第5章电磁感应

1、1第第 5 章章 电磁感应电磁感应1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 动生电动势动生电动势3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场4 自感自感 互感现象互感现象5 磁场能量磁场能量2奥斯特发现奥斯特发现 电流具有磁效应电流具有磁效应由对称性由对称性 人们会问：人们会问： 磁是否会有电效应？磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美反映了物质世界的对称美思路：思路：介绍实验规律介绍实验规律-法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应从场的角度说明磁场的电效应 美美3英国物理学家和化学家，英国物理学

2、家和化学家，电磁理论的创始人之一电磁理论的创始人之一. .他创造性地提出场的思想，他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称最早引入磁场这一名称. . 1831年发现电磁感应现象，年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的及光的偏振面在磁场中的旋转旋转. .法拉第法拉第（Michael Faraday, 17911867）4一、现象一、现象从产生的原因上分为两大类从产生的原因上分为两大类先看现象先看现象然后归纳总结然后归纳总结5RG左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一

3、类B第二类第二类6分析上述两类产生电磁感应现象的分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因共同原因是：是：回路中回路中磁通磁通 随时间发生了随时间发生了变化变化G第一类第一类B第二类第二类7NSBv 二、楞次定律二、楞次定律 闭合的导线回闭合的导线回路中所出现的感应路中所出现的感应电流，总是使它自电流，总是使它自己所激发的磁场反己所激发的磁场反抗任何引发电磁感抗任何引发电磁感应的原因（反抗相应的原因（反抗相对运动、磁场变化对运动、磁场变化或线圈变形等）或线圈变形等）.F8闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来

4、阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。9NBSv用楞次定律判断感应电流方向IvBNSI10B viI 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因.mF11 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运维持滑杆运动必须外加一力，动必须外加一力，此过程为外力克此过程为外力克服安培力做功转服安培力做功转化为焦耳热化为焦耳热.机械能机械

5、能焦耳热焦耳热B viImF12 电动势电动势 electromotive force (emf)1.电源及电源的作用电源及电源的作用 为了维持稳恒电流为了维持稳恒电流 在电路中必然存在电源在电路中必然存在电源 电源：提供非静电力的装置电源：提供非静电力的装置 非静电力场强：非静电力场强：EFqKK描述电源性能的物理量是电动势描述电源性能的物理量是电动势13lEKd)()(内部2.电动势电动势把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中 非静电力所作的功非静电力所作的功LKlEd由于非静电力只存在于电源中由于非静电力只存在于电源中 所以电动势还可写为所以

6、电动势还可写为L应是包括电应是包括电源的任意回路源的任意回路14三、三、 规律规律1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小tidd152. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 在某些约定的在某些约定的 情况下情况下 或说将楞次定律考虑在内后或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式法拉第电磁感应定律将写成如下形式:tidd16约定：约定：1) 任设任设回路的回路的电动势方向电动势方向(简称计算方向简称计算方向L)2) 磁通量的磁通量的正负正负与所设与所设计算方向计算方向的关系的关系： 当当磁力线磁力线方向方向与计算与计算方向方向成成右手螺旋

7、右手螺旋关系时关系时 磁通量的值取磁通量的值取正正 否则否则 磁通量的值取磁通量的值取负负3) 计算结果的计算结果的正负正负给出了电动势的给出了电动势的方向方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向就是就是所设的计算方向所设的计算方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向相反。相反。17如如 我们欲求面积我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积磁力线垂直面积S 磁场随磁场随时间均匀变化时间均匀变化 变化率为变化率为解：先设电动势方向（即计算方向）解：先设电动势方向（即计算方向） 可以有两种设

8、法可以有两种设法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场S0tBdd18第一种：设计算方向第一种：设计算方向L（电动势方向）（电动势方向）如图所示的逆时针回路方向如图所示的逆时针回路方向StBdd 0电动势的方向电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向一致一致L按约定按约定磁通量取负磁通量取负tidd由由StBdd正号正号说明说明iS两种假设方向得到的结果相同两种假设方向得到的结果相同第二种第二种：设：设计算方向计算方向L（电动势方向）（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向如图所示的顺时针回路方向201) 使用使用tidd意味着按约

