1 )考虑强度，最大扭矩在BC段，且J =21kNm上_4?1耗127Oxl061616x4217(h X103=0.0674m = 67.4nm(1)(2 )考虑变形Tl 爭=TL1。已知:该轴的强度和刚度。7/kN-m14018Ah3x80x109-店兰空竺型=0.0744m = 74.4nHn（2）比较式（1）、（ 2），取返回3-7（3-16）阶梯形圆杆，AE段为空

5、心，外径D=140mm ，内径d=100mm ；BC段为实心，直径d=100mm 。外力偶矩兀，=，叽= 14kNm。已知：t二和自，0卜1.2）伽，。沁OGPei。试校核解：扭矩图如图（a）（1）强度16喧山響帀仙th x 0 1= 71.3MPa=xlOO%=1.8S% 5%70, BC段强度基本满足lSxlOx 16=45 1x10s =15.1MPa 1-故强度满足(2)刚度BC段: 14xl0;xlS0,32= 1.02创BC段刚度基本满足AE段:18xl0sxl80=0462- c0AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足返回t二 20 MPa 切试按强度及刚度条3-8(3-17) 习

6、题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 变模量，许可单位长度扭转角 -件选择圆轴的直径。解：由3-1题得： x-_ -LL20xlO2006x102L3xio-s15ax iu Ka n x iu-=0.25P /tn故选用八4二。返回3-9(3-18) 直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 匕 后，测得圆杆 表面与纵向线成上方向上的线应变为 占。试导出以人，d和占表示的切变 模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态，图(a)(1)切应变对角线方向线应变:CCfc45ay竺*8“心I2(2)式(2)代入(1)：-返回3-10(3-19)有一壁厚为25mm

7、、内径为250mm 的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为 180 -I】-。试确定管中的最大切应力， 并求管内的应变能。已知材料的切变模量-王-l。jt x42xlO解:T21X两和如I叫叭耐一测)汀屮广讪323-11(3-21) 簧杆直径 L: mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力_-作用，弹簧的平均直径为一 1二mm，材料的切变模量：?葺“。试求：(1 )簧杆内的最大切应力;(2)为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。a is丄牝+ 24X&.95-H227.7牝34x6.95-324.7=十鑿沁竺竺= 32.8隔it x(18)- xlO因为6_ &4x03幻0弓 x(ClS)4 X10-136xSxl0.5533 - -故 .丨门一 II圈3-12(3-23)图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩甌=3kNin已知材料的切变模量u，试求:(1 )杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2 )横截面矩边中点处的切应力;(3)杆的单位长度扭转角 = ! = 15X血 由表得 = 0.294, = 0.546,1 =0