人教版(河北专版)九年级上学期数学单元测试试题：第二十一章检测题

1、第二十一章检测题( 时间： 100 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )1 下列方程中 ，是一元二次方程的是( C )221A x 3x y 0B x 5 02C.2x 1 x 1D xy 1 0322 用配方法解一元二次方程x2 6x 7 0，则方程可变形为 ( C )A. (x 6)243B.(x 6)2 43()2 16D. x 32 16()C.x 33 下列方程采用配方法求解较简便的是( B )A 3x2 x 1 0B 4x2 4x 5 0Cx2 7x 0D.(x3)2 4x24 下列关于 x的一元二次方程 ，有两个不相等的实数根的方程的是( D

2、)22 2x1 0A x 1 0B xCx2 2x 3 0D x22x 3 05 关于 x 的方程 2x 2 mx n 0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为 ( C )A 8 B 8 C 16 D 166 在关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，若 a 与 c 异号 ，则方程 ( A )A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法确定7 下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是 ( C )A 若 x2 4，则 x 2B方程 x(2x 1) 2x 1 的解为 x 12一根等于1，则 k 0.5C若方程 0.5x x k0x2 3x

3、2的值为零 ，则 x 1 或 2D 若分式x 18 若实数 x， y 满足 (x y 3)(x y)2 0，则 x y 的值为 ( D )A 1 或 2B 1 或 2C 1 或 2D 1 或 29如果非零实数 a 是一元二次方程 x2 5x m 0 的一个根 ， a 是方程 x2 5x m0 的一个根 ，那么 a 的值等于 ( D )1A 0 B 1 C.2D 510“水是生命之源” ，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a 吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按 0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨15a 元收费某户4

4、月份用水 8吨，平均每吨水0.75 元； 5 月份用水5.5 吨，平均每吨0.6 元，则 a 的值是 ( B )A 5 B 6 C 7 D 812点拨：根据题意 ，列方程 ，得 0.6a (8 a) a 0.75 8，即 a 11a 300，解得5第 1页1 6，a2 5.由 5月份用 5.5 吨水，平均每吨水费 0.6元知 a 5.5，故 a 5不合题意 ，舍去 ，aa 6，即自来水公司规定标准用水量为6 吨二、填空题 (每小题 3分，共 24 分 )11 已知关于 x 的方程 mx |m 2| (2m 1) 3 是一元二次方程 ，则 m 等于 412 方程 2x(x 2) 3(x1) 7

5、的二次项是2x2，一次项是 x，常数项是 10.13 请写出一个根为x 1，另一个根满足 1x1的一元二次方程 本题答案不唯一 ，如 x(x 1) 02(4k2)x 4k2 0 有两个不相等的实数根 ，则 k 的14已知关于 x 的一元二次方程 x 最大整数值为 015 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95 万人次 ，其中第一年培训了 20万人次设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是20 20(1 x) 20(1 x)2 9516 若方程 x2 4x 1 0 的两根是 x1， x2，则 x1(1 x2) x2 的值为 517生物兴趣小组的同学

6、们将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，那么全组共有14 名同学 .18 下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：大江东去浪淘尽 ，千古风流数人物；而立之年督东吴 ，早逝英年两位数；十位恰小个位三 ，个位平方与寿符(注：而立之年表示人到了30 岁 )聪明的同学 ，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是36 岁x3，根据题意 ，得 x2点拨：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为10( x 3) x,解得 x1 5，x2 6.当 x 5 时，周瑜的年龄为 25 岁，小于而立之年 (30 岁 )，不合题意 ，舍去；当 x6 时，周瑜的年龄为36 岁，完全符合题意所以周瑜

7、逝世时的年龄为36 岁三、解答题 (共 66 分)19 (12 分 )用适当的方法解下列方程：(1)(6x 1)225;(2)4x 21 12x ；2310310解： x11， x23.解： x1 22，x22 2 .221；(4)x(x 7)8(7 x)(3)x2x8解： x1 x22解： x1 7，x2 8.4 .20 (8 分 )已知关于 x 的方程 (1 2k)x2 kx 1 0有实数根 ，求 k 的取值范围解：当12k 0，即 k 1时，原方程化为2 ，是一元一次方程 ，有一个22x 1 0224实数根当12k 0 且 k 0 时， b 4ac ( k) 4 (1 2k) ( 1)

8、0.解得 k 7，即当 0 k 4且 k1时，原方程有两个实数根综上可知 ，当 0k 4时，原方程有实数根727第 2页21 (10 分 )阅读材料 ，回答问题材料： 为解方程x4 x2 6 0，可将方程变形为(x2)2 x2 6 0，然后设 x2 y，则 (x2)2y2，原方程化为y2 y 6 0 ，解得 y1 2， y2 3.当 y1 2 时， x2 2 无意义 ，舍去；当y2 3 时，x23，解得 x 3.所以 ，原方程的解为x13， x23.问题：(1) 在由原方程得到方程的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想；(2)利用本题的解题方法，解方程 (x2x)

9、24(x 2 x)12 0.解：令 x2 xy，则原方程可化为 y2 4y12 0，即(y 2)( y 6) 0.所以 y 2 0 或y6 0，解得 y1 2， y2 6.当 y1 2 时， x2 x 2，即 x2 x2 0，此方程无实数根；当 y2 6 时，x2x 6，(x 2)( x 3) 0，解得 x1 2， x23.所以 ，原方程的解为 x1 2， x2 3.22(12 分 )春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设该单位这次共有x 名

10、员工去天水湾风景区旅游因为 1 000 2525 00027 000 ，所以员工人数一定超过25 人根据题意可得方程 1 000 20(x 25) x 27 000，整理，得x2 75x 1 350 0，解得 x1 45，x2 30，当 x1 45 时，1 000 20( x 25) 600700 ，符合题意所以该单位这次共有30 名员工去天水湾风景区旅游23(12 分 )暑期临近 ，石家庄市某学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助家长融洽亲子关系 ，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需

11、要一名家长陪同参与(1)假设参加此次活动的家长人数比参加的学生人数2 倍少2 人为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫 ，每购买 8 件家长的 T 恤衫赠送1 件学生 T 恤衫 (不足8 件不赠送 )，学生 T 恤衫每件15 元，学校购买服装的费用不超过3401 元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元？(结果保留整数 )(2)已知该景区的成人票价每张100 元，学生票价每张50 元为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%，学生票价格下调12a%.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%，参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了6a%，

12、求 a 的值7解： (1)设每件家长 T 恤衫的价格为x 元，根据题意 ，得 (56 2 2)x 56( 56 2) 81 15 3 401，解得 x 25 3 25.答：每件家长 T 恤衫的价格最高是25 元(2) 设 y a%，55第 3页根据题意 ，得 56(1 y) 100( 1 y) 56 50 (1162y) 56(1y) 100 56 50 (1 7y)，整理 ，得 4y2 y0，解得 y 0.25 或 y 0(舍去 )， a% 0.25， a 25.答： a 的值为 25.24 (12 分 )先阅读下列材料，然后回答问题：在关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0(a0)中，若各项的系数之和为零，即 a b c0，则有一根为1，另一根为 c.a证明：设方程的两根为x1， x2，由 a b c 0，知 b (a c)， b b2 4ac（ a c） （ a c） 2 4ac（ a c）（ a c） x2a， x1 1，2a2acx2a.(1)若一元二次方程ax2 bxc0(a 0)的各项系数满足a b c 0，请直接