9、定计算意味着按约定计算2)全磁通全磁通 磁链磁链对于对于N 匝串联回路匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为ii讨论讨论N，21则有则有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通全磁通 NN21磁链磁链21例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图LISSBNNdladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在

10、任意坐标x处取一面元处取一面元sdsdx22SSBNNdxlxINaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交变的交变的电动势电动势LIladxosdx23dadtlNIrilncos200t 2t普遍适用普遍适用i 0 0iitiddLIladxosdxi 0 , 空间磁场为空间磁场为方向指向纸面，方向指向纸面，cb 边长为边长为 l2= vtrIB20穿过线框的磁通量为穿过线框的磁通量为：0100020mln2cosd2d100lllvttIrlrIsBllll2drIabcdl0l1v28tttlllvIicossinl

11、n201000 本题是既有感生电动势又有动生电动势的本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。若令为动生电动势。若令t 0，则仅有动生电动，则仅有动生电动势一项。势一项。t 时刻的感应电动势为：时刻的感应电动势为：tiddm29v l2 b c d l1 l0 a i B A v 1 如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度 无摩擦地匀速平动t = 0时， ab边与cd边重合设线框自感忽略不计 (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势ab两

12、点哪点电势高？ (2)如i =I0cost，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势 abxiB20babalBlBdd)(vvxxIllld210000v01000ln2lllIvbaUUtIicos0 xBl d2xxilllld210020tlv2)d2(dddd10020 xxilttlll)cossin)(ln201000tttlllIv4解：(1)所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，则x处的磁场为 ， i =I0故 (2)，以abcda作为回路正方向， 上式中， 则有沿a b方向30（10分）两根平行无限长直导分）两根平行无限长直导线相距为线相距为d

13、，载有大小相等方向，载有大小相等方向相反的电流相反的电流I，电流变化率，电流变化率dI /dt =a 0一个边长为一个边长为d的正方形的正方形线圈位于导线平面内与一根导线圈位于导线平面内与一根导线相距线相距d，如图所示求线圈中，如图所示求线圈中的感应电动势的感应电动势E ，并说明线圈，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆中的感应电流是顺时针还是逆时针方向时针方向 23题图 d d I I 3123题图 d d I I )2/(0rIB23ln2d203201IdrrIddd2ln2d20202IdrrIddd34ln2021Id34ln2dd)34(ln2dd00dtIdt顺时针 324如图所

14、示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度 的方向垂直于金属架COD所在平面一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度 向右滑动， 与MN垂直设t=0时，x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势 (1) 磁场分布均匀， 且不随时间改变 (2) 非均匀的时变磁场 C D O x M N B v BvvBtKxBcosxyxyBtg21txv)tg21(dd/dd2xBttitBtxxB2tg/dd2tg21vtKxBcosdddBSBtgdtgcosdtgd2tKBdtgcosd02tKxtgcos313tKxddit tgcostgsin3123tKxtxKv)cossin31(

15、tg233ttttKv3解：(1) 由法拉第电磁感应定律： (2) 对于非均匀时变磁场 取回路绕行的正向为ONMO，则 i0，则 i方向与所设绕行正向一致， i 0正号说明：电动势方向正号说明：电动势方向 与所设方向一致与所设方向一致 lBabidfmBldeaBbBqBqEK40tidd1) 式式讨论讨论lBbaid 仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体iid适用于一切回路适用于一切回路2) 式式3) 上式可写成上式可写成lBidd而积分元是而积分元是中的电动势的计算（与材料无关中的电动势的计算（与材料无关）41解解lBdvlBd)(di v 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强

16、度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端直的平面上绕棒的一端转动，转动，求求铜棒两端的铜棒两端的感应电动势感应电动势. LB oPB 方向方向 O PiEvld42LllB0dLlB0idv2i21LB oPB 方向方向 O PiEvld43 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质有一质量为量为 长为长为 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒 ; 矩矩形框还接有一个电阻形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电其值较之导线的电

