实数知识点与对应题型.doc

1、实数知识点与对应题型唐青怀老师专用实数知识点与对应题型一、平方根：（11 19 的平方）1、平方根定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果 x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数 a 的正的平方根，记作“ a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根， 记作“ a ”，这两个平方根合起来记作 “a ”。（ a 叫被开方数， “ ”是二次根号，这里“ ”，亦可写成“ 2 ”） 0 只有一个平方根，就是 0 本身。算术平方根是 0。负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫

2、做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1） 平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和 1。2a a 0 , a2a a 0 .（3） aa a 0 , a 2（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1 9 的立方）1、立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果 x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根。记作“ 3 a ”。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是2唐青怀老师专用正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即 3 a

3、= 3 a (3 a ) 33 a 3a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在 a 中， a 0 ，在 3 a 中， a 可以为任意数值。（ 2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（ 1）任何数都有立方根，正数和0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同： a 中的被开方数 a 是非负数； 3 a 中的被开方数可以是任何数 .（ 2）正数有两个平方根，任何数

4、都有惟一的立方根；（ 3）立方根等于本身的数有0、 1、 1，平方根等于本身的数只有0共同点： 0 的立方根和平方根都是0三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，）。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：3唐青怀老师专用正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数正无理数无限不循环小数负无理数整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数（无限不循环小数）实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。实数同有理数一样

5、，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：4唐青怀老师专用把一个数记为a10n (其中1a10,n是整数）的形式，就叫做科学记数法。6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。 实数

6、与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_（二） . 定义：1.（1） 81 的平方根是9 的数学表达式是（）A.819B.819C.819D.81981 的平方根是（）A.9B.9C.9D. 39表示，9=。16 的数是，将 16 开平方得，因此平方与互为逆运算。4 的平方根是； 491 的平方根是。的平方根是 0.81。（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请5唐青

7、怀老师专用说明理由。（1）-64；（2）（ -4） 2 ； （3）-52（4） 81（3）若 3a+1 没有算术平方根，则 a 的取值范围是若 3x-6 总有平方根，则 x 的取值范围是。若 式 子 x 1 的 平 方 根 只 有 一 个 ， 则 x 的 值3是。（4）已知 x 11x y 4 ，那么 x - y =已知 a 为实数，那么a2等于（）A. aB. aC. -1D. 0（5）若 ( x3) 2y 4 0 ，则 x + y =已知 a 29b24 0 ，那么 a +b =已知 x 、 y满足： x2 y 3(2 x 3y5) 20 ，那么 x -8 y 的立方根为（6）代数式3ab

8、 的最大值是，这时 a 、 b 之间的关系是（7）若 m10 ，则 m =；若 3m4 ，则 m 的平方根是（8）若 x3，则 x=，x 23 ，则 x=（9）下列个数中：100，0， 6， 8，2， 5没有平方根的有2326个2. 已知 ABC 的三边分别是 a、b、c，且满足 a 1 b2 4b 4 0 ，求 c 的取值范围。已知 a 、 b 为实数，且2a6b20 ，解关于x 的方程：（ a +2）6唐青怀老师专用x +b 2 = a -1。已知 4a 2 -49=0，求 39 10a 的值。3. 列方程求值：（1）x2 =196；（2）5 x 2 -10=0；（3）36（ x -3）2

9、 -25=04. （1）已知一个正数的平方根是 2 x -1 和 3- x ，求这个数（ 2）已知 x y 3 与 x y 1 是一个数的两个平方根， 求 x y 2 的平方根。5. 估算：（1）比较大小： 5 与251与3524（2）a、b 为两个连续的整数，且a7b ，则 ab =7唐青怀老师专用满足- 2x 3 的整数是；实数的绝对值是73 。（3）若 m = 404 ，则估计 m 的值所在的范围是（）A. 1 m 2B. 2 m 3C. 3 m 4D.4 m56. 计算：2（1）323（2）、下列计算正确的是（）A、195B、4121C、0.25 0.05D、 255164227. 平

10、方根的性质：2；2；1=；0.0154162 =；162；5 2 =。二、立方根1. 定义：（1）如果 a 是 x 的立方根，那么下列说法正确的是（）A. a 也是 x 的立方根B. a 是-x 的立方根C. a 是-x 的立方根D. a 和 a 都是 -x 的立方根（2）下列各式： 39 3；30.001 0.1； 30.10.1； 3 0.8 0.2 ，其中错误的有个2. 根据定义求值：（1）求值：10（2） 383 2125278唐青怀老师专用（2）方程：x 3 31x31252163. 估算：（1）估计 68 的立方根大小在（）A.2与3之间B.3与 4之间C.4与5之间D.5与6之间

11、（2）通过估算 3 420 的整数部分为（）A.6B.7C.8D. 9（3） 3 100 估算到个位 =4. 平方根与立方根相结合：（ 1）若 2x+1 的平方根是 5 ，那么 5x+4 的立方根是（ 2）已知 x 8，求 3 18 x 的值。（3）已知 m 满足 2m 13，k、n 满足 k 3 291 7n 0，求 k m23n 的3值9唐青怀老师专用三、实数：1. 实数的定义：1.判断下列说法是否正确，为什么？（ 1）无限小数是无理数；（ 2）有理数都是是有限小数；（ 3）无理数都是无限小数；（ 4）带根号的数都是无理数（ 5）任何实数的偶次幂都是正实数；（ 6）在实数范围内，若 x y

12、 ，则 x = y 。（ 7）0 是最小的实数；（ 8）0 是绝对值最小的实数；（ 9）数轴上的点与有理数是一一对应的（ 10）数轴上的点与实数是一一对应的2.下列说法正确的是（）A. 不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数3.下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B.不循环小数是无理10唐青怀老师专用数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数4. 把下列各数填入相应的集合内：，314.，3，1732.， 0， 0. 3，18， 25， 21，7，163631321、 38、0、27、3、 0.5 、 3.14159 、 -0.0

13、200200020.12121121112（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 2. 有效数字、科学记数法、近似数：注意： 2000 有 4 个有效数字，精确到个位2 103 有 1 个有效数字，精确到千位1. 有几个有效数字，保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值： .地球上七大洲的面积约为149480000（保留 2 个有效数字） 25.8 万（保留 2 个有效数字）小明身高 1.595m（保留 3 个有效数字）0.0608，0.0608002.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高 1.59m；11唐

14、青怀老师专用地球的半径约为 6.4 103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为 0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.4 10-8；70 万9.03 万1.8 亿 6.40 1050.0900803.精确到 0.1，0.01 等：精确到个位（或精确到 1）是精确到十分位（或精确到0.1）是精确到百分位（或精确到0.01）是精确到千分位（或精确到0.001）是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：精确到 0.01kg;精确到 0.1kg;精确到 1kg.某人一天饮水1890ml（精确到 1000ml） 的眼睛可以 看见的红光 的波长为0.000077cm（精确到0.00001）4.科学记数法：（1）用科学记数法表示 91800000，正确的是（）A、918105B、91.8106C、9.18105D、9.18107（ 2）一个数用科学记数法记为 6 104 ，这个数原来怎么记？它是几位整数？12唐青怀老师专用一个数