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1、第1讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1.下列说法正确的是：（）A. -2 是 -4 的平方根B. 2 是（ -2 ） 2 的算术平方根C. （-2 ） 2 的平方根是 2D. 8 的平方根是22.若a 和a 都有意义，则（）A.a 0B.a0C.a 0D.a 03.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个实数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1 或0或14. 如果一个自然数的算术

2、平方根是n, 则下一个自然数的算术平方根是（）A.n +1B.n21C.n1D.n215. 以下四个说法若a 是无理数，则a 是实数；若a 是有理数，则a 是无理数；若a 是整数，则a 是有理数；若 a 是自然数，则a 是实数。其中正确的是（）A.B.C.D.6. 下列二次根式中，不能与2 合并的是（）A.18C.12D.18B.27. 若实数 x, y满足2x 12( y1) 20, 则 xy 的值等于（）A.1B.3C.2D.522专题二、非负数求和方法指导：1非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知 a18b0 ，则 ab _ .9.若 a2b3(c4)20，则 abc_ .

3、10.若（3)23, 则 a 与 3的大小关系是（）aaA. a3B.a3C.a 3D.a 311.已知实数 a,b,c 满足 1 ab2bcc 2c10，则 c 的算术平方根是 _。24ab12.ABC的三边长为a,b,c ， a 和 b 满足abb24b40，则 c 的取值范围 _。专题三 、算术平方根的双重非负性问题（a0, a0 ）方法指导：注意二次根式所处的位置13.若4a1 有意义，则 a 能取的最小整数为 _。若2x1 有意义，则 x 范围是 _。14.若x2 有意义，则 x 范围是 _。x15.若 yx 2 2 2 x3 ，则 xy =_。专题四、探索规律16. 观察下列各式：

4、4444；1717555526266666.3737针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4 个等式，（ 2）猜想一般规律，并用含n 表示其等式，说明理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17. （1） 2 12 3 115 124833322222（2） 12 （13）（1-2）（1- 3）（ 3）已知： x32 , y32，求 x y3232（ 4）若1(x1)2x 化简 x2 1xx21x,44（ 5）已知 m, n, p 满足m199n ? 199mn3m5n292m3np, 求p的值。能力提升练习：1.已知实数 x，

5、 y 满足 x13xy 125xy2 的值是0 , 则y1 x2x21 4 , 则 ( 3 2) x y2.已知x1=。3.设等式a( xa)a( ya)x aay 在实数范围内成立，其中a、 x、y 是两两不相等的实数，3x2xyy2的值是。则xyy2x24.已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若 ab2, 则 ab1;若 ab3,则 ab3b6, 则 ab 3.；若 a2根据以上3 个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab。35.已知 x 、y 是有理数，且 x、y 满足 2x23y y 22332 ，则 x+y=。6.设 51 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a21 abb2_

6、。5127. 由下列等式：3 2 223 2,33 333 3,34443 4,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数 a 满足 aa23 a30,那么 a1a 1。9.设 A62, B53, 则 A、 B中数值较小的是。10.在实数范围内解方程xx12 y5.28,则 x=,y=.11.若 m31,则 m22m2_; 已知 a,b是 Rt ABC 两边，且满足 a29(b 4)2 ，则第三边长是 _。12.已知 x34(51)34(51) ，则 x312 x 的算术平方根是 _。13. 若实数 a， b，c 在数轴上的位置如图，化简：abcabca ab0c14.

7、 已知 x 、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3， z 的算术平方根是5，求 c2d 2xyz 的a值。15. 已知 x2( y4)2xy2z0,求( xz) y的平方根。16. 设 a、 b 是两个不相等的有理数，试判断实数a3 是有理数还是无理数，并说明理由。b3417. 设 2的整数部分为 a，小数部分为 b，求 -16ab-8b 2的立方根。x , y , m 适合于关系式3 x5 y 3 m2 x 3 y m18.x y 20042004x y , 试求 m4的算术平方根。19. 已知 m，n 是有理数，且(52) m(325) n70 ，求 m， n 的值。20

8、. 已知实数 a 满足 1992aa1993a ，求 a1992 2 的值。21. 已知：x, y, z适合关系式3xyz22xyzxy20022002xy , 试求 x,y,z 的值。22. 已知 x 、y 是实数，且 ( xy1)2 与5x3y3互为相反数，求x2y 2的值。523. 已知 a、b 满足2a8b30 ，解关于 x 的方程 a 2 x b 2 a 1。25. 已知111.149 ,求 n的值 .1221 2332 3443n n 1 (n 1) n5025. 某同学在解答题目：“化简并求值11a22 ，其中 a1 , “时，解答过程是：aa2211a221（ a1 ) 21a11 ；aa2aaaa5（ 1