17、阻值要大得很多阻值要大得很多.若若开始时开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框沿如图所示的矩形框运动运动,试求棒的速率随时试求棒的速率随时间变化的函数关系间变化的函数关系. mlBMNR0v+lRBvMN44Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox解解 如图建立坐标如图建立坐标vBli棒中棒中且由且由MNF+lRBvMNoxIRvv22ddlBtm则则ttlB022dd0mRvvvvtlB)(022emRvv455、)/(1)/ln(ln)/ln(C, 0, 0ln)/(/)/(/F)/1 (/)/1 (FF22222222222222222222RmlBbelBF

18、RvRmtlBmFRmvlBmFmFvtCRmvlBRmvlBmFdtvRmlBmFdvdtdvmvRlBFdtdvmFamFvlBRdtdxlBRIBlbt其中可得：所以，则当得：由，方向向左因而受到一磁力流匀磁场后，产生感生电解：当线圈右边进入均46a5LB b1O2OO图3-1三计算题1如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1 O2以角速度在水平面内旋转，O1 O2在离细杆a端L/5处若已知地磁场在竖直方向的分量为B 求ab两端间的电势差UaUbOb4 /54 /5100(v) ddLLBlBll225016)54(21BLLBOa/5/5200(v) ddLLBlBl l2250

19、1)51(21BLLB22125016501BLBLUUba221035015BLBL1解：间的动生电动势： b点电势高于O点间的动生电动势: a点电势高于O点47BB2长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动，棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场 中， 的方向垂直于纸面向外，如图设t0时初角速度为0 忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻求 （1）当角速度为时金属棒内的动生电动势的大小（2）棒的角速度随时间变化表达式B OR20021dd)(BLlBllBLLiv221BLRRiif3221LBRiLBfftmLLfdd31

20、220dd43022ttmRLB2/102)ln34(tLmRB 方向沿棒指向中心，此时由于金属棒中电流的存在，棒受到磁力的作用，其大小 的力矩方向阻碍金属棒的旋转，由刚体定轴转动定律得代入，积分得 故 2、解：金属棒绕轴O逆时针旋转时，棒中的感应电动势及电流分别为 48v l2 b c d l1 l0 a i B A v 4 如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度 无摩擦地匀速平动t = 0时， ab边与cd边重合设线框自感忽略不计 (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势ab两点哪点电势高？ (2)如i =I0cos

21、t，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势 abxiB20babalBlBdd)(vvxxIllld210000v01000ln2lllIvbaUUtIicos0 xBl d2xxilllld210020tlv2)d2(dddd10020 xxilttlll)cossin)(ln201000tttlllIv4解：(1)所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，则x处的磁场为 ， i =I0故 (2)，以abcda作为回路正方向， 上式中， 则有沿a b方向49有一很长的长方的有一很长的长方的U形导轨，与水平面成形导轨，与水平面成q 角，角，裸导线裸导线ab可在导轨上

22、无摩擦地下滑，导轨位于可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示设导线示设导线ab的质量为的质量为m，电阻为，电阻为R，长度为，长度为l，导轨的电阻略去不计，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，形成电路，t =0时，时，v =0. 试求：导线试求：导线ab下滑的速度下滑的速度v与时间与时间t的函数的函数关系关系 d c b a l B 50cosvBliEcosRBlRiiIvEcoscoscosBlRBlBliIFvtmBlRBlmgdvdcoscosvsinmRlBgt2cosv22sinvdd)e1 (2cos22sin)

23、e1 (vctlBmgRctcA51如图所示，有一半径为如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线的多匝圆形线圈，匝数圈，匝数N100，置于均匀磁场中，置于均匀磁场中(B = 0.5 T)圆形线圈可绕通过圆心的轴圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转动，转速转速 n600 圈圈/min求圆线圈自图示的初始求圆线圈自图示的初始位置转过时，位置转过时， (1) 线圈中的瞬时电流值线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻线圈的电阻R为为100，不计自感，不计自感)； (2) 圆心处的磁感强度（圆心处的磁感强度（0410-7 H/m） O1 O2 B r 52cos2rBntt2ntrB2cos2ntn

