初中数学方案设计与决策型问题

1、方案设计与决策型问题一、选择题1、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( ) a7个 b6个 c5个 d3个答案：b2、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的

2、不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）a. 3种 b. 4种 c. 5种 d. 6种答案：b3、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( ) a7个 b6个 c5个 d3个答案：b4、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正

3、方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）a. 3种 b. 4种 c. 5种 d. 6种答案：b二、解答题1、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决： ab c ab c 图 1 图 2 （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在

4、图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点c画了一条直线cd交ab于点d你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若abbc5 cm，ac6 cm，请你找出abc的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法答案：解：(1) 作线段ac的中垂线bd即可.2分(2) 小华不会成功若直线cd平分abc的面积那么 4分 小华不会成功5分（3） 若直线经过顶点，则ac边上的中垂线即为所求线段6分 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与bc、ac分别交

5、于e、f，如图所示 过点e作ehac于点h，过点b作bgac于点g易求，bg=4，ag=cg=3设cf=x，则ce=8-x由cehcbg，可得eh=根据面积相等，可得7分 （舍去，即为）或 cf=5，ce=3，直线ef即为所求直线8分（b）直线与ab、ac分别交于m、n, 如图所示 由 (a)可得，am=3，an=5，直线mn即为所求直线（仿照上面给分）(c) 直线与ab、bc分别交于p、q，如图所示 过点a作aybc于点y，过点p作pxbc于点x由面积法可得， ay=设bp=x，则bq=8-x由相似，可得px= 根据面积相等，可得11分 （舍去）或而当bp时，bq=，舍去 此种情况不存在12

6、分综上所述，符合条件的直线共有三条（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决： ab c ab c 图 1 图 2 （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点c画了一条

7、直线cd交ab于点d你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若abbc5 cm，ac6 cm，请你找出abc的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法答案：解：(1) 作线段ac的中垂线bd即可.2分(2) 小华不会成功若直线cd平分abc的面积那么 4分 小华不会成功5分（3） 若直线经过顶点，则ac边上的中垂线即为所求线段6分 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与bc、ac分别交于e、f，如图所示 过点e作ehac于点h，过点b作bgac于点g易求，bg=4，ag=cg=3设cf=x，则

8、ce=8-x由cehcbg，可得eh=根据面积相等，可得7分 （舍去，即为）或 cf=5，ce=3，直线ef即为所求直线8分（b）直线与ab、ac分别交于m、n, 如图所示 由 (a)可得，am=3，an=5，直线mn即为所求直线（仿照上面给分）(c) 直线与ab、bc分别交于p、q，如图所示 过点a作aybc于点y，过点p作pxbc于点x由面积法可得， ay=设bp=x，则bq=8-x由相似，可得px= 根据面积相等，可得11分 （舍去）或而当bp时，bq=，舍去 此种情况不存在12分综上所述，符合条件的直线共有三条（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）4、(2012温州市泰顺九校

9、模拟)(本题l2分) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县a、b两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所a类学校和两所b类学校共需资金230万元；改造两所a类学校和一所b类学校共需资金205万元.（1）改造一所a类学校和一所b类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县a、b两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？（1）解：设改造一所a类和一所b类

10、学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得4分 解得2分答：改造一所a类学校和一所b类学校所需资金分别为60万元和85万元。（2）设今年改造a类学校x所，则改造b类学校（6-x）所， 由题意得：4分 解得 x取整数 x=1,2,3,4. 即共有四种方案2分5（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在直径为ab的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为ab，顶点c在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于abc的矩形水池defn，其中de在ab上，如图所示的设计方案是使ac=8cm，bc=6cm。（1）求abc中ab边上的高h；（2）设dn=x，当x取何值时，水

11、池defn的面积最大？第1题图（3）实际施工时，发现在ab上距b点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。答案：（1）h= （2）当x=时，水池defn的面积最大为12 （3）设计方案改为ac=6cm，bc=8cm6. （2012年宿迁模拟）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元 (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元； (2)据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定

12、在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？答案：400,300 三种方案 .8、(2012温州市泰顺九校模拟)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县a、b两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所a类学校和两所b类学校共需资金230万元；改造两所a类学校和一所b类学校共需资金205万元.（1）改造一所a类学校和一所b类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县a、b两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨

13、付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？答案：（1）解：设改造一所a类和一所b类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得4分 解得2分答：改造一所a类学校和一所b类学校所需资金分别为60万元和85万元。（2）设今年改造a类学校x所，则改造b类学校（6-x）所， 由题意得：4分 解得 x取整数 x=1,2,3,4. 即共有四种方案2分9（2012年4月韶山市初三质量检测）某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要

14、资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑音箱x台，得，解得24x26因x是整数，所以x

15、=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑音箱，26台液晶显示器；进25台电脑音箱，25台液晶显示器；进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。10（2012年中考数学新编及改编题试卷）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。若甲、乙两个工程队合作8天,则其余的工作乙要10天才能完成,这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才能完成这工程，这样共需装修费用为41000元。(1) 只要求在规定的时间内完成工程，若只

16、请一个工程队，请问可以请哪个工程队？(2) 在规定的时间内完成工程，按 方案 a：单独请一个工程队单独完成此项工程；方案b、：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。 试问哪一种方案花钱少？答案：（1）设甲工程队单独做需天完成，乙工程队单独做需天完成，由题可得 解的 甲乙两个工程队都可以请 （2）设甲工程队每天的装修费用为元，乙工程队每天的装修费用为 元，由题可得 解的 单独请甲工程队需 202000=40000元单独请乙工程队需301400=42000元甲乙合作需元 400004080042000 单独请甲工程队完成所需的费用最少11、 （2012年浙江省杭州市一模）（本题满分12分）小王家是新

17、农村建设中涌现出的 “养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖a、b两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖a种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖a、b两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：项目类别鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）a种鱼2.331000.1b种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，a种鱼价格上涨a%（0a50），b种鱼价格下降20%，考

18、虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）解：（1）设他用x只网箱养殖a种淡水鱼由题意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120720，39x42又x为整数，x=39，40，41，42 （3分）所以他有以下4种养殖方式：养殖a种淡水鱼39只，养殖b种淡水鱼41只；养殖a种淡水鱼40只，养殖b种淡水鱼40只；养殖a种淡水鱼41只，养殖b种淡水鱼39只；养殖a种淡水鱼42只，养殖b种淡水鱼38只 （4分）（2）a种鱼的利润=1000.1-（2.3+3）

19、=4.7（百元），b种鱼的利润=550.4-（4+5.5）=12.5（百元）四种养殖方式所获得的利润：4.739+12.541-120=575.8（百元）；4.740+12.540-120=568（百元）；4.741+12.539-120=560.2（百元）；4.742+12.538-120=552.4（百元）所以，a种鱼39箱、b种鱼41箱利润最大（4分）方法二：设所获的利润为y百元，则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880当x=39时，y有最大值为575.8. 所以，a种鱼39箱、b种鱼41箱利润最大（4分）（3）价格变动后，a种鱼的利润=1000.1（1+a%）-（2.3+3）（百元）