24、BNr2sin222222sin2sinmNBr nintItRRt =T/4， 987. 0/22RNBnrmIi)2/(0rmNIB6.2010-4 T 500. 0)(2/1220BBB2d2sin2dNNB rnntt 53在一无限长载有电流在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，的直导线产生的磁场中，有一长度为有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相的平行于导线的短铁棒，它们相距为距为a若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求位置组成的平面匀速运动，求t时刻铁棒两端的时刻铁棒两端的感应电动势感应电动势E的大小的大小 I r a vt

25、 v B lBd)v(bBsinvbrtrIvv20trIb2202v222202tatIbvv54如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：，已知：da =ab =bc =L，两斜边与下底边夹角均为，两斜边与下底边夹角均为60，d点与导线相距点与导线相距l今线框从静止开始自今线框从静止开始自由下落由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：终共面，求：(1) 下落高度为下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为的瞬间，线框中的感应电流为多少？多少？(2)

26、该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？间的电势差为多少？5523题图 a b c d l I H 60 I = 0 cdcddclBlBdd)(vvlrlrIgHd)(220lllgHIln220lLlgHI2ln220方向由dc dcdccdUUV56如图所示，有一根长直导线，载有直流电流如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设线设t =0时，线圈位于图示位置，求时，线圈位于图

27、示位置，求 (1) 在任意时刻在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量通过矩形线圈的磁通量 (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势在图示位置时矩形线圈中的电动势 I a b v l SrlrISBtd2d)(0tbtarrlI vvd20tatblIvvln2000()dd2tlIbatab v573 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 一、感生电场的性质一、感生电场的性质 二、感生电场的计算二、感生电场的计算58NBSvIvBNSI59SiSBttdddddSiStBd 由于磁场随时间变化而产生的电动势由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势称感生电动势 相应的电场就叫感生电场相应的电场就叫

28、感生电场即必然存在：即必然存在：tB由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律得感生电动势为得感生电动势为60一、感生电场的性质一、感生电场的性质 麦克斯韦麦克斯韦假设假设感生电场的感生电场的性质性质方程为：方程为：StBlESLdd感生0SSEd感生SiStBd61StBlESLdd感生0SSEd感生3） S 与与L的关系的关系 S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积 如图如图以以L为边界的面积可以是为边界的面积可以是S1 也可以是也可以是S2 L1）感生电场的环流）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场说明感生电场是非保守场2）感生电场的通

29、量）感生电场的通量说明感生电场是无源场说明感生电场是无源场S1S2讨论讨论62二、感生电场的计算二、感生电场的计算StBlESLdd感生2. 具有柱对称性的感生电场存在的条件：具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则这时的则这时的感生电场具有柱对称分布感生电场具有柱对称分布 B t 具有某种对称性才有可能计算出来。具有某种对称性才有可能计算出来。感生E只有只有1.计算公式：计算公式：63空间均匀的磁场限制在半径为空间均

30、匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。大小随时间均匀变化。求：求：E感感分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r ,rElEL2感生感生dB RLr根据对称性，取以根据对称性，取以o为心，为心，过场点的圆周环路过场点的圆周环路L 。64trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律trEdd2感B RLrr65Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生B RLrr若若0tBdd则则0i电动势方向如图电动势

31、方向如图0tBdd若若则则电动势方向如图电动势方向如图661）tBrREtBrEdddd222感生感生 2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场电子感应加速器的电子感应加速器的基本原理基本原理 1947年世年世界第一台界第一台 能量为能量为70MeV讨论讨论673）感生电动势的计算）感生电动势的计算RlE0d感生RE感生)(tBoa llEd感生重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为

32、感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势68应用上述结论应用上述结论方便计算电动势方便计算电动势 方法：方法：补补上上半径半径方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律 例：例： 求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回路构成回路obaotaobaobidd00obaotBSbadd由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得)(tBo

33、ab69又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：70oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oBbatboaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）714）涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应涡流涡流 (涡电流涡电流)的热效应的热效应 有利：高频感应加热炉有利：高频感应加热炉 有害：会使变压器铁心发热，有害：

34、会使变压器铁心发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的涡流的机械效应机械效应 应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼(电表制动器电表制动器) 电磁驱动电磁驱动(异步感应电动机异步感应电动机) 高频趋肤效应高频趋肤效应72炼制特殊钢炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体去除金属电极吸附的气体电磁炉电磁炉涡电流的机械效应涡电流的机械效应演示演示涡电流涡电流734 自感自感 互感现象互感现象 一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数744 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一、自感现象一、自感

35、现象 自感系数自感系数ii自感现象反映了电路元件自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力 (电惯性电惯性) 演示演示K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B后亮后亮K断开断开 B会突闪会突闪线线圈圈BAK75由于自己线路中的电流变化由于自己线路中的电流变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为I I LILI回路中的磁通为回路中的磁通为写成等式写成等式则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自感系数自感系数76tILtiddddtILidd自感系数的物理意义：自感系数的物理

36、意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 有有LILI自感系数的自感系数的一般定义式一般定义式77例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路IBNlIS总长总长l总匝数总匝数N则管内磁感强度为则管内磁感强度为全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为ISlNNBSN278lSNIL2自感系数只与装置的自感系数只与装置的几何因素和介质有关几何因素和介质有关ISlNNBSN2S总长总长l总匝数总匝数N全磁通（磁链）为全磁通（磁

37、链）为由自感系数定义由自感系数定义有有795无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率 为 管 上 单 位 长 度 绕 有 n 匝 导 线 ， 则 管 内 部 的 磁 感 强 度 为_，内部的磁能密度为_ nI n2I2 / 2 三计算题1 真空矩形截面螺绕环的总匝数为N，尺寸如图所示，求它的自感系数 NIlB0dNIrB02)2/(0rNIB21200ln2d2d12RRhINrhrNIVSBNRR2120ln2/RRhNIL1解：设螺绕环中通电流I，在环内取以环中心为圆心，半径为r 的圆形回路，由安培环路定理有 则 通过螺线管矩形截面的磁通链数为： 803两根平行

38、长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为aadLln00022 ()IIBrdr0011d()dln2d aSaIdaBSrIrdra aadILln03证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为 穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为 2a d r I I O r 81二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数1 2第第1个线圈内电流的变化，会在第个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内个线圈内引起感应电动势，即引起感应电动势，即21i212

39、IM非铁磁质装置互感系数的定义为：非铁磁质装置互感系数的定义为：821 2同样，第同样，第2个线圈内电流的变化，个线圈内电流的变化，会在会在 第第1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内引起感应电动势，即12i1对非铁磁质互感系数同样可写成对非铁磁质互感系数同样可写成21IM832112II显然显然对于一个装置只能有一个互感系数对于一个装置只能有一个互感系数上述分析过程可告诉我们，计算互感系上述分析过程可告诉我们，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路数可以视方便而选取合适的通电线路12IM线圈线圈1通电通电 线圈线圈2通电通电 21IM84tIMtdddd122则互感系数为则互感系数为互感系

40、数的物理意义互感系数的物理意义：由互感系数定义有由互感系数定义有tIMdd12物理意义：物理意义：单位电流动变化引起感应电动势的大小单位电流动变化引起感应电动势的大小互感系数的互感系数的一般定义式一般定义式12MI根据法拉第电磁根据法拉第电磁感应定律有感应定律有855 磁场能量磁场能量 1.能量存在器件中能量存在器件中电容器电容器CLWCVe122WLIm122静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场与静电场能量比较与静电场能量比较 从两条路分析从两条路分析1.能量存在器件中能量存在器件中电感电感86nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vmw 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LI

41、WLI87 磁场能量密度磁场能量密度BHHB2121222mw 磁场能量磁场能量VVVBVWd2d2mmwLI882.能量存在场中能量存在场中wD Ee12 wB Hm12 电磁场的能量密度电磁场的能量密度w wwemwD EB H1212适用于各种电场适用于各种电场 磁场磁场2.能量存在场中能量存在场中电场能电场能量密度量密度磁场能磁场能量密度量密度第第7章结束章结束89经典电磁理论的奠基人经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一气体动理论创始人之一. 提提出了有旋场和位移电流的出了有旋场和位移电流的概念概念 , 建立了经典电磁理建立了经典电磁理论论 , 并预言了以光速传播的并预言了以

42、光速传播的电磁波的存在电磁波的存在. 在气体动理在气体动理论方面论方面 , 提出了气体分子按提出了气体分子按速率分布的统计规律速率分布的统计规律.麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理学家90 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位位移电流移电流”两个假设，从而预言了电磁波两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即的存在，并计算出电磁波的速度（即光光速速）.001c ( 真空真空中中 )91 1888 年赫兹

43、的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景辟了广阔前景.001c ( 真空真空中中 )921 位移电流位移电流 感生磁场感生磁场一、关于一、关于iiLIlH电电流流内内传传导导d二、二、 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理三、三、 位移电流的本质之认识位移电流的本质之认识93电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电静止电荷产生荷产生磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电恒定电流产生流产生是否存在是否存在感生磁场感生磁场回

44、顾前面几章所涉及的电场和磁场：回顾前面几章所涉及的电场和磁场：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本节要解本节要解决的问题决的问题94麦克斯韦麦克斯韦假设假设了感生磁场的存在，了感生磁场的存在，定义了位移电流，定义了位移电流，发展了电流的概念，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。完善了宏观电磁场理论。是否存在是否存在感生磁场感生磁场tEdd是否是否由于由于95一、关于一、关于iiLIlH电流内传导d1. 从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2.传导电流传导电流 (由电荷定向移动而形成由电荷定向移动而形成)具有具有 热效应热效应

45、 可产生磁场可产生磁场3.iiI内 内：内： 与回路套连的电流与回路套连的电流取值取值:通过以通过以L为边界的任一曲面的电流。为边界的任一曲面的电流。964.在电容器充电过程中出现了矛盾在电容器充电过程中出现了矛盾在某时刻在某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取 L 如图，如图，LS2iI ii内计算计算H的环流的环流若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiIS1iiLIlH内d若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd97思考思考1：场客观存在场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一思考思考2：定理应该普适。定理应该普适。iI ii

46、内若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiI若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHLd得得0LlHd麦克斯韦麦克斯韦 假设：位移电流的存在假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式得到：安培环路定理的普遍形式98二、二、 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理1. 位移电流位移电流平板电容器内部存在一个物理量平板电容器内部存在一个物理量该物理量功能：该物理量功能： 可以产生磁场可以产生磁场起着电流的作用起着电流的作用寻找该物理量：寻找该物理量： 应是电流的量纲应是电流的量纲99在充放电过程中，在充放电过程中，

47、平行板电容器内有哪些物理量呢？平行板电容器内有哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 时刻时刻:分析各量的量纲得分析各量的量纲得 itDddtEddtDddtEddtDdd随时间随时间变化的：变化的：100从量纲上进行寻找：从量纲上进行寻找：DttDddddJ iSDttSDdddddMaxwell 定义：定义：displacement currenttIDddd电流面密度电流面密度101位移电流定义：位移电流定义：通过某通过某个面积个面积的位移电流就是通过的位移电流就是通过该该面积面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率。变化率。即即tDJd令令sJISdddStDISdd tIDddd则则或或为位移电流的面密度为位移电流的面密度1022. 全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称电流凡是能产生磁场的物理量均称电流1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场dII0dIII0iLIlH全d全电流全电流全电流定理全电流定理103StDJlHSLdd0dIII0iLIlH全d全电流全电流